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Aus einem Holzwürfel soll ein möglichst großer Zylinder hergestellt werden (siehe Skizze). a) Berechne das Volumen des Holzes, das dafür entfernt werden muss. b) Ermittle den Oberflächeninhalt des entstehenden Zylinders.

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Academic year: 2021

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(1)

© Reutner Johannes

Qualiaufgabe 2017 Aufgabengruppe II

Aus einem Holzwürfel soll ein möglichst großer Zylinder hergestellt werden (siehe Skizze).

a) Berechne das Volumen des Holzes, das dafür entfernt werden muss.

b) Ermittle den Oberflächeninhalt des entstehenden Zylinders.

a) Volumen des Holzes, das entfernt wird.

Volumen Würfel - Volumen Zylinder = Holzabfall

- =

Volumen Quader:

Allgemeine Formel:

VW = a – a – a Einsetzen:

VQW = 20 – 20 – 20 VW = 8000 cm3

Der Würfel hat ein Volumen von 8000 cm3.

Volumen Zylinder:

Allgemeine Formel VZ = r – r – π – hK

Einsetzen in die Formel:

VZ = 10 – 10 – 3,14 – 20 VZ = 6280 cm³

Der Zylinder hat ein Volumen von 6280 cm3.

8000 cm2 - 6280 cm2 = 1720 cm3

Antwort: Das Holz, das entfernt wird hat ein Restvolumen von 1720 cm3.

10 cm

(2)

© Reutner Johannes

b) Oberfläche Zylinder

Grundfläche + Deckfläche + Mantelfläche = Oberfläche

+ + =

Formel Kreis:

AK = r2 Ÿ π

Einsetzen AK = r2 Ÿ π AK = 102 Ÿ 3,14 AK = 314 cm2

Formel Kreis AK = r2 Ÿ π

Einsetzen AK = r2 Ÿ π AK = 102 Ÿ 3,14 AK = 314 cm2

Formel Rechteck:

AR = a Ÿ b

Einsetzen:

AR = a Ÿ b

AR = (20 Ÿ 3,14) Ÿ 20 AR = 1256 cm2

314 cm2 + 314 cm2 + 1256 cm2 = 1884 cm2 Antwort: der Zylinder hat eine Oberfläche von 1884 cm2.

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