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Ubungen in lin.Alg.+Geom. ¨ 3 E+M I / 13 3
Probl. 1 Addition von Schwingungen Ak·cos(ω·t+αk):
A1·cos(ω·t+α1) +A1·cos(ω·t+α1) =A·cos(ω·t+α), ω = 2P i T
(Wenn zwei Schwingungen dieselbe Kreisfrequenz ω haben, so hat auch die Summe der beiden Schwingungen dieselbe Kreisfrequenz ω.)
Bekannt:
ϕ1 =ω t+α1, ϕ2 =ω t+α2, ϕ= ω t+α
(a) Acos(ϕ) = A1 cos(ϕ1) +A2 cos(ϕ2) (b) ϕ= arctan(A1 sin(ϕ1) +A2 sin(ϕ2) A1 cos(ϕ1) +A2 cos(ϕ2)) (c) A=p
A21+A22+ 2A1A2 cos(α2−α1)
Sei T = 5, A1 = 2, A2 = 3, α1 = π
8, α2 = 3π 6 . Berechne:
(a) f1(t) = A1 cos(ω t+α1) +A1 cos(ω t+α2), t= 0, π 6, π
4, π 3 (b) f2(t) = A1 cos(ω t+α1) +A2 cos(ω t+α2), t= 0, π
6, π 4, π
3 (c) f3(t) = A1 sin(ω t+α1) +A2 cos(ω t+α2), t= 0, π
6, π 4, π
3 (d) f4(t) = A1 cos(ω t−α1) +A2 cos(ω t+α2), t= 0, π
6, π 4, π
3 Probl. 2 z1= +2 + 1i
z2= +3−2i z3=−4 + 3i z4=−6−5i
(a) z=z1+z2 (b) z=z2−z3
(c) z=z1+ 2z2−3z3+ 4z4 (d) z=z1−2z2+ 3z3−4z4
(e) 3z1−2z2+ 4z3+ 6z= 5z2−3z ⇒ z= ?
(f ) 2 (z1−3z2) + 4 (z3−z)−5(z4+ 2z−z2) = 8z1−8z ⇒ z= ? Probl. 3 Selbststudium:Erarbeite eine ¨Ubersicht zur Theorie der Gleichungssysteme. Suche und
studiere weiter Matlabbefehle, die zum behandelten Stoff dieser Woche passen. Verwende
dazu Matlabskripte deiner Wahl. WIR1
