TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
Kapitel 4
Mechanik
Verfasser:
Hans-Rudolf Niederberger Elektroingenieur FH/HTL Vordergut 1, 8772 Nidfurn
055 - 654 12 87
Ausgabe:
November 2011
TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN 4 MECHANIK
Inhaltsverzeichnis
4 MECHANIK 4.1 Grundlagen
4.1.1 Vorwort 4.1.2 Basisgrössen
4.1.3 Zusammenhang elektrischer, mechanischer und Wärmearbeit
4.1.4 Masse, Volumen und Dichte 4.1.5 Massvorsätze
4.2 Bewegungslehre
4.2.1 Gleichförmige geradlinige Bewegung 4.2.2 Kreisförmige Bewegung
4.2.3 Beschleunigung
4.2.4 Horizontaler und schiefer Wurf 4.2.5 Der freie Fall
4.3 Kräfteberechnung 4.3.1 Kräftedarstellung 4.3.2 Gewichtskraft 4.3.3 Kräfteaddition
4.3.4 Teilkräfte senkrecht zueinander 4.3.5 Teilkräfte nicht senkrecht zueinander 4.3.6 Federkraft
4.3.7 Beschleunigungskraft 4.3.8 Spezielle Kräfte
4.4 Drehmoment und Seilrollen 4.4.1 Drehmoment
4.4.2 Seilrollen
4.4.3 Drehmoment auf gleicher Welle 4.4.4 Drehmoment auf ungleicher Welle 4.5 Die Reibung
4.5.1 Haftreibung 4.5.2 Gleitreibung
4.5.3 Haftzahl, Gleitreibungszahl und Rollreibungszahl 4.5.4 Reibung auf schiefer Ebene
4.6 Druck
4.6.1 Auflagedruck
4.6.2 Hydraulischer oder Stempelddruck 4.6.3 Auftriebskraft
4.6.4 Hydrostatischer Druck oder Gewichtsdruck 4.7 Mechanische Arbeit
4.7.1 Horizontale Bewegung 4.7.2 Vertikale Bewegung 4.7.3 Kinetische Energie 4.8 Die mechanische Leistung
4.8.1 Mechanische Leistung Horizontalbewegung 4.8.2 Mechanische Leistung Wasserturbine
4.8.3 Mechanische Leistung aus Drehmoment und Drehzahl 4.9 Wirkungsgrad
BiVo
Probleme umfassend bearbeiten Verstehen und anwenden Erinnern
TD Technische Dokumentation
BET Bearbeitungstechnik 2.1 Werkstoffe
2.1.2 Mechanische Eigenschaften
- Verhalten bei Krafteinwirkung: Festigkeiten, Härte, Sprödigkeit, Elastizität, Plastizität - Dichte
- Eignung für technologische Verfahren: (For- men, Fügen, Vergüten, Veredeln) 2.3 Einsatz der Werkzeuge und Arbeitsgeräte 2.3.5 Berechnungsaufgaben
- Drehzahl
- Umfangsgeschwindigkeiten - Drehmoment
TG Technologische Grundlagen 3.5 Erweiterte Fachtechnik 3.5.1 Internationales Einheitensystem
- Internationales Einheitensystem (SI) - Übersicht über die Basisgrössen und -
Einheiten
- Abgeleitete Einheiten von Grössen der Fach- gebiete (Beispiele)
- Definitionen elektrischer Grössen und Einhei- ten
- Massvorsätze von Einheiten 3.5.2 Nichtelektrische Systeme
- Übersicht über technische Energiewand- lungssysteme (Teilsysteme)
- Erzeugungsarten: Erneuerbare und nichter- neuerbare Energie
- Zusammenwirken mit dem elektrotechnischen System, Energiefluss, Energieäquivalenz, Bedeutung der Energieformen 3.5.2 Berechnungsaufgaben
- Energie, Leistung, Wirkungsgrad bei mecha- nischen, chemischen, thermischen und strah- lenden Vorgängen
3.5.3 Mechanische Vorgänge
- Erzeugung und Nutzung mechanischer Kräfte und Körperbewegungen; Erdfeld
- Energieübertragung durch mechanische Kraftleitung (Kraftübertragung), Körperbewe- gung (Erklärungen z.B. anhand vergleichba- rer Darstellung: elektrotechnisch - mecha- nisch-technisches System
3.5.3 Mechanische Grössen (Berechnungsaufga- ben)
- Geschwindigkeit gleichförmiger, geradliniger und kreisender Bewegungen
- Beschleunigung, Erdbeschleunigung - Kraft (Wechselwirkung), Reibungskraft und
Drehmoment
- Druck bei festen, flüssigen und gasförmigen Stoffen
EST Elektrische Systemtechnik
KOM Kommunikationstechnik
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4 Mechanik
Wissen das nicht jeden Tag zunimmt, wird täglich abnehmen.
Chinesisches Sprichwort
4.1 Grundlagen
4.1.1 Vorwort
Die allgemeine Aufgabe der Physik besteht darin, Erkenntnisse über Naturvorgänge festhal- ten, zu erweitern, in Gesetze zu fassen und damit Grundlagen für die technische Anwendung zu schaffen. Den theoretischen Teil, „die Geistesarbeit“, nennt man:
Physikalische Forschung
Der immerwährende Versuch, die neuen Erkenntnisse der Physik im täglichen Leben auszu- nutzen, nennt man:
Technische Entwicklung
Die Physik kann in folgende Gebiete unterteilt werden:
Gebiet der physikalischen
Forschung Gebiet der technischen
Anwendung
Mechanik Statik Strassen, Brücken, Schiffe, Kinetik Maschienen, Fahrzeuge, Kinematik Apparate, Gebäude
Akustik Nachrichtentechnik
Telefonie
Telekommunikation Physik Elektrizitäts-
lehre Industrie, Gewerbe,
Landwirtschaft Maschienen Apparate Medizin Computer
Wärmelehre Heizungstechnik
Klimatechnik
Wärmeapparatebau
Kernphysik Energieerzeugung
Schiffsbau
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Seite4 4 MECHANIK
VORWORT
Die Mechanik und Elektrizitätslehre bildet einen Teil im Grossen naturwissen- schaftlichen Gebiet der Physik.
Es ist von grösster Bedeutung, dass jeder Lernende die Lehre der Mechanik und Elektrizität in theoretischer und anwendungstechnischer Hinsicht möglichst zu verstehen versucht und weitere Kenntnisse sammelt in den übrigen Teilgebieten der Physik. Der Realist spürt:
Man hat nie ausgelernt!
Sage es mir - ich vergesse es, Zeige es mir - ich erinnere mich, Lass es mich tun - ich verstehe es.
(Chinesisches Sprichwort)
Wichtige Erkenntnisse:
Die Neugier steht immer an erster Stelle eines Problems, das gelöst werden will.
(Galileo Galilei)
Ich fühle mich nicht zu dem Glauben verpflichtet, dass derselbe Gott, der uns mit Sinnen, Vernunft und Verstand ausgestattet hat, von uns ver- langt, denselben nicht zu benutzen.
(Galileo Galilei)
Wer die Geometrie begreift, vermag in dieser Welt alles zu verstehen.
(Galileo Galilei)
Die Naturwissenschaft ohne Religion ist lahm, die Religion ohne Natur- wissenschaft ist blind.
(Albert Einstein)
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4.1.2 Basisgrössen
4.1.2.1 Definitionen der Basisgrössen
Zum messen physikalischer Grössen legt man Einheiten zu grunde. Die physikalischen Ge- setze ermöglichen es, die Zahl dieser Einheiten, mit Hilfe der Beziehungen zwischen den Grössen, in engem Rahmen zu halten. Deshalb befassen wir uns vorerst mit den sogenann- ten
Basis- bzw. Grundgrössen SI-Einheiten
(Das internationale Einheitensystem)
Im SI-Einheitensystem werden mit sieben Basisgrössen alle Gebiete der Physik abgedeckt.
Basisgrösse
Länge
Formelzeichen
l
Einheit
[[[[m]]]]=Meter
Definition
Basisgrösse
Masse
Formelzeichen
m
Einheit
[[[[kg]]]]=
Kilogramm
Definition
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1 GRUNDLAGEN 1 BASISGRÖSSEN
1 DEFINITION DER BASISGRÖSSEN
Basisgrösse
Zeit
Formelzeichen
t
Einheit
[[[[s]=Sekunden
Definition
Basisgrösse
Strom
Formelzeichen
I
Einheit
[[[[A]=Ampére
Definition
Basisgrösse
Temperatur
Formelzeichen
T
Einheit
[[[[K]=Kelvin
Definition
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1 GRUNDLAGEN 1 BASISGRÖSSEN
1 DEFINITION DER BASISGRÖSSEN
Basisgrösse
Stoffmenge
Formelzeichen
ρ
Einheit
[[[[mol]=Molare Masse
Definition
Basisgrösse
Lichtdstärke
Formelzeichen
I
Einheit
[[[[cd]=Candela
Definition
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1 GRUNDLAGEN 1 BASISGRÖSSEN
4.1.2.2 Abgeänderte Basis-Einheiten
Ausser den unter den Basisgrössen aufgeführten Einheiten sind auch weitere - verkleinerte oder vergrösserte - Einheiten gesetzlich erlaubt.
Längen [[[[m]]]] µ µm, mm, cm, dm, km µ µ
Zeit [[[[s]]]] ms, min., Std=h, Tg=d, Jahr=a Strom [[[[A]]]] µ µA, mA, kA µ µ
Gewicht [[[[kg]]]] g, mg, t
Volumen [m 3 ] [dm 3 ], [cm 3 ], [mm 3 ]
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Seite9 4 MECHANIK
1 GRUNDLAGEN 1 BASISGRÖSSEN
4.1.2.3 Übungen zu SI-Einheiten
Alle weiteren Einheiten werden mittels physikalischen Gesetzen aus den äusserst präzis definierten SI- Basis-Einheiten abgeleitet.
Beispiele:
Für die Fläche gilt
b l A = ⋅
] [ m
2l
b
Bild 04.03.01
l
b
Für die Geschwindigkeit gilt
t V = s
s m
t v s = ⋅
[h]
t 0
[km/h] V
1 2 3
4 8 12 16 20
Für die Arbeit gilt
Mechanische Arbeit
s F W = ⋅
] [Nm
Bewebungs- kraft in [[[[N]]]]
1 2
Horizontale zeitabhängige Bewegung
Meter in s Weg
Sekunden in t Zeit m
N
G F
F =
FR F
Elektrische Arbeit
t P W = ⋅
] [Ws
UV
kWh I
U
kWh-Zähler
Die Gewichtskraft
g m F = ⋅
s
2kgm = [N ] m F
Beschleunigung
t a V
∆
= ∆
s
2m
v
1∆ v
∆ t a
v
2 [m/s]t v
v
1v t
v
20
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1 GRUNDLAGEN 1 BASISGRÖSSEN
4.1.2.4 Übersicht über die wichtigsten SI Einheiten der Physik
In der nachfolgenden Übersicht sind die lichttechnischen und elektromagneti-
schen Einheiten nicht berücksichtigt.
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1 GRUNDLAGEN
4.1.3 Zusammenhang elektrischer, mechanischer und Wärmearbeit
Mechanische Arbeit
s F W = ⋅
Bewebungs- kraft in [[[[N]]]]
1 2
Horizontale zeitabhängige Bewegung
Meter in s Weg
Sekunden in t Zeit m
N
G F
F =
FR F
FB 4.7
Elektrische Arbeit
t P W = ⋅
UV
kWh I
U
kWh-Zähler
FB 7.7
Wärme Energie
ϑ
∆
⋅
⋅
= m c Q
R
Heizung W ärmeinhalt
im W asser Thermometer
FB 5.2
Mechanische Arbeit
Wärme Energie
Elektrische Arbeit
1 Nm 1 J 1 Ws
Bei den Übergängen zu den anderen Energie- formen treten meistens Verluste auf, welche bei der Umrechnung mit Wirkungsgraden be- rücksichtigt werden müssen.
Umrechnung Energie bzw. Arbeit
Mechani- sche Arbeit
Wärme Energie
Elektrische Arbeit
[Nm ] [ J ] [ Ws ] [Wh ] [kWh ]
1 1 1
3600 3600 3600 1
3´600´000 3´600´00 0 3´600´000 1´000 1
Wichtige Einheiten bzw. Vorsatzzei- chen für die Dar- stellung der Ener- gie sind:
Kilo k 10 3
Mega M 10 6
Giga G 10 9
W Mechanische
Arbeit [Nm ]
F Kraft [ ] N
s Weg [m ]
W Elektrische Energie Elektrische Arbeit [Ws ]
P Elektrische Leistung [W ]
t Zeit [s ]
Q Wärmeenergie [ J ]
m Masse [kg ]
c Wärmekapazität
°C kg
kJ
∆ ϑ Temperatur-
differenz [ ° C ]
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1 GRUNDLAGEN
4.1.4 Masse, Volumen und Dichte
Die Masse ist eine Grundgröße der Physik. Ihre SI-Einheit ist das Kilogramm. Sie ist zum einen Ursa- che der Gravitation („schwere Masse“), zum anderen ein Maß für die Trägheit eines Körpers, das heißt seinen Widerstand gegenüber Änderun-gen seines Bewegungszustands („träge Masse“).
ρ
⋅
= V m
Masse
Volumen
Dichte
In Sèvres (Vorort von Paris) wird das Ur- kilo und der Urmeter aufbewahrt.
Die verschiedenen Körperformen für die Bestimmung der Volumen finden Sie unter dem Kapitel der Mathematik:
m Masse [kg ]
V Volumen [ dm
3]
ρ Dichte [ kg / dm
3]
TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 13 4 MECHANIK
1 GRUNDLAGEN
4.1.5 Massvorsätze 4.1.5.1 Vorsatzzeichen
Zur Vereinfachung der Schreibweise werden folgende Vielfache und Bruchteile von Dekaden verwendet.
Vorsatz Vorsatz- zeichen
Zehner- potenz
Vorsatz Vorsatz- zeichen
Zehner- potenz
Tera Dezi
Giga Zenti
Mega Milli
Kilo Mikro
Hekto Nano
Deka Piko
Femto
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Seite14 4 MECHANIK
1 GRUNDLAGEN 4 MASSVORSÄTZE
4.1.5.2 Griechisches Alphabet
Das griechische Alphabet umfasst 24 Buchstaben.
Grossbuch- staben
Kleinbuch- staben
Translite- ration
Name
1. Α α a Alpha
2. Β β b Beta
3. Γ γ g Gamma
4. ∆ δ d Delta
5. Ε ε e Epsilon
6. Ζ ζ z Zeta
7. Η η ë (gespr. Ä) Eta
8. Θ ϑ th Theta
9. Ι ι i Iota
10. Κ κ k Kappa
11. Λ λ l Lambda
12. Μ µ m My
13. Ν ν n Ny
14. Ξ ξ x Xi
15. Ο ο o Omikron
16. Π π p Pi
17. Ρ ρ r Rho
18. Σ σ s Sigma
19. Τ τ t Tau
20. Υ υ y (gespr. ü) Ypsilon
21. φ ϕ ph (gespr. f) Phi
22. Χ χ ch Chi
23. Ψ ψ ps Psi
24. Ω ω õ Omega
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2 BEWEGUNGSLEHRE
1 GLEICHFÖRMIGE GERADLINIGE BEWEGUNG
4.2 Bewegungslehre
4.2.1 Gleichförmige geradlinige Bewegung
4.2.1.1 Theorie Gleichförmige geradlinige Bewegung Auftrag
Stellen Sie in die zwei nachfolgenden Grafiken den Bewegungsverlauf grafisch dar und die halten Sie die wichtigsten Erkenntnisse in Stichworten und die for- malistischen Beziehungen fest.
0
1 2
Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm
Wichtige Erkenntnisse
Geschwindigkeit konstant Beteiligte physikalische Größen sind Zeit, Weg und Geschwindigkeit
0
Weg-Zeit-Diagramm
Formalistische Beziehungen
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2 BEWEGUNGSLEHRE
4.2.2 Kreisförmige Bewegung
4.2.2.1 Berechnungen der Kreisbewegung
Wenn ein Rad auf dem Boden abrollt, so legt ein Punkt auf dem Radumfang den gleichen Weg zurück wie das Fahrzeug bei seiner Vorwärtsbewegung. Somit ist die Umfangsgeschwindigkeit v des Rades gleich gross wie die Geschwindigkeit v des Fahrzeuges.
Die Kreisbewegung eines Massepunktes heißt gleichförmig, wenn der Betrag (v) seiner Bahngeschwindigkeit konstant ist.
Die Zeit, die der Massepunkt für einen Umlauf auf der Kreisbahn braucht, wird Umlaufdauer (T) genannt.
Hat der Kreis den Radius r, gilt für die Geschwindigkeit der Kreisbewegung
T Periodendauer [ s ]
r T f
v ⋅ ⋅ r = ⋅ ⋅ ⋅
= π π
2 2
Die Winkelgeschwindigkeit ω Winkelgeschwindigkeit
Die Winkelgeschwindigkeit gibt an, welchen Winkel (im Bogenmaß) der Fahrstrahl in einer
Sekunde zurücklegt.
Der Ausdruck 2 ⋅ ⋅ π f = ⋅ 2 π / T
fasst man oft zu einer neuen Größe
ϖ = ⋅ ⋅ 2 π f zusammen.
Der Punkt P legt bei jeder Umdrehung den Kreisum- fang U = d ⋅ π zurück. Bei N Umdrehungen ergibt sich eine Strecke von d ⋅ π ⋅ N . Der zurückgelegte Weg dividiert durch die dafür benötigte Zeit nennt man Um- fangsgeschwindigkeit.
n t d
N
v d ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅
= π π
f T 1
= n
t f = N =
v Umfangsgeschwindigkeit [ m / s ]
d Kreisdurchmesser [m ]
N Anzahl Umdrehungen [ − ]
t Zeit [s ]
f Frequenz [Hz ] = [ s − 1 ]
n Drehzahl [ s − 1 ] , [min − 1 ]
Kreisförmige Bewegungen kommen in unserem Umfeld überall vor. Auf Jahrmärkten und in Ver- gnügungsparks ebenso wie beim Sport (Diskus-
oder Hammerwurf) und im Verkehr (Radfahren, Autofahren). Bei der Arbeit (Bohren, Schleifen und
Fräsen). Viele technische Anwendungen basieren auf Kreisbewegungen (Motoren, Getriebe, GPS-
Satelliten auf der Erdumlaufbahn.
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Seite17 4 MECHANIK
2 BEWEGUNGSLEHRE
4.2.2.2 Kreisbewegung der Netzspannung
Kreisfrequenzdarstellung anhand der Netzfrequenz von f=50 Hz!
t [ ms ]
α [ ° ]
Berechnungen
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Seite18 4 MECHANIK
2 BEWEGUNGSLEHRE
4.2.3 Beschleunigung
4.2.3.1 Theorie zur Beschleunigung
0
Gleichmäßige beschleunigte und bremsende Bewegung
Beteiligte physikalische Größen Zeit, Weg, Geschwindigkeit und Kraft
Merke
Bei der gleichförmig und beschleunigten oder verzögerten Bewegung ändert die Geschwindigkeit fort- während, nämlich proportional zur Zeit. Unter Beschleunigung bzw. Verzögerung wird die Geschwin- digkeitsänderung pro Zeiteinheit verstanden.
0
Aufgabe
In den nachfolgenden Grafiken sind die Achsen richtig zu beschriften mit Formelzeichen und Einhei- ten. Die entsprechende Grafik für den Bewegungsablauf ist einzutragen und mit einem kurzen Satz zu beschreiben.
0
Beschleunigung-Zeit-Diagramm
0
Weg-Zeit-Diagramm
0
Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm
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2 BEWEGUNGSLEHRE 3 BESCHLEUNIGUNG
Beispiel 1
Ist ein Körper bereits in Bewegung, so kann durch eine Krafteinwirkung die Geschwindigkeit verzögert oder verkleinert werden.
Berechnung des Bremsweges:
0
V
t
Die Zeit beim Bremsen soll durch t = v / a ersetzt
werden:
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Seite20 4 MECHANIK
2 BEWEGUNGSLEHRE 3 BESCHLEUNIGUNG
Beispiel 2
Ein Körper hat eine Geschwindigkeit von 20 m/s und erfährt ab diesem Zeitpunkt eine Beschleuni- gung von 2 m/s 2 .
Nach welcher Strecke ist die Geschwindigkeit des Körpers verdoppelt?
0
V
t
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Seite21 4 MECHANIK
2 BEWEGUNGSLEHRE 3 BESCHLEUNIGUNG
Beispiel 3
Ein Auto fährt mit einer Geschwindigkeit von h
km /
150 und beginnt ab diesem Zeitpunkt zu bremsen mit 3 m/s 2 .
Nach welcher Zeit ist die Geschwindigkeit des Autos bei der Hälfte angelangt?
Mit welcher Kraft wird der Autofahrer in die Gurten gedrückt.
0
V
t
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Seite22 4 MECHANIK
2 BEWEGUNGSLEHRE
4.2.4 Horizontaler und schiefer Wurf
0
V
t
Wurfbewegung bzw. beschleunigte Bewegung
Beteiligte physikalische Größen
Zeit, Weg, Geschwindigkeit und Kraft
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2 BEWEGUNGSLEHRE
4.2.5 Der freie Fall
4.2.5.1 Theorie zum freien Fall
Die Fallbeschleunigung ist gleichförmig beschleunigt und unabhängig vom Ge- wicht des Körpers.
Im Vakuum fallen alle Körper gleich schnell und erfahren die gleiche Fallbe- schleunigung. (Bei unseren Betrachtungen werden wir den Luftwiderstand ver- nachlässigen). Die Fall- oder Erdbeschleunigung wird wie folgt bezeichnet:
„g“ kommt von
„Galileo Galilei“!
0
V
t
0
s
t
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Seite24 4 MECHANIK
2 BEWEGUNGSLEHRE 5 DER REIE FALL
Aufgabe
Eine Münze fällt aus einem Meter auf den Boden.
Welche Geschwindigkeit hat die Münze beim aufprall auf den Boden. Dabei wird der Luftwider- stand vernachlässigt. Die Erdbeschleunigung wird mit 9 , 81 m / s 2 angenommen.
0
V
t
Fallender Körper mit beschleunigter Bewegung.
Beteiligte physikalische Größen Zeit, Weg, Geschwindigkeit Kraft
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Seite25 4 MECHANIK
4.3 Kräfteberechnung
Eine auf einen beweglichen Körper wirkende Kraft kann die-sen in Bewegung setzen; ist der Körper ober schon in Bewegung, so wird sie durch die Kraftwirkung verändert.
Ist der Körper nicht beweglich, so wird er durch die Kraft verformt oder deformiert.
Kräfte sind vektorielle Grössen. Sie lassen sich durch eine Pfeilstre- cke darstellen. Die Länge des Pfeiles entspricht dem Betrag der Kraft unter Berücksichtigung des Massstabes, die Pfeilspitze gibt die Rich- tung der Kraft auf der Wirkungslinie
an.
Die Kraft hat die Einheit Newton [N].
Isaac Newton
(1643-1727)
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Seite26 4 MECHANIK
3 KRÄFTEBERECHNUNG
4.3.1 Kräftedarstellung
a r
Vektor a r
Betrag
Im Koordinatensystem kann der Vek- tor bzw. seine Grösse mit dem Satz von Pythagoras
berechnet werden.
Der Winkel des Vektors kann mit Hilfe der Trigonometrie berechnet werden.
Der Voktor v r
Kräfte sind Ursachen für die
- Bewegungsänderung von Körpern
- Verformung von Körpern
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Seite27 4 MECHANIK
3 KRÄFTEBERECHNUNG
4.3.2 Gewichtskraft
4.3.2.1 Theorie zur Gewichtskraft
Jeder Körper besteht aus einem bestimmten Stoff (Material) und hat eine Masse. Diese kann z.B. durch eine He- belwaage bestimmt werden, d.h. durch Vergleich mit geeichten Gewichtssteinen. Der Wert der Masse ist ortsun- abhängig.
Die Masseinheit der Masse ist das Kilogramm [kg]
V
m 1 = ρ ⋅ ρ [ kg / dm 3 ]
[ ] dm 3
V
Die Dichte eines Stoffes ist definiert als Masse pro Volumeneinheit (Frühere Bezeichnen:Spezifisches Gewicht)
Hebelwaage bei Gleichgewicht
m 1 = m 2
Die Gewichtskraft eines Körpers ist abhängig von seiner Masse und vom Ort. Sie entsteht durch die Anziehungskraft zweier oder mehrerer Körper.
Auf der Erdoberfläche wirkt auf die Masse m = 1 kg eine durchschnittli- che Gewichtskraft (Anziehungskraft) von 9,18 N - oder anders ausge- drückt: Ein Körper mit der Masse 1 kg wiegt auf der Erde im Durschnitt 9,81N.
Werte für g:
- auf der Mondoberfläche 1,67 m/s
2- auf der Erdoberfläche 9,81 m/ s
2g
m
F = ⋅
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Seite28 4 MECHANIK
3 KRÄFTEBERECHNUNG
4.3.3 Kräfteaddition
Greifen in einem Punkte mehrere Kräfte an, so kann die resultierende Kraft (Er- satzkraft) durch die vektorielle Addition grafisch oder rechnerisch bestimmt wer- den. (Sind die Kräfte nicht senkrecht zueinander, so ist für den Praktiker die gra- fische Lösung vorzuziehen.)
Fin Körper ist im Gleichgewicht, wenn die Resultierende aller an ihm angreifen- den Kräfte gleich „Null“ ist. (Geschlossenes Kräftepolygon.)
Teilkräfte auf gleicher Wirkungslinie und gleicher Richtung
Teilkräfte auf gleicher Wirkungslinie
und entgegengesetzter Richtung
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Seite29 4 MECHANIK
3 KRÄFTEBERECHNUNG
4.3.4 Teilkräfte senkrecht zueinander
Teilkräfte senkrecht zueinander
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Seite30 4 MECHANIK
3 KRÄFTEBERECHNUNG
4.3.5 Teilkräfte nicht senkrecht zueinander
4.3.5.1 Grafische Lösung Teilkräfte nicht senkrecht
4.3.5.2 Rechnerische Lösung Teilkräfte nicht senkrecht
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Seite31 4 MECHANIK
3 KRÄFTEBERECHNUNG
4.3.6 Federkraft
Die Federkraft ist proportional zur Federdeformation.
Dies ist das berühmte Hooksche Ge- setz:
x = Federdeformation in [m]
D = Federkonstante in [N/m]
F = Federkraft in [N]
x D F = ⋅
Die Federkraft ist der Deformation entgegenge-
richtet. Sie ist proportional zur Deformation. Als
Proportionalitätsfaktor tritt die Federkonstante
D auf. Sie ist um so grösser, je stärker die Fe-
der ist.
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Seite32 4 MECHANIK
3 KRÄFTEBERECHNUNG
4.3.7 Beschleunigungskraft
Um einen Körper bewegen zu können also
ist immer eine der Beschleunigung entsprechende notwendig.
Diese Kraft muss umso grösser sein, je grösser
ist und umso grösser die ist die der Körper
erreichen soll.
4.3.7.1 Betrachtungen für die vertikale Bewegung
Fällt ein Körper wie bei der Fallbeschleunigung betrachtet herab, so nimmt seine Geschwindigkeit in der Sekunde um 9,81 m/s zu. Die Kraft, die er nach dem Aufprall auf die Unterlage ausübt und die zum Aufheben des Körpers wieder notwendig ist resultiert aus:
Diese Gewichts- kraft berechnet sich wie folgt:
Die Masse eines Körpers ist ab- hängig von sei- nem Volumen und der Dichte:
zu beschleunigen Kraft
die Masse des Körpers Endgeschwindigkeit
F = m a ⋅ kgm [ ]
s 2 N
=
kgm [ ]
s 2 N
=
F G = m g ⋅
m = V ⋅ ρ dm kg dm [ ] kg
3 3
=
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Seite33 4 MECHANIK
3 KRÄFTEBERECHNUNG 7 BESCHLEUNIGUNGSKRAFT
4.3.7.2 Betrachtungen für die horizontale Bewegung Fall 1
Zeichnen Sie in das V-t-Diagramm eine Grafik ein für einen Wagen, der doppelt so schwer und in der halben zeit auf 20m/s Geschwindigkeit be- schleunigt wird.
V [m/s]
t [ ° ] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 0
5 10 15 20
m = 0,5t
Berechnungen
F = m a ⋅ Was ist zu tun, damit die neue Situation er- reicht werden kann?
Die beschleunigte Kraft muss vervierfacht werden:
a) Verdoppelt wegen der doppelten Masse!
b) Verdoppelt wegen der halbierten Zeit!
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Seite34 4 MECHANIK
3 KRAFTBERECHNUNG 7 BESCHLEUNIGUNGSKRAFT
2 BETRACHTUNGEN FÜR DIE HORIZONTALE BEWEGUNG
Fall 2
Das nebenstehende Diagramm zeigt eine in der Geschwindigkeit gleichbleibende Be- wegung.
(Also keine Beschleu- nigung)
Frage:
Heisst das auch, damit ist keine beschleuni- gende Kraft mehr not- wendig?
V [m/s]
t [ ° ] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 0
5 10 15 20
Bemerkungen
Ein Körper, der sich mit gleichbleibender Geschwindigkeit bewegt, muss wegen der Überwindung der Reibungs-, Luft- widerstands- und der Steigungskräfte trotzdem durch eine Kraft getrieben werden!
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Seite35 4 MECHANIK
3 KRAFTBERECHNUNG
4.3.8 Spezielle Kräfte 4.3.8.1 Adhäsionskraft
Wenn Körper sich enger berühren, so wirken dabei nicht nur Rauhigkeiten der Oberfläche, sondern auch molekulare Anziehungskräfte der verschiedenen Stoffe aufeinander.
Diese Anziehungskraft wird auch Adhäsion genannt.
Beispiele für diese Wirkung sind:
Öl, welches als Flüssigkeit die Reibung vermindert und als Schmiermittel wirkt.
Wasser bleibt auf Glasscheibe.
Kraft eines Leims und Klebstoffes.
Strassenhaftung
4.3.8.2 Kohäsionskraft
Die Kohäsionskräfte werden auch mit der Oberflächenspannung in Verbindung gebracht (Zusammenhangskraft).
Diese Kräfte bewirken eine Anziehung im gleichen Stoff. In Festen Stoffen sind diese Kräfte am stärksten. In Flüssigkeiten schwächer und in Gasen sehr gering.
Das Wasser läuft aus dem längeren Teil ab, weil eine Kraft (die sogenannte Kohäsionskraft)
dafür sorgt, dass das Wasser zusammen bleibt. Die Wasserteilchen im längeren Teil zie- hen sozusagen das Wasser aus dem kürzeren
Teil hinterher.
Beispiele für diese Wirkung sind:
Büroklammer schwimmt auf Wasser.
Wasserglas ist Randvoll.
Gibt dem Wassertropf die typische Tropfenform.
Wasser wird zusammengehalten.
Eiswürfel im vollen Wasserglas.
Insekt läuft auf dem Wasser.
Zusammenhalt von Wasser
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Seite36 4 MECHANIK
3 KRAFTBERECHNUNG 8 SPEZIELLE KRÄFTE
4.3.8.3 Berechnungen zum mechanischen Pendel
TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
Seite37 4 MECHANIK
3 KRAFTBERECHNUNG 8 SPEZIELLE KRÄFTE
4.3.8.4 Beweis der Erdrotation
Im Jahre 1851 konnte Léon Foucault (1819-68) im Pantheon in Paris zum ersten Mal den experimentellen Beweis für die Erdrotation erbrin- gen.
Auch wenn die Erdrotation aus astronomischen Beobachtungen schon klar erschien, so fehlte doch bis dahin ein mechanischer wissenschaft- licher Beweis.
Am Nord- bzw. Südpol (90° geogr. Breite) ist der Foucault-Effekt am stärksten - das Pendel schwenkt pro Tag um 360°.
Länge des Seils: 67 m Masse der Kugel: 28 kg
Berechnete Ablenkung in unserem Breitengrad:
°
=
°
⋅
°
= ( 360 / 24 ) (sin 47 ) 11
α
Eigene Bemerkung:
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Seite38 4 MECHANIK
4.4 Drehmoment und Seilrollen
4.4.1 Drehmoment Versuch:
In allen drei Situationen versucht man einen Hammer zu heben!
Situation 1 Situation 2 Situation 3
Gewichts- kraft F in [[[[N]]]]
Gegenkraft F in [[[[N]]]]
Gewichts- kraft F in [[[[N]]]]
Gegenkraft F in [[[[N]]]]
Gewichts- kraft F in [[[[N]]]]
Gegenkraft F in [[[[N]]]]
Beobachtung:
Hammer kann leicht Für das Heben des Der Hammer kann nicht gehoben werden. Hammers ist schon eine mehr gehoben werden!
beträchtliche Kraft
notwendig.
Erklärung:
Die Masse bzw. deren Für das Anheben der Der Abstand des Kraft- Gewichtskraft kann Masse ist eine grössere ansatzes zum Hammer direkt mit der Gegenkraft Kraft notwendig durch ist zu gross.
gehoben werden. den Kraftabstand.
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4 DREHMOMENT UND SEILROLLEN 1 DREHMOMENT
Es wird sichtbar, dass bei gleichbleibender Gewichtskraft durch den grösser werdenden Hebelarm eine immer grössere Gegenkraft aufgewendet werden muss.
Diese Abhängigkeit von Hebelarm und
Kraft bezeichnet man als Drehmoment.
Drehmoment = Hebelarm x Kraft
Der „Hebelarm“ ist der senkrechte Ab- stand vom Drehpunkt zur Wirkungsli- nie der Kraft. Ist der Winkel nicht 90°, so muss der Hebelarm oder die Kraft grafisch oder rechnerisch entspre- chend zerlegt werden!
M = F s ⋅
[ Nm ]
Einseitiger Hebel
r F M = ⋅
Winkel zwischen Kraft und He- belarm
M = F r 1 ⋅
M = F ⋅ sin α ⋅ r
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Seite40 4 MECHANIK
4 DREHMOMENT UND SEILROLLEN 1 DREHMOMENT
Doppelseitiger Hebel
Winkelhebel
Bild 8.10.8
Träger
Bild 8.10.7
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Seite41 4 MECHANIK
4 DREHMOMENT UND SEILROLLEN
4.4.2 Seilrollen
4.4.2.1 Einfache Seilrolle
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Seite42 4 MECHANIK
4 DREHMOMENT UND SEILROLLEN 2 SEILROLLEN
4.4.2.2 Lose Seilrolle
TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
Seite43 4 MECHANIK
4 DREHMOMENT UND SEILROLLEN
4.4.3 Drehmoment auf gleicher Welle
Hebel senkrecht
Merke
Kraft ( F ) und Hebelarm ( r ) bzw. Kraft und Ab- stand zum Drehpunkt ( M ) müssen immer ei- nen rechten Winkel auf- weisen.
Kraft, Drehmoment, Drehzahl und Geschwindigkeit auf der gleichen Welle
F 2
F 1
r 1
r 2
M
1M
2F 2
F 1
r 1
r 2
M
1M
2Motor- Welle
Seil- Trommel
Für
gilt
Kraftübersetzung Geschwindigkeits- übersetzung
M Drehmoment, Mechanische
Arbeit [Nm ]
F Kraft [ ] N
r Radius [m ]
v Geschwindigkeit [ m / s ]
n Drehzahl [ 1 / min .]
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Seite44 4 MECHANIK
4 DREHMOMENT UND SEILROLLEN
4.4.4 Drehmoment auf ungleicher Welle
Hebel senkrecht
Merke
Kraft ( F ) und Hebelarm ( r ) bzw. Kraft und Ab- stand zum Drehpunkt ( M ) müssen immer ei- nen rechten Winkel auf- weisen.
Mit Berücksichtigung des Wirkungsgrades
] [Nm
Kraftübersetzung Geschwindigkeits- Drehzahl- und Zahn-
radübersetzung
für
gilt
Drehzahlübersetzung Zahnradübersetzung
F
2F
1r
1r
2M
1M
2 21
v
v =
F
2F
1r
1r
2M
1M
2Motor- Welle
Seil- Trommel
2
1
