■ schwache Prozesse

MICHAEL FEINDT

Kerne und Teilchen

Moderne Experimentalphysik III Vorlesung 10

MICHAEL FEINDT

INSTITUT FÜR EXPERIMENTELLE KERNPHYSIK

Schwache Wechselwirkung

Inhalt

■ Leptonfamilien

■ schwache Prozesse

■ geladene und neutrale Ströme

■ Quarkmischung

■ Paritätserletzung (→ 11. Symmetrien)

Leptonfamilien

geladene Leptonen e+ µ+ τ+

Masse 0.5 105 1777 MeV

Lebensdauer ∞ 2 µs 0.3 ps

τ⁺ → e⁺ ν

e ν

τ

→ µ⁺ ν

µ ν

τ

→ π⁺ ν

τ

µ⁺ → e⁺ ν

e ν

µ

aber nicht µ⁺ → e⁺ ɣ

→ Γ(µ eγ)

■ Identität des Neutrinos:

über Kopplung an geladene Leptonen:

→ π ν

τ

→ ρ⁺ ν

τ

→ a₁ ν

+ τ

> 50% Zerfall in Hadronen

energetisch möglich



 



 ΓΓ →→ < ⋅ 11

10 ) 5

(

) (

alle µµ eγ

n → p + e^- + ν

e ν

e + p → n + e⁺ νe + n → p + e-

e^- und ν

e sind gekoppelt e⁺ und ν

e sind gekoppelt

Massen der Fermionen

"Erfindung des Neutrinos" (Pauli 1930)

■

2-Körper – Endzustand : Impulse der Zerfallsteilchen im

Schwerpunktsystem eindeutig festgelegt

Möglichkeiten: 1. Energiesatz ist nicht gültig

2. Es wird ein 3., unbeobachtbares Teilchen erzeugt. Kann Spektrum erklären!

Pauli 1930: Möglichkeit 2

Verschiedenheit von ν

µ

und ν

e

■

Inzwischen: Es gibt 3 Neutrino – Familien

1)

LEP: Form der Z⁰ – Resonanz

2)

Urknall – Nukleosynthese π^- → µ^- ν

µ

π⁺ → µ⁺ ν

µ

diese Neutrinos induzieren bei Absorption stets nur µ^±, nie e^± Existenz von 2 Neutrinosorten

Steinberger, Schwartz, Ledermann 1962

2)

Urknall – Nukleosynthese

■

Leptonzahl – Erhaltung: L_ℓ = N(ℓ) – N(ℓ) + N(ν

ℓ) – N(ν

ℓ) ℓ = e, µ, τ Gesamt – Leptonzahl: L = L_e + L_µ + L_τ

(L wird durch seit einigen Jahren beobachtete Neutrino – Oszillationen verletzt)

(für jede Familie individuell)

Schwache Prozesse

■

historisch: Fermi – 4-Fermion – Wechselwirkung

n

p e

ν

punktförmiger Vertex, an dem ein Neutron vernichtet und ein Proton, ein Elektron und ein Antineutrino erzeugt werden.

Proton, ein Elektron und ein Antineutrino erzeugt werden.

Kopplungskonstante: G_F = 1.2·10^-5 GeV^-2·(ћc)³

Fermi – Kopplungskonstante, klein!

Schwache Prozesse

■

heute: Austausch von schweren Vektorbosonen W^±, Z⁰

■

geladener Strom

leptonischer Prozess:

semileptonischer Prozess:

W-

µ^- ν

e

e^- νµ

ν

µ^-

νµ

u d

π^{- W-}

nichtleptonischer Prozess:

W-

n ν

e

e^-

W+ p

nd u p

νµ

d

s W- u

u

u

u

K^-

s

u u

u d u

K^-

W-

π⁰ π^-

µ^- d

Semileptonische und Nichtleptonische Zerfälle

Neutron-Zerfall: semileptonischer Prozess

Nichtleptonische schwache Zerfälle

"Zuschauer"-Quarks Spectatorquarks

Λ → n π Λ → n π⁰ K⁺ → π⁺ π⁰

Neutrino – Reaktionen

■

^ν erzeugen immer negative Leptonen

■

^ν aus π* – Zerfall erzeugen immer µ-Leptonen

■

^ν aus n – Zerfall erzeugen immer Elektronen (bzw. Positronen)

■

geladene Ströme:

ν + N → ℓ + X

W±

ν

ℓ^-

ν

W±

ℓ⁺

■

neutrale Ströme:

es wurden auch Reaktionen

ohne geladenes Lepton beobachtet:

auch elastische Neutrino – Streuung an Elektronen:

Neutrale Ströme werden durch Z⁰ – Austausch hervorgerufen.

W W

Z0

ν

ν

Z0

νµ

νµ

e e

(plötzlich anfangende Spur, Hüllenelektron vorher in Ruhe)

Kopplung über schwache Ströme

Analog zu Mott – Streuung und e⁺e^- – Kollisionen:

■

Matrixelement:

M g g Q

M

W w

fi ⋅

⋅ +

∝ ₂ 1 ₂

Kopplung bei W - Emission

Kopplung bei W - Absorption W - Propagator

weak

■

Grenzfall Q² klein (<< M_W):

schwache Wechselwirkung erscheint bei kleinen Q² sehr viel schwächer als e.m. Wechselwirkung.

massives Austauschteilchen M_W≈ 80 GeV

2

2

2 2

W klein

Q w

fi M

M  → g _≈ konstant und klein

Zusammenhang mit Fermi – Theorie

■ Reichweite der schwachen Wechselwirkung

≈ ћ/M_W ≈ 2.5 · 10^-3 fm

fast punktförmig wie in Fermi-Theorie

■ Zusammenhang zwischen G

_F

und g, M

_W

:

3 2 ( c) G_{F =}

πα

g h

W-

µ^-

e^- νµ

νe g

g

Wert z.B. aus µ-Zerfall erhältlich:

4 2 2

) (

2 2 M c

c e

G g

W

F ₌

πα

h

µ- → e^- ν

e ν

µ

G_F

νµ

νe

e^-

= ^{^}

Zerfallsbreite

■

Goldene Regel, Dirac – Gleichung, Phasenraum

■

Neutrino – Elektron – Streuung: ν

µ e → µ ν

e via W⁺ – Austausch

( )

^{(1 )}

) ( 192

2 5 6

3

2 ε

τ ⁼ π ^{⋅ +}

=

Γ m c

c G

µ F

µ

µ h

h

τ ∝ m

−5

2 5

3 1.2 10 )

(

−

⋅ −

= GeV

c G_F h

s

G ∝

∝ σ

σ

²

^,

kleine Korrekturen

Wirkungsquerschnitt:

G s

F

∝

∝ σ

σ

²

^,

π

ν

σ

^{s m c E}

c s G

e

F 2

4 2

2 ) ,

( ⋅ =

= h

GeV cm E^ν

σ

= ^1.7 ⋅^{10−41 2}

(Eν: Neutrino-Energie im Laborsystem)

sehr kleiner WQ. Reichweite von solaren ν mit ~MeV = Lichtjahre in Fe

σ→∞∞∞∞ für s→∞∞∞∞ kann asymptotisch

nicht richtig sein: .

)

( ^{2 4}

4 2 4

2

konst c

M s

s c M c

G

W W

F =

⋅ +

⋅

⋅ ⋅

=

π

h

σ

ˆ

W-Propagator

Universalität von g

■

Betrachte Zerfallsraten vom τ-Lepton:

■

Vergleiche τ- und µ-Lebensdauern:



 ⁵ τ

τ^- → ν

τ e^- ν

e Γ_τe

→ ν

τ µ^- ν

µ Γ_τµ

→ ν

τ u d Γ_τdu ≈ 3 Γ_τµ

π^-, ρ^-, a₁^-

≈ gleich

= n_c

ud existiert in 3 Farben

Bestätigung für n_c = 3 und Universalität von g:

schwache Ladung von Leptonen und Quarks ist gleich

Genaueres Studium von semileptonischen Prozessen: Diskrepanz erklärbar durch Quark – Mischung

e µ µ

e m

m  ⋅ Γ



 



=  Γ

5 τ

τ s

m m _µ

µ u

d µ

e

13

5 3.1 10

) (

5

⋅ −

⋅ ≈ Γ ≈

+ Γ +

= Γ

τ τ τ

τ τ

τ ^h τ

→

e

Γτ 3Γτe

[ 1 + 1 + 3 ] exp: (2.9 ± 0.01) ·10^-13 s

⇔⇔⇔⇔

= =

Quark – Mischung

Beobachtung: einige semileptonische Kopplungen erscheinen kleiner als im µ-Zerfall:

■

Leptonen: wandeln sich durch W – Austausch innerhalb der Familie um:

120

e

↕ νe

- 4% im n-Zerfall d → u im Λ₀-Zerfall s → u

µ

↕ νµ

τ

↕ ντ

■

Quarks: Es gibt auch Übergänge zwischen den Familien (mit reduzierbarer Stärke): Universalität von g aufgeben?

Cabbibo 1963: g ist universell. W koppelt an "gedrehte" Quarkzustände Cabibbo – Winkel θ_C ≈ 22°

νe ν

µ ν

τ

u

↕ d

c

↕ s

t

↕ b q = ⅔

q = -⅓

(zunächst zu ignorieren)

Basisdiagramme mit W

^±

– Vertices

ohne

Quarkmischung u g_ud d

W^±

g_ud

u d

W^±

g_cs

c s

g_cs

c s

können Pion – Zerfall beschreiben aber Kaon – Zerfall nicht

(beobachtet, lange Lebensdauer) g_us ≠ 0 !

W^± W^±

d

µ^- νµ

u

W^-

π

^{- s}

µ^- νµ

u

W^-

K

^-

"Gedrehte" Quarkzustände: ud' -W-Vertex

= +

d' = d cosθ_C + s sinθ_C g_ud = g_W cosθ_C g_us = g_W sinθ_C universell

g_w

u d'

W^±

g_ud

u d

W^±

g_us

u s

W^±

Damit sind auch diese Diagramme möglich

(aber Kopplung mit sinθ_C

unterdrückt!)

z.B.

Kaon – Zerfall

g_us

u s

W^±

g_us

u s

W^±

g_cd

c d

W^±

g_cd

c d

W^±

Quarkmischungen

■

u koppelt an Linearkombination von d und s c koppelt an Linearkombination von s und d

■

Mit Quarkmischungen treten neben u – d und c – s Übergängen auch u – s und c – d auf:

W koppelt an oder oder mit der gedrehten Basis:

u d'

c s'

t b' mit der gedrehten Basis:

neue effektive Kopplungen:

erfordern nur einen neuen Parameter θ_C = Cabibbo - Winkel

d' = d cosθ_C + s sinθ_C s' = -d sinθ_C + s cosθ_C

d'

oder = •s' ^{cosθC sinθC}

-sinθ_C cosθ_C

d s

g_ud = g_cs = g · cosθ_C g_us = - g_cd = g · sinθ_C

Eigenzustände der schwachen Wechselwirkung

Eigenzustände der starken

Wechselwirkung

≠

Experimentelle Bestimmung von θ

_C

aus Lebensdauern und Verzweigungsverhältnissen

u d d u

p

νe e^-

g·cosθ_C W^– g

u d s u

p

u d

g·sinθ_C

g·cosθ_C W^–

π^-

µ^- νµ

g g W^–

νe e^-

■

Beispiele:

n Λ⁰

M_if ∝∝∝∝ g² M_if ∝∝∝∝ g² ·cosθ_C M_if ∝∝∝∝ g² ·cosθ_C ·sinθ_C

leptonisch semileptonisch

(1 Winkel)

nichtleptonisch (2 Winkel)

20 tan 1

) (

)

( 2

2

2 = ≈

→ ∝ Γ

→ Γ

−

−

−

−

C ud

us

g g µ

µ

K θ

ν

π ν

C

ud s

g g µ

n−− ∝ ²₂ = ^{co 2}θ Zerfall

Zerfall

•

•

sinθ_C ≈ 0.22 cosθ_C ≈ 0.98 θ_C ≈ 12.7° µ^-

Cabibbo-unterdrückt

Erweiterung auf 3 Familien

2x2 Cabibbo – Matrix 3x3 Cabibbo – Kobayashi – Maskawa – Matrix

■

Diagonalelemente ≈ 1

■

|V_cb| und |V_ts| fast 10 mal kleiner als |V_us| und |V_cd| 10^-2 in Zerfallsbreiten











 d' V_ud V_us V_ub d

2.-3. Familie 1.-2. Familie

1.-3. Familie

CKM – Matrix 1973

■

Elemente von V_cb komplex CP – Verletzung möglich

(siehe später)











⋅ 











= 













b s d V

V V

V V

V

V V

V b

s d

tb ts

td

cb cs

cd

ub us

ud

' ' '

( )

_^









= 

9994 .

0 9991 .

0 042

. 0 035 . 0 013

. 0 004 . 0

042 . 0 036 . 0 9753

. 0 9737 .

0 224

. 0 217 . 0

0045 .

0 0018 .

0 224

. 0 217 . 0 9760

. 0 9745 .

0

|

|

L L

L

L L

L

L L

L

Vij

1.-3. Familie sehr kleine Mischung

Kopplung neutraler Ströme

Neutrale Ströme koppeln nur flavour – diagonal,

d.h. es gibt keine F C N C (flavour changing neutral currents)

■

diese Zerfälle gibt es

Z

e⁺ e^-

µ⁺ µ^-

τ⁺ τ^-

■

ABER: diese Zerfälle gibt es nicht!

Z → ν

eν

e Z → ν

µν

µ Z → ν

τν

τ

Z → uu Z → dd Z → ss

Z → bb Z → tt

Z → cc

Z → e⁺µ^- Z → ν

eν

µ

Z → e⁺τ^- Z → db

Z → uc Z → tu