Klausur 09.08.02 Aufgabe 3
a) ges: Schwingungsdifferentialgleichung
1. Skizze des ausgelenkten Systems und Kräfte eintragen
2. Aufstellen Momentenbilanz
A 0=Jφ&&+by&*x1+cy*x2
3. Auflösen der Auslenkungen
a 3
* y a 3
* y Winkel kleine
für y a 3
* a sin
3 sin y
y& ⇒ φ= ⇒ φ = =φ ⇒ & =φ&
A
m g
φ FF= c · y
b · y&
Jφ&&
a a a c
A
m
b g
Ein masseloser, starrer Stab mit Feder c und Dämpfung b trägt eine Masse m und führt um A Schwingungen kleiner
Amplitude aus.
Geschwindigkeitsproportionale Dämpfung liegt vor.
a
* y a
* y Winkel kleine
für y a
* a sin
sin y
y⇒ φ= ⇒ φ = =φ ⇒ =φ
4. Auflösen der Abstände zur Drehachse
a x Winkel kleine
a für cos x
x
a 3 x Winkel kleine
a für 3 cos x x
2 2 2
1 1
1
=
= φ
⇒
=
= φ
⇒
5. Einsetzen in Momentenbilanz
² a
* c
² a 9
* b J 0
a
* )
* a ( c ) a 3 )(
* a 3 ( b J 0
φ + φ
+ φ
=
φ +
φ +
φ
=
&
&&
&
&&
6. Massenträgheitsmoment berechnen
! nur der Massenpunkt zu beachten > nur Steineranteil geht ein ! m
*
² a 4 J=
7. Momentenbilanz umstellen zur Schwingungs-DGL.
φ + φ + φ
=
φ +
φ +
φ
=
φ + φ
+ φ
=
m 4
c m 4
b 0 9
² a m *
² a 4
² c a 9 m *
² a 4 0 b
² a J *
² c a 9 J * 0 b
&
&&
&
&&
&
&&
b) ges: Eigenkreisfrequenz des Ungedämpften und gedämpften Systems, Abklinkkonstante
m 4
c
0 =
ϖ ;
m 8
b
= 9 δ
² m 64
² b 81 m 4
c
²
²
D
D 0 D
−
= ϖ
ϖ
− ϖ
= ϖ
c) welche Bedingung muss die Dämpfungskonstante erfüllen, damit schwache Dämpfung vorliegt?
