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Zeige, daß gilt hjm|Kˆi|jm0i=hjm|Jˆi|jm0i hjm|Jˆ·K|jmiˆ ¯ h2j(j+ 1) (4) mit ˆJ·Kˆ =P3i=1JˆiKˆi

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Academic year: 2022

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Ubungsblatt 10¨ Theoretische Physik IV WS 2006/07

Aufgabe 21 (Clebsch-Gordan-Koeffizienten) (5 Punkte) Bestimme die Clebsch-Gordan-Koeffizienten hls;mlms|jmi f¨ur eine Elektron mit Bahndre- himpulsl und Spin s= 12. Die globale Phase ist bestimmt durch

*

l 1 2;l 1

2

l+ 1 2 l+1

2

+

= 1 . (1)

Aufgabe 22 (Irreduzible Tensoroperatoren) (4 Punkte) F¨ur einen Operator ˆA sei folgende Operatorfunktion definiert:

ˆJ2{A} ≡ˆ [ ˆJx,[ ˆJx,A]] + [ ˆˆ Jy,[ ˆJy,A]] + [ ˆˆ Jz,[ ˆJz,A]]ˆ (2) Zeige, daß f¨ur die q-te Komponente ˆTq(k) eines irreduziblen Tensoroperators ˆT(k) vom Rang k gilt:

Jˆ2{Tˆq(k)}= ¯h2 k(k+ 1) ˆTq(k) (3)

Aufgabe 23 (Projektions-Theorem) (4 Bonus-Punkte) Sei ˆKi die i-te Komponente eines Vektoroperators und ˆJ der Operator des Gesamtdrehim- pulses mit Eigenkets|jmi von ˆJ2 und ˆJz = ˆJ3. Zeige, daß gilt

hjm|Kˆi|jm0i=hjm|Jˆi|jm0i hjm|Jˆ·K|jmiˆ

¯

h2j(j+ 1) (4)

mit ˆJ·Kˆ =P3i=1JˆiKˆi.

Abgabe: Mo. 8.1.07, 12:00 Uhr

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