Logarithmische Ableitung
F¨ur eine positive Funktion y=f(x) folgt aus der Kettenregel d
dxlnf(x) = dlny dy
dy dx = 1
y f0(x) bzw. nach Umformung
f0(x) =f(x) d
dx lnf(x).
Diese Identit¨at kann zur Differentiation von Funktionen der Form f(x) =g(x)h(x) mitg(x)>0 benutzt werden. Man erh¨alt
f0(x) =g(x)h(x) d
dx h(x) lng(x) .
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Beispiel
Ableitung der Funktion f(x) =xx,x>0 logarithmisches Ableiten, f0 =f (lnf)0
f0(x) =xx d
dx ln(xx) =xx d
dx (xlnx) =xx(lnx+ 1) x →0:
lnxx =x lnx →0
=⇒ f(x) =xx →e0= 1 f rechtsseitig stetig bei 0 Ableitung bei 0 singul¨ar, da
xx →1, lnx+ 1→ −∞ 0 0.5 1 1.5 2
-2 0 2 4 6
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