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Aufgabe 4: Betrachten Sie die DAE ˙ y = y+ 5z 0 = z−y in der Formulierung als singul¨ar gest¨orte DGL ˙ y = y+ 5z εz

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Academic year: 2021

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Prof. Dr. V. Schulz / Ilia Gherman Wintersemester 2003/2004

Ubungen Numerik II¨ Blatt 5

Aufgabe 1: Zeigen Sie, dass bei konstanter Schrittweitehdie BDF-Verfahrenskoeffizienten α` Zahlen unabh¨angig von der Schrittweite und dem aktuellen Integrationspunktti sind.

Aufgabe 2: Beweisen Sie Korollar 4.4 .

Aufgabe 3: Uberpr¨¨ ufen Sie die Nullstabilit¨at und Konvergenzaussage f¨ur 2-stufige BDF- Verfahren durch Nachrechnen der entsprechenden Bedingungen.

Aufgabe 4: Betrachten Sie die DAE

˙

y = y+ 5z 0 = z−y

in der Formulierung als singul¨ar gest¨orte DGL

˙

y = y+ 5z

εz˙ = z−y ,0< ε1 Zeigen Sie

a) Die Ausgangs-DAE l¨asst sich in eine nicht-steife skalare DGL umwandeln.

b) Die singul¨ar gest¨orte Formulierung ist steif.

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