September 30, 2013 1
EINF ¨UHRUNG IN DAS MATHEMATISCHE ARBEITEN
zu 2.2: Indizes
Michael Grosser
In Anwendungssituationen kann es leicht vorkommen, dass man f¨ur die Be- handlung eines Problems 100 Variable oder noch mehr verwenden muss. Da ist es nat¨urlich unm¨oglich, diese Variablen der Reihe nach mita, b, c, . . . und so weiter zu bezeichnen, da einem bei der 26. Variablen z die Buchstaben ausgehen w¨urden.
Mit einem einfachen Trick kann man sich statt der 26 Buchstabensymbole f¨ur Variable auf einen Schlag beliebig viele verschaffen, indem man
”nummerierte Buchstaben“ verwendet: a1, a2, a3, . . .; b1, b2, b3, . . .; c1, c2, c3, . . . und so wei- ter. Ebenso funktioniert es nat¨urlich mit Großbuchstaben und Buchstaben aus anderen Alphabeten oder Schriftsorten: A1, α1,A1,A1, . . ..
Mit einer derartigen Nummerierung hat man gleich auch noch einen weiteren nicht zu untersch¨atzenden positiven Nebeneffekt erzielt: Bezeichnet man 25 Variable mit a, b, c, . . . , x, y, dann muss man erst m¨uhsam das Alphabet ent- lang abz¨ahlen, wenn man wissen will, wie die 19. Variable lautet, weil man sie gerade dringend braucht. Mit der Bezeichnungt1, t2, . . . , t25 verschwindet diese Problem jedoch mit einem Schlag: Die 19. Variable ist nat¨urlich t19. Die tiefgestellte kleiner geschriebene Zahl rechts unten an dem betreffen- den Buchstaben heißt (der)
”Index“ der betreffenden Variablen (Mehrzahl:
”Indizes“). Mit so einem Index kann man im weiteren Verlauf fast alles machen, was praktisch ist und keinen Anlass zu Missverst¨andnissen gibt: Er kann selbst eine Variable sein wie in ak, er kann ein algebraischer Ausdruck sein wie in b2j+1, er kann seinerseits wieder einen Index haben wie in xknm und es d¨urfen auch mehrere Indizes nebeneinander auftreten wie inc112 oder in yij.
Hier wird es allerdings schon etwas heikel: Haben wir in c112 einen Index 112 (hundertzw¨olf) oder die drei Indizes 1,1,2 vor uns? Wenn man in derartige Si- tuationen ger¨at, wo Verwirrung entstehen k¨onnte, ist es immer gut, mehrfache Indizes mit Beistrichen dazwischen zu schreiben, damit keine Missverst¨and- nisse entstehen k¨onnen: Mitc1,1,2 geht man auf Nummer sicher, da sind keine Fehlinterpretationen m¨oglich. Ein ¨ahnliches Problem liegt genaugenommen auch bei aijk vor: Sind hier drei Indizes i, j, k gemeint oder ein einziger In- dex, dessen Wert ich erhalte, wenn ich die drei Werte von i, j, k miteinander multipliziere? Es ist ja allgemein ¨ublicher Standard, ein Produkti·j·k ohne
EmA: Beweise 30. September 2013 2
die Multiplikationspunkte in der Form ijk zu schreiben, also ist aijk streng- genommen nicht eindeutig. Auch hier w¨urde einem im Falle, dass tats¨achlich drei Indizes gemeint sind, die Schreibweiseai,j,knat¨urlich aus der Patsche hel- fen. In der Praxis kann man jedoch alle derartigen Beistrichsetzungen meist getrost weglassen, da aus Zusammenhang ohnehin klar ist, wie die Indizes gemeint sind.
Im Moment des ersten Kennenlernens von Indizes sollte man sich ¨uber Dinge wie indizierte Indizes oder mehrfache Indizes nicht den Kopf zerbrechen, denn zu diesem Zeitpunkt sehen all diese Dinge wahrscheinlich etwas abstrus und verwirrend aus. Wenn man jedoch sp¨ater in einer bestimmten Situation ein l¨astiges Bezeichnungsproblem gerade mit so einer Indexvariante l¨osen kann, dann wirkt alles von allein ganz nat¨urlich. Es heißt also wieder abwarten und aktiv mitmachen.
