ELEKTRISCHE ANTRIEBSSYSTEME F ¨UR EIN EINZELNES LANDEKLAPPENSEGMENT

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ELEKTRISCHE ANTRIEBSSYSTEME F ¨UR EIN EINZELNES LANDEKLAPPENSEGMENT

T. Neuheuser, B. Holert, U. B. Carl Technische Universit¨at Hamburg–Harburg

Arbeitsbereich Flugzeug–Systemtechnik, D-21071 Hamburg

¨UBERSICHT

Der vorliegende Artikel stellt den Entwurf des Regelungs- konzeptes eines Antriebssystems f¨ur ein einzelnes Lan- deklappensegment auf Basis elektrischer Stellglieder vor.

Dazu wurden auf Basis nichtlinearer Simulationsmodelle der verschiedenen Komponenten des Antriebssystems unterschiedliche Regelungs- und Antriebskonzepte des Sy- stems untersucht und ein Konzept entwickelt, das die Posi- tionssignale der elektrischen Motore zur Rückführung und Synchronisation der Antriebsstationen verwendet. Im Rah- men der Untersuchungen ist ein Prüfstand errichtet worden, der die geometrischen und strukturellen Verhältnisse des Antriebssystems einer AIRBUS A320–Außenklappe repräsentiert. Die Ergebnisse der Prüfstandversuche zei- gen, dass solche Systemkonzepte zur Funktions– und Lei- stungssteigerung neuer Hochauftriebssysteme realisierbar sind.

1 EINLEITUNG

In Bild 1 ist das konventionelle Hochauftriebssystemen eines AIRBUS A320 dargestellt. Die zur Positionsvariati-

Antriebsstationen

Power Control

Unit

Wing Tip Brake

Lande- klappen

Wellen- transmission

BILD 1:Konventionelles Landeklappenantriebs- system eines AIRBUSA320 und Abbildung des ¨außeren Klappensystems am Pr¨ufstand

on der Landeklappen notwendige mechanische Leistung wird von einer zentralen hydromechanischen Antriebsein-

heit (engl. Power Control Unit) bereitgestellt. Die Momen- tenübertragung an die einzelnen Antriebsstationen und die Synchronisation der Landeklappen beider Flügelhälften erfolgt mit einer zusammenhängenden Wellentransmission (engl. tip to tip). An den Antriebsstationen zweigt jeweils ein Antriebsstrang ab, wodurch die zugehörige Kinematik der Landeklappe angetrieben wird. Mit Hilfe einer Wellen- bremse an den Flügelspitzen (engl. Wing Tip Brake) kann das System im Falle eines Wellenbruchs festgesetzt werden.

In Zusammenarbeit mit der LIEBHERRAEROSPACELIN-

DENBERG GMBH wurden im Rahmen des Vorhabens Prozeßkette Hochauftriebssysteme mit multifunktionalen Steuerflächen (Pro-HMS), das im Luftfahrtforschungspro- gramm des BMWi gefördert wird, Einzelantriebe von Landeklappen untersucht, deren Segmente auf beiden Flügelhälften mechanisch nicht gekoppelt sind. Einzel- klappenantriebe führen zu einer vereinfachten Integration des Wellenstrangs in die Flugzeugstruktur und bieten den Vorteil einer höheren Teilverfügbarkeit beziehungsweise einer weicheren Degradation der Leistung des Hochauf- triebssystems bei Fehlern. Durch spannweitig differenzier- bare oder gar stufenlose Klappenpositionierungen lassen sich Leistungssteigerungen im Steig– und Sinkflug bei un- terschiedlichen Umgebungsbedingungen und Beladungs- zuständen erreichen. Im Weiteren wird in diesem Artikel nur der in Bild 1 gekennzeichnete Bereich der Außenbord- landeklappe eines AIRBUS A320 betrachtet. Das heißt, aus den angeführten Gründen wird das Antriebsteilsystem der Außenbordlandeklappe aus dem Wellenstrang heraus- getrennt und mit eigenen elektrischen Stellgliedern ver- sehen. Das sich so ergebende Teilsystem wird an einem Prüfstand, der Originalkonfiguration annähernd identisch, abgebildet (siehe Bild 1). In diesem Antriebssystem bilden zwei über einen Cross–Shaft mechanisch verbundene elektrische Antriebe die redundanten Stellglieder des Sy- stems, so dass dieses auch bei Ausfall eines Antriebs weiterhin funktionsfähig bleibt (engl. fail-operational). Die speziellen Anforderungen an die Antriebsregelung ergeben sich aus dem Regelungsziel, bei simultan aktiven Moto- ren möglichst geringe Cross–Shaft–Momente zu übertra- gen und einen Gleichlauf der Antriebsstationen zu erreichen, sowie in bestimmten Betriebsbereichen einen moto- rischen und einen generatorisch arbeitenden Motor (engl.

Force–Fight) zu verhindern. Hierf¨ur wurde ein nichtlinea-

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res Simulationsmodell des Prüfstands erstellt, um verschie- dene Antriebskonzepte auf ihre Eignung zur Erreichung des Regelungsziels zu untersuchen. Die Synchronisation der beiden Flügelhälften wird durch eine übergeordnete Regelung und Überwachung realisiert.

2 MODELL DER WELLENTRANSMISSION Die ¨Ubertragung der Antriebmomente erfolgt am Pr¨ufstand durch Wellenkomponenten, wie sie in den Antriebstransmissionen der Landeklappen eines AIRBUS

A320 verwendet werden. In diesem Abschnitt werden das nichtlineare physikalisch–mathematische Modell eines allgemeinen Wellenabschnitts und eines Cross–Shaft–

Abschnitts eingef¨uhrt, die beliebige Teilabschnitte des Wellentransmissionstrangs abbilden.

2.1 Allgemeiner Wellenabschnitt

Um die mechanischen Wechselwirkungen eines beliebigen Bereichs der Wellentransmission des Systems durch eine Modellbeschreibung abzubilden, werden die zwei in Bild 2 abgebildeten separaten Teilmodelle eingef¨uhrt.

iG

fin

win

Mout

f

w

G

Ml f

w

G’

ds

cs

JS

f

w

out

Min

MR,S

BILD 2:Schnittgr¨oßen am allgemeinen Wellenab- schnitt

Zum einen wird die statische Funktion eines Getriebes mit der ¨Ubersetzungi_Gdurch die Gleichung

"

φG

ωG

#

=

1 iG

"

φin

ωin

#

(1) :

f¨ur Drehwinkel– und Drehgeschwindigkeit beschrieben.

Ein am Getriebeausgang anliegendes Reaktionsmoment M_l wird durch das Getriebe in das auf vorangehende Ab- schnitte wirkende St¨orlastmoment mit

MFS⁼

8

>

<

>

:

Ml

iG

1

η⁺_G f¨ur ωinMl0 Ml

iG

η^;_G f¨ur ωinMl^>0 (2)

übersetzt. Der Wirkungsgrad ηG beschreibt leistungs- abhängige Verluste, die durch Verzahnungsverluste entste- hen. Der Betrag des WirkungsgradesηGist von der Rich- tung des Leistungsflusses abhängig, und es ergibt sich zwischen Vorwärtswirkungsgradη⁺_Gund Rückwärtswirkungs- gradη^;_Gder Zusammenhang [2]:

η^;_G⁼2^; 1 η⁺_G^: (3)

Zum anderen wird das dynamische Verhalten des Wellen-

abschnitts mit der NEWTONschen Bewegungsgleichung

(4) ω˙outJS⁺ds

;

ωout^;ω⁰_G⁺cs

;

φout^;φ⁰_G

| {z }

Ml

=:::

:::=;MRS^;MLS

modelliert. Darin werden alle Kennwerte auf ein mecha- nisches Ersatzmodell reduziert, das auf dem Drallsatz mit

örtlich konzentrierten Parametern basiert. Der Parameter J_Senthält hierbei das Massenträgheitsmoment aller in diesem Wellenabschnitt eingebundenen Wellenelemente und die Nachgiebigkeit ist durch die Torsionssteifigkeitc_swie- dergegeben. Die Berücksichtigung einer schwachen Struk- turdämpfungd_sist für die numerische Simulation notwendig.Die Kopplung beider Teilmodelle erfolgt durch eine Mo- dellierung des mechanischen Spiels, das über die Momen- tenkopplungM_l wiedergeben wird. Im Spielbereich und mit den Bedingungen

φ⁰_G⁼

8

>

<

>

:

φout f¨ur ^jφG^;φout^j^<φbl

2 φG^;φbl

2 f¨ur ⁽φG^;φout⁾φbl

2 φG⁺φbl

2 f¨ur ⁽φG^;φout⁾^;φbl

2 (5)

f¨ur den Verdrehwinkel sowie

ω⁰_G⁼

8

>

<

>

:

ωout f¨ur ^jφG^;φout^j^< φbl

2 ωG f¨ur ⁽φG^;φout⁾φbl

2 ωG f¨ur ⁽φG^;φout⁾^;φbl

2 (6)

f¨ur die Drehgeschwindigkeit wird kein SchnittmomentM_l

übertragen. Für die positive und negative Flanke mit dem Spielφbl erfolgt eine Mitnahme und formschlüssige Mo- mentenkopplung. Durch diese Modellierung wird innerhalb des Spielbereichsφblkein inneres Moment durch die SteifigkeitcS und Dämpfung dS auf das Massenelement

übertragen. Äußere ReibungsverlusteM_Rwerden werden in der Bewegungsgleichung durch eine STRIBECK–Kurve repräsentiert.

So ergibt sich ein nichtlineares Modell für einen beliebigen Wellenabschnitt mit den Eingangsgrößen des Drehwin- kelsφinund der Drehgeschwindigkeitωineines voranste- henden, antreibenden Abschnitts und einem Lastmoment Min eines nachfolgenden Abschnitts. Auf jede Änderung der Eingangsgrößen reagiert der Wellenabschnitt mit einer Zustandsänderung und somit einer Veränderung der Aus- gangsgrößen des Drehwinkelsφoutund der Drehgeschwin- digkeitωout, mit denen ein nachfolgender Abschnitt angetrieben wird. Der jeweils voranstehende Abschnitt wird mit dem veränderten ReaktionmomentM_outbelastet.

2.2 Cross–Shaft–Abschnitt mit Bremse

Der strukturelle Aufbau der vollständigen Antriebstrans- mission erfordert ergänzend ein Element, das zwei all- gemeine Wellenabschnitte an zunächst beliebiger Stelle

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innerhalb des Cross–Shafts verkoppelt. In der hier vor- genommenen Modellierung beinhaltet der Cross–Shaft–

Abschnitt mindestens den Bereich der Feststellbremse, die bei Aktivierung durch den Steuerstromi_BRSV mit einem PT1Ttot–Verhalten ein zum ReibungsmomentM_RCS

additives Bremsmoment MCSB einpr¨agt. In Bild 3 sind, in enger Anlehnung an den allgemeinen Wellenabschnitt, die Schnittgr¨oßen des Cross–Shaft–Abschnitts wiedergegeben. Sein dynamisches Verhalten wird ebenfalls mit dem

fib

wib

MF,ib

fib’

wib’

dib

cib

JCS

fCS

wCS

MR,CS+MCSB

dob

cob

fob’

wob’

fob

wob

MF,ob

BILD 3:Schnittgr¨oßen am Cross–Shaft–Abschnitt

Drallsatz und ¨ortlich konzentrierten Parametern durch die Gleichung

(7) ω˙CSJCS⁺d_ib^;ω⁰_ib^;ωCS

+c_ib^;φ⁰_ib^;φCS

| {z }

MFib

+:::

::: +d_ob^;ω⁰_ob^;ωCS

+c_ob^;φ⁰_ob^;φCS

| {z }

MFob

=;MRCS^;MCSB

wiedergegeben. Dabei ergibt sich für einen derartigen Ab- schnitt aus den Eingangsgrößen der Drehwinkel φib und φobund der Drehgeschwindigkeitenωib undωob der beiden angekoppelten Elemente jeweils das Reaktionsmo- mentM_FibbeziehungsweiseM_Fob. Die Koordinatenrich- tungen drehen sich nach dieser Definition für alle auf die outboard–Seite bezogenen Zustandsgrößen um. Die Kopp- lung an den Cross–Shaft–Abschnitt erfolgt für die zwei angrenzenden Abschnitte über die Spielbereicheφblibund φblobund über die Steifigkeitenc_ibundc_ob.

Entsprechend den Gleichungen (5) und (6) wird unter den Bedingungen

φ⁰_ib ⁼

8

>

<

>

:

φCS f¨ur^jφib^;φCS^j^<φblib

2 φib^;φblib

2 f¨ur⁽φib^;φCS⁾φblib

2 φib⁺φblib

2 f¨ur⁽φib^;φCS⁾^;φblib

2 (8)

φ⁰_ob ⁼

8

>

<

>

:

φCS f¨ur^jφob^;φCS^j^<φblob

2 φob^;φblob

2 f¨ur⁽φob^;φCS⁾ φblob

2 φob⁺φblob

2 f¨ur⁽φob^;φCS⁾^;φblob

2 (9)

f¨ur die Drehwinkel und

ω⁰_ib ⁼

8

>

<

>

:

ωCSf¨ur^jφib^;φCS^j^<φblib

2 ωib f¨ur⁽φib^;φCS⁾φblib

2 ωib f¨ur⁽φib^;φCS⁾^;φblib

2 (10)

ω⁰_ob ⁼

8

>

<

>

:

ωCSf¨ur^jφob^;φCS^j^<φblob

2 ωobf¨ur⁽φob^;φCS⁾φblob

2 ωobf¨ur⁽φob^;φCS⁾^;φblob

2 (11)

f¨ur die Drehgeschwindigkeit und mit den Spielwinkeln φblibundφblobdes Cross–Shaft–Abschnitts auf die jeweils angrenzenden Abschnitte im Spielbereich kein Reaktions- moment M_Fib beziehungsweise M_Fob ¨ubertragen. Somit wird der mechanische Effekt des Spiels aller im Cross–

Shaft–Abschnitt enthaltenen Wellenelemente abgebildet.

Ziel der zu entwerfenden Regelung ist es, ein durch den Cross–Shaft zwischen den Antriebsstationen übertragenes Moment zu minimieren. Um die Vorgänge im Cross–Shaft besser beurteilen zu können, werden in späteren Simula- tionen die Differenzwinkel

∆φ_CSib⁼φ_ib^;φCS und ∆φ_CSob⁼φCS^;φ_ob (12)

zwischen den Wellenenden und dem Rotationskörper im Cross–Shaft betrachtet. Befindet sich einer der Diffe- renzwinkel∆φCSib und∆φCSob im zugehörigen Spielbe- reichφblibbeziehungsweiseφblob, so kann kein Reaktions- momentM_FibbeziehungsweiseM_Fob übertragen werden.

Das bedeutet, dass kein Moment M_CS durch den Cross–

Shaft hindurch ¨ubertragen wird. In der Modellierung des Cross–Shaft–Abschnitts nach Bild 3 werden in der folgenden Definition des Cross–Shaft–Momentes weiterhin Rei- bung und dynamische Momente eliminiert und es ergibt sich:

MCS⁼

8

>

<

>

:

MFob⁼0 ^_

0 f¨ur MFib⁼0 ^_

MFob⁼MFib

MFib^;ω˙CSJCS^::^:

:::;MRCS^;MCSB f¨ur ^jMFib^j^>^jMFob^j

;M_Fob⁺ω˙CSJCS^:::

:::+MRCS⁺MCSB f¨ur ^jMFob^j^>^jMFib^j

(13) :

3 ANTRIEBSMODELL

Im untersuchten Systemkonzept übernehmen zwei Elek- tromotore die Aufgabe der Stellglieder. Die verwendeten Antriebseinheiten müssen daher bezüglich ihrer Drehzahl und des abgegebenen Motormomentes mit einer hohen Dy- namik regelbar sein. Permanentmagneterregte Synchron- maschinen erscheinen wegen ihres geringen Gewichts, lan- ger Lebensdauer und geringen Verschleiß für eine solche Anwendung in einem Transportflugzeug geeignet.

3.1 Motorgleichungen

Die mathematische Beschreibung der permanentmagneterregten Synchronmaschine erfolgt mit Hilfe der PARKschen

(4)

Koordinaten–Transformation [1, 4]. Sie transfomiert das ortsfeste, dreiphasige Erregerwicklungssystem mit den InduktivitätenLa,L_b,Lcauf ein rotierendes zweiphasiges Wicklungssystem mit den InduktivitätenL_dundLq. Im Re- sultat ergeben sich konstante Gegeninduktivitäten, und es können magnetische Asymmetrien eines Maschinenteils berücksichtigt werden [5]. Die folgenden physikali- schen Größen dienen der mathematischen Beschreibung des Motors im zweiphasigen d-q–Koordinatensystem:

Ψd,Ψq Summe der magnetischen Fl¨usse in Richtung der rotierendend- bzw.q-Achse

ΨPM Magnetischer Fluss des Permanetmagneten L_d,L_q Induktivität der rotierendend- bzw.q-Achse u_dr,u_qr Auf die InduktivitätL_dbzw.L_qübertragene

begrenzte Referenzspannung

i_d,i_q Im Motor durch die auf derd- bzw.q-Achse liegenden Spule erzeugter Strom

R Ohmscher Widerstand der Wicklungen ωel Winkelgeschwindigkeit des elektrischen

Drehfeldes

φM Winkelposition des Rotors ωM Winkelgeschwindigkeit des Rotors

ωr Referenzwinkelgeschwindigkeit des Rotors Z_p Polpaarzahl des Rotors

M_el Im Luftspalt zwischen Rotor und Stator wirkendes Moment

M_LM Auf den Motor wirkendes Lastmoment M_RM Im Motor wirkendes Reibungsmoment J_M Massentr¨agheitsmoment des Rotors

Die Struktur der permanentmagneterregten Synchronma- schine ist in Bild 4 dargestellt.

f w

M

-

wM

ud,r

uq,r

-

id

iq

id,r= 0

iq,r

wM

wr -

begrenzter PI-Drehzahlregler

begrenzte PI-Stromregler

Spannungsgleichungen Bewegungsgleichung

BILD 4:Modellierung der permanentmagneterregten Synchronmaschine

3.2 Antriebsregelung

Die Eingangsgr¨oßen der elektrischen Maschine bilden die Spannungenu_dr undu_qr. Nach [11, 10] ergeben sich die Motorstr¨omei_dundiqaus dem Differentialgleichungssy- stem

∂id

∂t ⁼ 1 Ld

(udr^;Rid⁺ωelLqiq⁾

(14)

∂iq

∂t ⁼ 1 Lq

(uqr^;Riq^;ωelΨPM^;ωelLdid⁾

(15)

und das elektrische Moment im Luftspalt zu Mel⁼3

2Zp⁽Ψdiq^;Ψqid⁾

(16)

Die Zustandsgr¨oßen der MotorbewegungφMundωMwer- den mit dem elektrischen MomentM_el, dem Reibungsmo- mentM_RM und den ¨außeren LastmomentenM_LM durch die Bewegungsgleichung

JM∂ωM

∂t ⁼Mel^;MRM^;MLM

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beschrieben.

Die Eingangsgrößenu_dr undu_qr ergeben sich als Aus- gangsgrößen zweier begrenzter PI–Stromregler. Auf die Modellierung eines Umrichters wurde verzichtet, da der verwendete Umrichter über eine Schaltfrequenz von meh- rerenkHzverfügt [6], und seine Dynamik somit deutlich

über den Zeitkonstanten der hier betrachteten elektrischen und mechanischen Komponenten liegt. Im Rahmen der durchgeführten Untersuchungen bestätigte sich dieses Ver- halten in verschiedenen Vergleichssimulationen. Der Soll- wert des Stroms der d-Achse ergibt sich mit Hilfe der PARKschen–Transformation unmittelbar zu i_dr ⁼0. Der Sollwertstrom i_qr entsteht als Ausgangsgröße eines PI- Drehzahlreglers, der die Sollwertfolge der Motordrehzahl ωMdes Systems sichert.

3.3 Parameter

Die einzelnen Systemparameter sind im Nennbetriebsfall aus Herstellerangaben bekannt. Um außerhalb dieses Be- triebspunktes eine realitätsnahe Abbildung des Motorver- haltens zu erlangen, wurde zunächst in einem Vorversuch ein Reibungsmodell der Motore ermittelt. In einem weiteren Schritt sind Kennlinienfelder der Momentenkonstante k_t bestimmt worden. Allgemein beschreibt dieser Faktor das Verhältnis zwischen Luftspaltmoment und Querstrom

kt⁼Mel

iq

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und ver¨andert im Allgemeinen seinen Wert insbesondere in Abh¨angigkeit der MotorlastmomenteMLRund –drehzahl ωM. Um diese nichtlinearen Effekte in einem erweiter- ten Simulationsmodell der permanentmagneterregten Syn- chronmaschine abzubilden, wird die analytische Bestim- mung des magnetischen Flusses des Permanentmagneten mittels der Gleichung

M_el⁼3

2ZpΨPMiq ⁽⁾ ΨPM⁼ 2kt

3Zp

(19)

in der Beschreibung der Bewegungsgleichung (17) der permanentmagneterregten Synchronmaschine berücksichtigt [11, 10]. Die Gleichung (19) gilt einschränkend unter der Annahmei_d ⁼ 0 und wird allgemein und mangels einer genaueren analytischen Beschreibungsmöglichkeit dieses Zusammenhanges in der Literatur verwendet. Diese Nähe- rung kann nicht ohne weiteres in die Spannungsgleichun- gen (14) und (15) übernommen werden und wird daher konservativ abgeschätzt. Weiterhin wurden in Vergleichs- messungen die Parameter der bereits erwähnten PI–Strom- und Drehzahlregler identifiziert.

Mit den so ermittelten Parametern konnte das Modell der permanentmagneterregten Synchronmaschine validiert werden.

(5)

4 MODELLSTRECKE

Der folgende Abschnitt stellt zunächst den schemati- schen Aufbau des Prüfstands vor. Im Weiteren wird die vollständige nichtlineare mathematische Abbildung des Einzelklappenantriebs dargestellt.

4.1 Schematischer Aufbau des Pr ¨ufstands

Der schematische Aufbau des in Bild 1 vorgestellten Pr¨ufstands ist in Bild 5 dargestellt. Die in diesem Bild ver-

F3

iEHSV3

F4

iEHSV4

fRA3

AL

fRA4

BG BG TG

RA4

RA3

PC-Basis Lastsimulation TG

AL

EHSV EHSV

HC HC

BRSV

M4

M3

CSib

wr3 wr4

CSB

fRA3 fRA4

Einzelklappen- antriebssystem

PC-Basis

Systemregelung / -überwachung

f w^M3M3

f w^M4M4

Lastsimulation

MCS

M^mess

CSob

iBRSV

BILD 5:Schematischer Aufbau des Pr¨ufstands

wendeten Abkürzungen stammen in vielen Fällen von ihrer englischsprachigen Übersetzung und sind im Folgen- den kurz zusammengefaßt.

AL Hebelarm des Aktuators (engl.ActuatorLever) BG Abzweiggetriebe (engl.BranchGear)

BRSV Elektrisches 3/2–Schaltventil (engl.BrakeSolenoidValve) CS Koppelnde Wellentransmission

(engl.CrossShaft)

CSB Feststellbremse (engl.CrossShaftBrake) EHSV Elektrohydraulisches 4/3–Wege–Servoventil HC Hydraulischer Differenzdruckzylinder M Permanentmagneterregte Synchronmaschine,

Motor

RA Rotatorischer Aktuator (engl.RotaryActuator) TG ¨Ubersetzungsgetriebe

(engl.TransmissionGear)

Das Einzelklappenantriebssystem besteht aus einer über- geordneten Systemregelung und –überwachung. Die Re- gelung gibt in Abhängigkeit der Position der RA φRA3

undφRA4die zunächst identischen Solldrehzahlenωr3und ωr4an die beiden permanentmagneterregten Synchronma- schinen M3und M4vor. Die Ziffern 3 und 4 repräsentie- ren hierbei die dritte und vierte Antriebsstation, die sich an der Außenbordlandeklappe befinden. Im direkten An- schluss an jeden der Motore wird das von ihm aufgebrach- te Drehmoment von einem TG übersetzt und mittels der nachfolgenden Wellentransmission an die Abzweiggetrie- be BG übertragen. Die BG treiben jeweils zum einen den RA der entsprechenden Antriebsstation an, der über den

AL mit der Landeklappe verbunden ist. Zum anderen ver- zweigen die BG zu jeweils einem Wellenende der mechanisch koppelnden Wellentransmission des CS. Im CS ist die CSB angeordnet, die ein Feststellen des gesamten An- triebssystem erlaubt, sobald das Schaltventil BRSV durch den Steuerstromi_BRSV angesteuert wird. An zentraler Po- sition ist eine Momentenmesswelle angeordnet, die im CS wirkende MomenteM_CS^messdetektiert.

Ohne weitere Regelung werden im Einzelklappenantriebs- system den Antrieben M3 und M4in jedem Lastfall stets die identischen Solldrehzahlenωr3 undωr4 vorgegeben.

Da die Motore in der Realität nie identische Parameter be- sitzen, entsteht durch die unabhängige Drehzahlregelung beider Motore überlagert durch unsymmetrische Lasten in- folge Spoilerausschlägen oder Böen an den RA eine Posi- tionsdifferenzφM3^;φM4⁶⁼0 der Motorwellen. Als Fol- ge kommt es zu einer Verdrehung der Wellenenden des CS, die nicht mehr abgebaut werden kann, da der über- geordneten Systemregelung keine Information über diese Zustände zur Verfügung steht. Letzlich kommt es somit zum Betrieb mit Force–Fight zwischen den Antrieben.

Die Notwendigkeit einer Antriebsregelung ergibt sich also nicht nur aus dem Regelungsziel m¨oglichst geringe Cross–

Shaft–Momente zu ¨ubertragen, sondern auch Betriebsbe- reiche mit einem motorisch und einem generatorisch arbeitenden Motor zu verhindern.

Um die auf das System wirkenden aerodynamischen La- sten zu simulieren, sind die AL der RA, wie ebenfalls in Bild 5 dargestellt, mit hydraulischen Differenzdruckzylin- dern HC verbunden. Eine auf der Lastseite übergeordne- te Regelungseinheit steuert mittels der Strömei_EHSV3und iEHSV4 zwei Servoventile EHSV an und erzeugt somit in Abhängigkeit der Positionen der RA φRA3 undφRA4 die KräfteF₃undF₄in den HC. Auf diese Weise können die real auftretenden, unsymmetrischen Lastmomente an den RA realisiert werden.

4.2 Nichtlineares Modell des Pr ¨ufstands

Mit den definierten nichtlinearen Modellen eines allgemeinen Wellenabschnitts nach Bild 2, des Cross–

Shaft–Abschnitts aus Bild 3 und der permanentmagneterregten Synchronmaschine aus Bild 4 ergibt sich das Gesamtsystem–Modell wie in Bild 6 wiedergegeben. Die die Wellentransmission antreibenden permanentmagneterregten Synchronmaschinen sind durch die dargestellten Abschnitte Motor 3 und Motor 4 repräsentiert. Die mechanische Anbindung der Motore an die RA an der jeweili- gen Antriebsstation wird durch die Abschnitte Shaft 3 und Shaft 4 repräsentiert. Darüberhinaus bilden die RA in dieser Modellierung jeweils einen eigenen Wellenabschnitt.

In diesem Aufbau erhalten beide Motore das identische Referenzdrehzahlsignalωr. Jeder Motor ¨ubertr¨agt auf den nachfolgenden Wellenabschnitt Shaft 3 beziehungsweise Shaft 4 einen DrehwinkelφM3undφM4und eine Winkel- geschwindigkeitωM3beziehungsweiseωM4, mit denen der Abschnittseingang bewegt wird. Gleichzeitig werden die Motore durch die MomenteM_LM3beziehungsweiseM_LM4

belastet, die sich als Reaktionsmomente aus den Zust¨anden des Wellenabschnitts ergeben. Um die Funktion des Ab-

(6)

zweiggetriebes zu realisieren, werden die Bewegungszu- standgrößenφS3 undωS3 des Abschnitts Shaft 3 sowohl auf den Abschnitt des Rotary Actuators 3, als auch auf den Eingang des Cross–Shaft–Abschnitts übertragen, und der Abschnitt Shaft 3 durch die SummeM_LS3der Reaktions- momenteM_FRA3aus dem Rotary Actuator 3 undM_Fibdes Cross–Shafts belastet. Auf Seite der Antriebsstation 4 ist das Modell äquivalent aufgebaut. Die im Flug auf den Ro- tary Actuator 3 beziehungsweise Rotary Actuator 4 wirkenden Luftlastmomente sind in Kennlinien abgelegt, die durch die GrößenM_LRA3undM_LRA4eingeprägt werden.

5 REGELUNGSKONZEPT

F¨ur eine Regelung zur Verminderung der Cross–Shaft–

Momente stehen grunds¨atzlich zwei unterschiedliche Kon- figurationen des Systems zur Auswahl.

Zum einen ist die Realisierung einer sogenanntenMaster–

Slave Konfiguration der Motore möglich, bei der das Si- gnal der Solldrehzahlωrnur an den Master–Antrieb über- tragen wird. Als Sollsignal des Slave–Motors kann beispielsweise das im Drehzahlregler des Master–Motors er- zeugte Stromsignal i_qr verwendet werden. Damit werden allerdings beide Motore stets mit gleichem Drehmo- mentMLM3 ⁼ MLM4belastet und unsymmetrische Last- momente MLRA3 ⁶⁼ MLRA4 an den Rotationsaktuato- ren durch ein Cross–Shaft–MomentMCS auf beide Moto- re gleichmäßig verteilt. Dies entspricht nicht dem Rege- lungsziel. Weiterhin ist eine Strom– oder Drehzahlvorga- be des Slave–Antriebs vorstellbar, die nur auf einer Po- sitionsdifferenz der Motorwellen oder der Cross–Shaft–

Wellenenden beruht. Nachteil einer derartigen Realisie- rung wäre, dass der Slave–Motor, im Vergleich zum Ma- ster, für eine höhere Leistung ausgelegt sein müsste, um der Dynamik des Master–Motors folgen zu können. Die- se Überlegungen haben gezeigt, dass Master–Slave Kon- figurationen entweder das vorgegebene Regelungsziel einer Minimierung des Cross–Shaft–Moments M_CS nicht erfüllen oder nicht einfacher zu relisieren sind als soge- nannteMaster–MasterKonfigurationen.

Bei dieser zweiten Möglichkeit der Master–Master Kon- figuration werden an die Motore unterschiedliche Soll- drehzahlsignale ωr3 und ωr4 mit dem Ziel übertragen, möglichst geringe Cross–Shaft–MomenteM_CSdurch eine lastunabhängige Synchronisation der Positionen der Mo- tore zu erreichen. In dieser Konfiguration können beide Motore für gleiche Leistungen ausgelegt sein, und im Ide- alfall wird jeder Motor mit einem MomentMLM3bezie- hungsweiseMLM4entsprechend der individuellen Lasten MLRA3 undMLRA4am jeweils zugehörigen Rotationsak- tuator belastet, und es tritt kein Cross–Shaft–MomentMCS

auf. Das entsprechende Regelungskonzept einer Master–

Master Konfiguration mit einer in die nichtlineare Regel- strecke implementierten R¨uckf¨uhrung wird im Folgenden beschrieben.

5.1 Prinzip der Motorsignalr ¨uckf ¨uhrung

Das Prinzip der gew¨ahlten Regelung des Systems ist in Bild 6 wiedergegeben. Bei diesem Regelungskonzept er-

M4 wr3M3

+ +

wr

wr4 Motor3

Motor4Shaft4 Shaft3RotaryActuator3

RotaryActuator4 iBRSV

ML,M4ML,S4MF,RA4 MF,ob MF,ib ML,S3MF,RA3f w^S4 S4 f w^S3 S3

f w^M4 M4 f w^M3 M3

ML,M3

f w^RA4 RA4 f w^RA3 RA3

ML,RA4 ML,RA3

Cross-ShaftkDf,M kDw,M

- -

DfM DwM

fM4 fM3 - wM3

wM4

Dw

BILD 6:Struktur des nichtlinearen Simulationsmo- dells mit Motorsignalr¨uckf¨uhrung

halten die Motore voneinander getrennte Drehzahlvorga- benωr3undωr4, die durch vorzeichenverschiedene Ein- kopplung der Korrekturdrehzahl∆ωnach

ωr3⁼ωr^;∆ω und ωr4⁼ωr⁺∆ω (20)

erfolgt. Dabei ergibt sich in der Rückführung die Korrek- turdrehzahl ∆ω durch Verstärkung des Differenzwinkels

∆φM der Motorwellen mit dem Faktor k_∆φM. Bei einem beispielsweise vorauseilenden Motor 3 entsteht somit eine positive Korrekturdrehzahl∆ω, die nach Gleichung (20) ein Bremsen des Motors 3 und Beschleunigen des Motors 4 und somit einen Abbau der Positionsdifferenz∆φM der Motore zur Folge hat. Die DrehzahlsignaleωM3undωM4

entsprechen einer reinen Differentiation der Drehwinkel- signaleφM3undφM4und eilen daher den Winkelsignalen um ^π₂ radvoraus. Der zweite Term der Korrekturdrehzahl

∆ωwirkt aufgrund dieses Zusammenhangs bei geeigneter Verst¨arkung der Differenzdrehzahl

∆ωM⁼ωM3^;ωM4

(21)

mit dem Faktor k_∆ω_M dämpfend auf die Rückführgröße

∆ω. Damit berechnet sich die Korrekturdrehzahl∆ωnach

∆ω⁼k_∆φM∆φM⁺k_∆ωM∆ωM

(22)

was auch als Drehzahlregler mit PI–Verhalten bezeich- net werden kann. Mit diesem Konzept wird eine lastunabh¨angige Synchronisation der PositionenφM3 undφM4

der Motorwellen erreicht.

(7)

Für den Betrieb der permanentmagneterregten Synchron- maschinen sind Winkelgeber notwendig, um den Winkel φM zwischen Rotor und Stator zu ermitteln. Da mit Hil- fe dieses Signals die Drehfeldausrichtung der Motore realisiert wird, verfügt die angewendete Sensorik über eine hohe Diskretisierungsfeinheit und niedrige Abtastzeit [9].

Die hohe Auflösung und Genauigkeit des Motorpositions- signals ermöglicht eine Differentiation zu den Drehzahlsi- gnalenωM3undωM4. Um die vorgestellte Rückführung zu realiseren, ist daher keine zusätzliche Sensorik notwendig.

5.2 Reglerentwurf

Für das ungeregelte System ist in einem ersten Schritt das lineare Zustandsraummodell 20. Ordnung aufgestellt worden. Eine Untersuchung der Eigenwerteλiolder zugehöri- gen SystemmatrixA_ol (engl.openloop) ergab Quasista- bilität des Systems [7, 3]. Mit Hilfe der Hautuskriterien konnte weiterhin vollständige Steuerbarkeit und Beobacht- barkeit des Systems festgestellt werden [8].

Dieses Zustandraummodell wurde dann um die Motor- signalrückführung zum Zustandsraummodell des ge- schlossenen Regelkreises erweitert, mit dessen Hilfe sinn- volle Kennwerte der Reglerparameterk_∆φM undk_∆ωMfür die Rückführung gesucht werden. Grenzwerte für die Reg- lerparameter ergeben sich zunächst aus dem Quasistabi- litätskriterium nach [3]. Die sich ergebenden Trajektorien- gebiete der Eigenwerteλiclder zugehörigen Systemmatrix A_cl (engl.closedloop) in der komplexen Ebene sind für die Reglerparameterk_∆φM²060^] ¹_s undk_∆ωM²00^:6^] in Bild 7, aufgrund der Symmetrieeigenschaften auf den II. Quadranten beschränkt, dargestellt. Vereinfachend ist weiterhin ein Polpaar nicht abgebildet, dessen Lage sich weit links in der komplexen Ebene befindet und nur un- wesentlich durch die Variation der Reglerparameterk∆φM

undk∆ωM beeinflußt wird. Die Ausgangspunkte sind ge- sondert symbolisch gekennzeichnet und repr¨asentieren das Polstellen–Bild f¨urk_∆φM ⁼ 0 ¹_s undk_∆ωM ⁼ 0. Der

−1000 −80 −60 −40 −20 0

50 100 150 200 250 300

Im →

Re →

k_{∆ φ,M} k_∆_ω_,M

k_{∆ φ,M} k_{∆ ω,M}

k_{∆ φ,M} k_{∆ ω,M} λ_M3

λ_S3 λ_RA3 λ_CS λ_RA4 λ_M4 λ_S4

BILD 7:Eigenwerte λicl der Systemmatrix Acl in der komplexen Ebene f¨urk_∆φM²060^]¹_s undk_∆ωM²00^:6^]

Verlauf der Trajektorien macht deutlich, dass Quasista- bilität ebenso für Reglerparameter oberhalb der oberen Intervallgrenzen erreicht werden kann. Größere Regler- parameter k∆φM undk∆ωM führen zu einer vergrößerten Korrekturdrehzahl∆ω, die in der permanentmagneterregten Synchronmaschine durch die Begrenzungen der Aus- gangsgrößen der PI–Strom- und Drehzahlregler nicht mehr in jedem Fall umgesetzt werden können. Die Reglerpara- meter werden daher im Folgenden derart festgelegt, dass sich für die von der Rückführung beinflussten Eigenwer- te vergrößerte Dämpfungen ergeben. Die sich ergebenden Eigenwerte λicl der Systemmatrix A_cl für die Werte k_∆φ_M⁼40¹_s undk_∆ω_M⁼0^:4 sind in Bild 7 mit dem Sym- bol³markiert.

5.3 Simulation

Um die Eigenschaften des Systems beurteilen zu können, wird das in Bild 8 dargestellte Referenzlastprofil ein- geführt und im Folgenden kurz erläutert. Es legt die Ein- gangsgrößen des Systems für eine Simulation fest. Die grau gekennzeichneten Bereiche im Hintergrund markie- ren jeweils ein Zeitintervall des Lastprofils; sie werden in den späteren Bildern der verschiedenen Simulationsergeb- nisse zur leichteren Identifizierung der Intervalle abgebildet.

M [Nm]→

t [s] →

0 2 4 6 8 10 12

0 1000 2000 3000 4000 5000

6000 M_L,RA3 M_L,RA4

0 2 4 6 8 10 120

500 1000

ω [rad/s]→

ω_r

BILD 8:Referenzlastprofil der Simulation

t² 0^:00^:2s

Kommandierter Stillstand der Motore und keine Lastmomente an den Rotationsaktuatoren, um den Ruhezustand des Simulationsmodells zu Beginn einer Simulation sicherzustellen.

t² 0^:21^:2^s

Rampenf¨ormige Erh¨ohung der Solldrehzahl auf Nenndrehzahl der Motore. Es wirken weiterhin keine Lastmomente auf die Rotationsaktuatoren.

t² 1^:23^:0s

Stationäre Eingangsgrößen, um ein Abklingen tran- sienter Bewegungen im System zu ermöglichen.

t² 3^:04^:0s