22. Multiplizieren mit Variablen – Potenzen
E
1) A = 18 pq 2) A = 6rs 3) A = 20ab 4) A = 28mn
1 Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks. Verbinde mit der richtigen Lösung.
A B C D
7m
4n
9p
2q 2r
3s
4a
5b
2 Vereinfache den Term.
4 · 3 · s = 12s a) 6 · z · 2 = ...
d) 4 · 7 · m = ...
g) 6 · t · 10 · 2 = ...
b) 5 · 9 · p = ...
e) 9 · k · 4 = ...
h) 4 · 5 · p · 9 = ...
c) r · 2 ·7 = ...
f) u · 2 · 3 = ...
i ) 2 · z · 8 · 10 = ...
3 Multipliziere zwei Terme.
2s · 4t = 8st 3r · s = 3rs
a) 5u · 7v = ...
d) 2t · 8u = ...
g) 7m · u = ...
b) 6m · 7n = ...
e) 10k · 5s = ...
h) i · 4 k = ...
c) 2i · 9j = ...
f) 6p · 9q = ...
i) 6x · y = ...
4 Berechne. Ordne die Variablen im Ergebnis alphabetisch.
c) 7b · 4a · 2 = ...
a) 6c · 10 · b = ...
d) 4m · 8i · 3n = ...
b) 4v · 9 · 2u = ...
e) 7t · 3s · 2 r = ...
5b · 5 · 2a = 50ba = 50ab
5 Achte auf die Vorzeichen.
(+) · (–) = – (–) · (+) = – c) 7i · (–9h) = ...
a) (–5m) · 9n = ...
d) (–6u) · 5r = ...
b) 8z · (–8y) = ...
e) 3x · (–10y) = ...
(–2x) · 2y = – 4xy
6 Berechne im Kopf. Achte auf die Vorzeichen.
(–) · (–) = +
c) (–20h) · (–40g) = ...
a) (–7k) · (–6h) = ...
d) (–23e) · (–2f) = ...
b) (–9u) · (–16v) = ...
e) (–4w) · (–11y) = ...
(–3c) · (–4b) = 12bc
7 Multipliziere
a) (–4a) · 7b = ...
d) (–14u) · (–9s) = ...
b) (–3i) · 7j = ……...
e) (–17f) · (–5g) = ………
c) 5h · (–9k) = ...
f) (–11s) · 7t = ...
8 Berechne. Erinnere dich: Punktrechnung vor Strichrechnung.
4s · 7t + 2s · 4t = 28st + 8st = 36st
1) Multipliziere. Vergiss die Variablen nicht.
2) Addiere die beiden Ergebnisse.
H
a) 5x · 7y – 6x · 3y = d) 8s · 3t – 6s · 4t =
b) 4m · 9n + 3m · 5n = e) 5f · 8g – 4f · 5g =
c) 6p · 7q – 3p · 9q = f) 8u · 7v – 2v · 6u =
H
9 Verbinde gleiche Terme.
6ab –a · b · 3 3 · 2 · a · b
(–2a) · (–3b) ab · (–3)
–3ab
10 Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks.
a) b) c) d)
Länge a 2x 6s 90c
Breite b 3y 3t 20d
11 Finde das Sprichwort. Suche zu deinem Ergebnis den passenden Buchstaben.
1) 4r · 3s =
4) 4i · 2j + 5i · 3j = 7) 6a · 9m – 9a · 5m = 10) 3m · 9a – 2m · 9a = 13) 2j · 6 · 3k =
16) 5u · 8v · 2 = 19) 8i · j + 15j · i =
2) 6s · 5t = 5) (–6m) · 7n = 8) (–5q) · 8p = 11) 23s · t = 14) 5t · 2 · 6z =
17) 4g · 5h – 10h · 2g = 20) 21n · (–2m) =
3) 15t · 2s = 6) 12s · r = 9) 6r · 2s = 12) (–r) . 14t = 15) (–6j) · (–6k) = 18) 24a · (–3b) =
A 12rs L 30st E 23ij R –42mn N 9am
F –40pq G 23st
I –14rt S 36jk T 60tz C 80uv
H 0
W –72ab
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18 19 20
Sprichwort:
Hinweis: vu = uv; ordne alphabetisch.
12 Zeichne ein Quadrat mit a = 5 cm.
a) Gib eine Formel für den Flächeninhalt an. A = ...
b) Berechne den Flächeninhalt. A = ...
Multiplizierst du zwei gleiche Zahlen bzw. Variablen miteinander, nennt man das QUADRIEREN.
A = 5 · 5 5² A = a · a a²
13 Beschrifte den Würfel. a = 4 cm
a) Gib eine Formel für das Volumen an. V = ...
b) Berechne das Volumen. V = ...
Multiplizierst du drei oder mehrere gleiche Zahlen bzw. Variablen miteinander, nennt man das KUBIEREN.
V = 4 · 4 · 4 4³ V = a · a · a a³
16 Schreibe als Potenz und als Multiplikation.
b) 3 hoch 5 = ...
d) a hoch 5 = ...
a) 4 hoch 7 = ...
c) 2 hoch 4 = ...
e) b hoch 3 = ...
5 hoch 3 = 5³ = 5 . 5 . 5 15 Gib als Potenz an.
x . x = x² a) a · a · a · a = ... b) 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = ...
d) 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = ... e) h · h · h · h · h · h · h = ...
c) 4 · 4 = ...
f) 5 = ...
17 Gib als Multiplikation an und berechne.
14 Schreibe als Potenz.
Potenzieren heißt zwei oder mehrere Zahlen bzw. Variablen miteinander multiplizieren.
Multiplikation
4 · 4
Potenzschreibweise Hochzahl
4
2Grundzahl
Sprechweise
4 hoch 2 4
Grundzahl
2 · 2 · 2 = 2³ a) 3 · 3 = ... b) 4 · 4 · 4 · 4 = ... c) a · a · a = ...
d) 6² = ...
a) 4² = ...
e) 8² = ...
b) 5² = ...
f) 9² = ...
c) 2² = ...
g) 7² = ...
3² = 3 . 3 = 9
18 Gib in Potenzschreibweise an.
a) 4 = ...
e) 16 = ...
b) 9 = ...
f) 81 = ...
c) 25 = ...
g) 100 = ...
d) 49 = ...
h) 36 = ...
64 = 8²
19 Berechne
a) 2³ b) 3³ c) 5³ d) 10³ e) 1³ 4³ = 4 . 4 . 4 = 64
20 Verbinde mit dem richtigen Ergebnis.
42 142 112 122 152 202 132
225 400 16 121 196 144 169
21 Beachte die Vorrangregeln. Berechne zuerst die Potenzen.
a) 3² – 4 = ...
e) 7² +15 = ...
b) 6 – 4² = ...
f) 23 + 5² = ...
c) 6² – 4 = ...
g) 8² – 13 = ...
5 + 2² = 5 + 4 = 9 d) 2³ – 10 = ...
22 Berechne
a) 2² · 5 = ...
e) 5 · 4² = ...
b) 4² · 3 = ...
f) 3 · 2³ = ...
c) 5² · 4 = ...
g) 4 · 6² = ...
3³ . 2 = 27 . 2 = 54 d) 2 · 7² = ...
23 Schreibe als Potenz.
a) b3 · b4 = ...
e) t3 · t4 = ...
b) c2 · c3 = ...
f) r6 · r2 = ...
c) 2² · 2³ = ...
g) e3 · e4 = ...
d) 33 · 35 = ...
h) w4 · w1 = ...
Hinweis : w1 = w
24 Berechne
a) 3² + 2² = ...
d) 8² – 3³ = ...
b) 4² – 2² = ...
e) 7² – 24 = ...
2² + 2³ = 4 + 8 = 12
a2 · a3 = a · a · a · a · a = a5 oder a2 + 3 = a5
Sind die Grundzahlen gleich, kannst du die Hochzahlen addieren.
25 Berechne und setze >, < oder = ein.
a) 22 ... 32 e) 42 ... 24
b) 33 ... 42 f) 26 ... 82
c) 24 ... 33
g) 72 ... 43
d) 92 ... 34 h) 52 ... 33 26 Vereinfache
k . k . 7 . k .7 = 7² . k³ = 49 k³ a) a · a · 2 · a · 2 = ...
c) r · r · r · r · 3 · 3 · 3 = ... d) e³ · 4 · 4 · e = ...
b) u · 5 · 5 · 5 · u = ...
e) z² · z³ · 4² · 4 = ...
27 Berechne das Volumen des Würfels. V = a³ a)
3 cm
12 mm
6 cm
x cm
Zehnerpotenzen
28 Schreibe als Zahl.
Zehnerpotenzen haben immer die Grundzahl 10.
a) 102 = ...
d) 106 = ...
b) 104 = ...
e) 100 = ...
c) 105 = ...
f) 107 = ...
103 = 10 . 10 . 10 = 1 000 Die Hochzahl gibt die Anzahl der Nullen an.
29 Gib in Potenzschreibweise an.
1 000 000 = 106 a) 1 000 000 000 = ...
d) 10 000 = ... e) 100 000 = ...
b) 10 = ...
f) 10 000 000 000 = ...
c) 100 = ...
30 Berechne
2 . 102 = 2 . 100 = 200 c) 7 · 103 = ...
a) 5 · 105 = ...
d) 13 · 105 = ...
b) 6 · 106 = ...
e) 45 · 104 = ...
31 Gib als Zahl an. Lies sie laut vor.
a) Der Äquator hat eine Länge von rund 4 · 104 km.
b) Die Entfernung von der Sonne zur Erde beträgt rund 15 · 107 km.
c) Der Durchmesser der Sonne beträgt rund 1 392 · 103 km.
b) c) d)
33 Schreibe als Zehnerpotenz.
a) Tausend: ...
d) 1 Million: ...
g) 5 Millionen: ...
b) Hundert: ...
e) 10 Millionen: ...
h) Viertausend: ...
c) Zehntausend: ...
f) 1 Milliarde: ...
i) Vierhunderttausend: ...
34 Schreibe als Zehnerpotenz.
a) 400 = ...
d) 456 000 000 = ...
b) 70 000 = ...
e) 23 000 000 = ...
c) 12 000 = ...
f) 3 000 = ...
35 Schreibe als Zahl und als Zehnerpotenz.
a) zwölf Millionen b) vierhundertdreizehntausend
d) zweiundachtzig Milliarden e) achthundertsiebzig Millionen
c) sechshunderttausend
36 Die weltweit erfolgreichsten Filme aller Zeiten Schreibe als Zahl und als Zehnerpotenz.
a) Titanic (1997): 1 845 Mio. $
c) Fluch der Karibik 2 (2006): 1 065 Mio. $
b) Herr der Ringe III (2003): 1 119 Mio. $ d) Harry Potter I (2001): 976 Mio. $
37 Gib die Einwohnerzahl der Städte als Zahl an.
a) New York: 8 · 106 d) Hongkong: 58 · 105
b) Peking: 14 · 106 e) Mexiko City: 2 · 107
c) Kairo: 16 · 106 f) Tokio: 12 · 106 38 Gib das geschätzte Vermögen als Zehnerpotenz an.
a) Joanne K. Rowling (Autorin der Harry Potter Bücher): 1 Milliarde $ b) Bill Gates (Entwickler von Microsoft): 50 Milliarden $
32 Jeweils drei Ausdrücke gehören zusammen. Bemale sie mit gleicher Farbe.
1 000 1 Billion 106 1012
1 Million 100 Hunderttausend Eins
100 000 1 1 000 000 102
1 Milliarde 108 Tausend 109
100 000 000 1 000 000 000 103 Hundert Millionen
100 000 000 105 100 1 000 000 000 000
