1
Ubungen in lin.Alg.+Geom. ¨ 3 E+M I / 6 3
A: Vektorrechnung
Probl. 1 ~a=
3
−1 5
, ~b=
2 3 6
, ~c=
−5
−6 4
V = ?
Probl. 2 ~a=
3
−1 5
, ~b=
2 3 6
, ~c=
−5
−6 z
V(z) = 50, z= ?
Probl. 3 ~r0=
5 1 3
, ~a=
3
−1 5
, ~b=
2 3 6
~
n=~a×~b= ? ~en= ~n
|~n| = ?
Probl. 4 Φ : H(~r) =A x+B y+C z+D= 0
; D= ?
Sg =g∩Φ, P0 =P0(5,1,6), ~c=
3 4 5
g : ~r=~r0+t·~c, ~r0=
−→
OP0
A= ? (∆SgShP0)
2
B: Arbeit mit MATLAB oder Octave (oder mit einem andern Tool, falls das Ziel so nicht erreicht werden kann)
Zeiche mit dem Computer die folgenden Funktionen:
Probl. 1
f(x) =
0 x <2 1 2≤x <3 0 3≤x Probl. 2
g(x) =
0 x <2
1
2x−2 2≤x <4
1 4≤x
1 2 3 4 5
0.2 0.4 0.6 0.8 1
(Problem 1)
1 2 3 4 5
0.20.4 0.60.81
(Problem 2) Hinweis: Informationen ¨uber die Komposition
”eckiger Funktionen“ findest du im folgenden Skript (Grundschritte in den Zoo der Funktionen, d):
http://rowicus.ch/Wir/Scripts/FktZoo.pdf
Probl. 3 Versuche, mit MATLAB oder Octave die unten angegebenen Matrixen darzustellen. Die Befehle sind wie unten aufgef¨uhrt einzugeben. Finde so weit wie m¨oglich heraus, was dabei gerechnet wird. Ben¨utze dazu z.B. Wikipedia.
(a) eye(4); (Einheits-MatrixE, suche die Erkl¨arung im Wikipedia) (b) hadamard(4); (Hadamard–Matrix, suche die Erkl¨arung im Wikipedia)
(c) hilb(3); (Hilbert–Matrix, suche die Erkl¨arung im Wikipedia) (d) hilb(4); (Hilbert–Matrix)
(e) magic(3); (Magic–Matrix, z.B. A = [1 2 3 ; 4 5 6; 7 2 9]) oder (f ) magic(4); . . .
(g) ones(4,3); (Matrix mit 1 in den Zellen)
(h) pascal(4); (Pascal–Matrix, suche die Erkl¨arung im Wikipedia)
(i) rand(4,5); (Pseudo–Zufallsmatrix, suche die Erkl¨arung im Wikipedia)
(j) vander([1 2 3 4]); (Vandermonde–Matrix, suche die Erkl¨arung im Wikipedia) (k) vander(6); (Vandermonde–Matrix — ist das Ergebnis sinnvoll?)
(l) vander(4) ; (Vandermonde–Matrix — ist das Ergebnis sinnvoll?)
WIR1
