Ubungen in lin.Alg.+Geom. ¨ 3 E+M II / 10 3

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Ubungen in lin.Alg.+Geom. ¨ 3 E+M II / 10 3

Kreis und Ellipse

Probl. 1 (a) i. Durch~v₀ =r·

cos(t) sin(t)

mitr= 1 ist eine Kurve in Parameterdarstellung gegeben.

Skizziere diese Kurve.

ii. Durchh x

y

, x

y

i−r² = 0, r= 1, ist eine Kurve durch eine implizite Gleichung gegeben. Skizziere diese Kurve. Was stellt man fest?

(b) SeiD1 =

1 0 0 2

.

i. Durch ~v_1a =D₁·~v₀ mitr = 1 ist eine Kurve in Parameterdarstellung gegeben.

Skizziere diese Kurve.

ii. Durch~v1b =D⁻¹₁ ·~v0 mitr= 1 ist eine Kurve in Parameterdarstellung gegeben.

Skizziere diese Kurve. Was stellt man fest?

iii. Durchh(D₁· x

y

),(D₁· x

y

)i−r²= 0, r= 1, ist eine Kurve durch eine implizite Gleichung gegeben. Skizziere diese Kurve. Was stellt man fest?

(c) Seiϕ= π 6,

√ 3 2

1 2

−¹

2

√ 3 2

! .

i. Durch ~v_3a=M·~v_2a mitr= 1 ist eine Kurve in Parameterdarstellung gegeben.

Skizziere diese Kurve.

Berechne auch die Eigenwerte und Eigenvektoren der MatrixM·D₁.

ii. Durch~v3b=M⁻¹·~v2b mitr= 1 ist eine Kurve in Parameterdarstellung gegeben.

Skizziere diese Kurve. Was stellt man fest?

Berechne auch die Eigenwerte und Eigenvektoren der Matrix (M·D₁)⁻¹. iii. Durch h(D₁·M·

x y

),(D₁·M · x

y

)i −r² = 0, r = 1, ist eine Kurve durch eine implizite Gleichung gegeben. Skizziere diese Kurve. Was stellt man fest?

WIR