© Reutner Johannes
Qualiaufgabe 2010 Aufgabengruppe I
Im praktischen Unterricht wird zunächst ein massiver Würfel angefertigt.
(siehe Skizze links)
Dann werden genau so viele zylinderförmige Vertiefungen (siehe Skizze unten) ausgefräst, wie es Punkte auf einem üblichen Spielwürfel gibt.
Berechne das Volumen des fertigen Werkstücks. Runde alle Ergebnisse auf zwei Dezimalstellen.
Berechnung der Seite a über den Pythagoras Pythagoras:
a² + a² = c²
a² + a² = 8,49² / - 20²
2a² = 72,0801 / :2
A² = 36,04005 / √
a = 6,0033
Antwort : die Seite a ist 6 cm lang.
Volumen des Spielewürfels
Lösungsschmema: Volumen Würfel – Volumen Löcher (Zylinder) = Gesamtvolumen
Volumen Würfel:
VW = a a a VW = 6 6 6 VW = 216 cm³ VW = 216000 mm³
Volumen Löcher (Zylinder):
VZ = r r hK
VZ = 6 6 3,14 3 mm VZ = 339,12 mm³
Volumen aller Löcher in einem Würfel:
Anzahl: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 =21 21 339,12 mm³ = 7121,52 mm³ Gesamtvolumen:
216000 mm³ - 7121,52 mm³ = 208878,48 mm³ oder 208,88 cm³ Antwort: der Würfel hat ein Volumen von 208,88 cm³.
