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Semantik, 3P] Finden Sie eine Formel der Prädikatenlogik, die “Es gibt (mindestens) zwei verschiedene Paarex, y, so dass p(x, y) wahr ist” ausdrückt

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Academic year: 2021

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SS 2008 2008-06-11 Übungen zur Vorlesung Logik

Prof. Dr. Klaus Madlener Blatt 9

33. Aufgabe:[Formel mit geg. Semantik, 3P]

Finden Sie eine Formel der Prädikatenlogik, die “Es gibt (mindestens) zwei verschiedene Paarex, y, so dass p(x, y) wahr ist” ausdrückt.

34. Aufgabe:[Semantische Folgerung, 5P ]

Seip 2-stelliges Prädikatssymbol, undf, g 1-stellige Funktionssymbole.

Zeigen oder widerlegen Sie:

1. Es gilt ∀x∃y p(x, y)|=∃y∀x p(x, y).

2. ∀x∃y p(y, x) folgt logisch aus∃y∀x p(y, x).

3. Aus ∀x f(x) =g(x) folgt f =glogisch.

35. Aufgabe:[Substitution, 3P]

Zeigen oder widerlegen Sie:

Eine FormelAist allgemeingültig, genau dann, wenn für jede erlaubte Substitution einer Individuenvariablenx durch einen Term tdie Formel Ax[t] allgemeingültig ist.

36. Aufgabe:[Substitutionslemma, 10P]

Beweisen Sie das Substitutionslemma:

Sei A ein Term oder eine Formel, x eine Individuenvariable, t ∈ Term und Ax[t] eine erlaubte Substitution. Dann gilt für jede Interpretation I = (D, Ic, Iv):

I(Ax[t]) =Ix,I(t)(A).

Insbesondere istAx[t] allgemeingültig, wennA allgemeingültig ist.

Wo geht im Beweis ein, dass die Substitution erlaubt ist?

Abgabe: bis Dienstag, 2008-06-17 10:00 Uhr, im Kasten neben Raum 34/401.4

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