L1-A01- 23 octobre 2007 Deuxi`eme contrˆ ole de rattrapage
Une attention particuli`ere sera port´ee `a la qualit´e de la r´edaction. Dur´ee 15min.
Les documents et les calculatrices ne sont pas autoris´es.
NOM:
PR ´ENOM:
Exercice
1) Expliquer comment on peut interpr´eter g´eom´etriquement les fonctions tan et tanh dans le dessin ci-dessous.
2) Donner une d´emonstration g´eom´etrique du fait que tanh(x)≤tan(x) pour x∈[0,π2[.
3) Donner une d´emonstration analytique (par exemple, en utilisant des d´eriv´ees et des limites) du mˆeme fait.
y
x x= 1
y=x y=−x
x2−y2= 1
x2+y2= 1
1
y
x x= 1
y=x y=−x
x2−y2= 1
x2+y2= 1
y
x x= 1
y=x y=−x
x2−y2= 1
x2+y2= 1
