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1. Formulieren Sie die Hockey-Schl¨ agerregel f¨ ur das Pascalsche Dreieck. Beweisen Sie diese Regel.

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Academic year: 2021

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AAM SoSe03,

d. 23. November 2005

Ausgew¨ ahlte Anwendungen der Mathematik

Blatt 7

1. Formulieren Sie die Hockey-Schl¨ agerregel f¨ ur das Pascalsche Dreieck. Beweisen Sie diese Regel.

2. Beweisen Sie die binomische Formel (a + b)

n

= n

0

!

a

n

+ n 1

!

a

n−1

b + · · · + n k

!

a

n−k

b

k

+ · · · + n n

!

b

n

.

3. Zeigen Sie, daß n 0

!

− n

1

!

+ · · · + (−1)

k

n k

!

+ · · · + (−1)

n

n n

!

= 0.

4. Zeigen Sie, daß 2n

n

!

= n 0

!

2

+ n 1

!

2

+ · · · + n k

!

2

+ · · · + n n

!

2

Hinweis: Betrachte (1 + x)

n

(1 + x)

n

= (1 + x)

2n

.

5. Formulieren Sie mit Hilfe der Dezimalziffern die Teilbarkeitsregel f¨ ur die Zahlen 2,

4, 3, 9, 5, 10, 11. Beweisen Sie diese Regel.

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