Thema Beispiele / Hinweise S.

Thema Beispiele / Hinweise S.

Konjunktion y = x 1 x 2 , logisch UND 11

Disjunktion y = x ₁ ∨ x ₂ , logisch ODER Implikation y = x 1 → x 2 = x 2 ∨ x ¯ 1

DNF y = ¯ x 2 x 0 ∨ x 1 x 0 ∨ x ¯ 1 x 0 16

KNF y = (¯ x 1 ∨ x 0 )(x 2 ∨ x 0 )

EK konjunktive Verkn¨upfung aller Variablen x n−1 . . . x 0 16 ED disjunktive Verkn¨upfung aller Variablen x n−1 . . . x 0

KDNF DNF m. EK: y = ¯ x ₂ ¯ x ₁ x ₀ ∨ x ¯ ₂ x ₁ x ₀ ∨ x ₂ x ¯ ₁ x ₀ 16 KKNF KNF m. ED: y = (¯ x 2 ∨ x ¯ 1 ∨ x 0 )(x 2 ∨ x 1 ∨ x 0 )

K–NOR/NAND aus “2x– / 4x–Negation” d. KNF und Aufl¨osen d. unteren Balken 19 D–NOR/NAND aus “4x– / 2x–Negation” d. DNF und Aufl¨osen d. unteren Balken Distributiv.ges. x 2 (x 1 ∨ x 0 ) = x 2 x 1 ∨ x 2 x 0 und x 2 ∨ x 1 x 0 = (x 2 ∨ x 1 )(x 2 ∨ x 0 ) 18 Adsorptions.ges. x 1 (x 1 ∨ x 0 ) = x 1 und x 1 ∨ x 1 x 0 = x 1

DeMorgan x 1 x 0 = ¯ x 1 ∨ x ¯ 0 und x 1 ∨ x 0 = ¯ x 1 x ¯ 0

Antivalenz x 1 ⊕ x 0 = x 1 ¯ x 0 ∨ x ¯ 1 x 0 = (x 1 ∨ x 0 )(¯ x 1 ∨ x ¯ 0 ) 21 Distrutivgesetz: x 2 (x 1 ⊕ x 0 ) = x 2 x 1 ⊕ x 2 x 0

Achtung: x 2 ∨(x 1 ⊕ x 0 ) 6= (x 2 ∨ x 1 ) ⊕ (x 2 ∨ x 0 )

x ⊕ 0 = x, x ⊕ 1 = ¯ x, x ⊕ x = 0, x ⊕ x ¯ = 1 x 1 ⊕ x 0 = 1 ⊕ x 1 ⊕ x 0 = ¯ x 1 ⊕ x 0 oder = x 1 ⊕ ¯ x 0

Aquivalenz ¨ x 1 ⊗ x 0 = x 1 x 0 ∨ x ¯ 1 x ¯ 0 = (x 1 ∨ x ¯ 0 )(¯ x 1 ∨ x 0 ) 22 Distrutivgesetz: x 2 ∨(x 1 ⊗ x 0 ) = (x 2 ∨ x 1 ) ⊗ (x 2 ∨ x 0 )

x ⊗ 0 = ¯ x, x ⊗ 1 = x, x ⊗ x = 1, x ⊗ x ¯ = 0 x 1 ⊗ x 0 = 0 ⊗ x 1 ⊗ x 0 = ¯ x 1 ⊗ x 0 oder = x 1 ⊗ ¯ x 0

Partielle Ableit. dϕ(x)

dx i = ϕ(x i = 1) ⊕ ϕ(x i = 0) 23

Vektorielle Abl. dϕ(x ₁ , x ₂ ) dx ₁

¯ ¯

¯ ¯ x

= ϕ(x ^a ₁ , x ₂ ) ⊕ ϕ(x ^a ₁ ⊕ 1

| {z }

= ¬ x

, x ₂ ) 24

FK = PK wenn p ≤ y und kein p ⁰ existiert mit p ⁰ ⊂ p und p ⁰ ≤ y 30 K¨ urzungsverf. Karnaugh (bei wenigen E.Variablen) 31 Quine–McCluskey (bei vielen E.Variablen, liefert Primimplikanten) 35 N¨ aherungsverf. McCluskey (bei vielen E.Variablen unbest. Fkten → Minimierung) 34

Automaten Zusandsreduktion 57