Bewegung unter Wirkung einer schnell oszillierenden Kraft.
Steht ein Körper unter Wirkung einer konservativen Kraft mit einem Potential U und einer damit überlagerten schnell oszillierenden Kraft f x t( , ) f x0( ) cos( t 0) so bewegt er sich nach einem Gesetz x t( )X t( )( )t , wobei X t( ) eine glatte und ( )t eine schnell oszillierende Funktion (mit einer kleinen Amplitude) sind.
Die schnell oszillierende Funktion berechnet sich aus m f X t( , ) und lautet f 2
m
. Man kann zeigen, daß für die glatte Funktion X t( ) die Gleichung dUeff
mX dx gilt, wobei
2 eff 2
U U m U K.
Aufgabe 1. Bestimmen Sie die stabilen Gleichgewichtslagen eines Pen- dels, dessen Aufhängepunkt vertikale Schwingungen mit großer Fre- quenz ausführt.
Hinweis: Lagrangefunktion haben wir in einem früheren Colloquium berechnet:
2
2 2
cos cos sin
2
L ml mgl mla t
Aufgabe 2 . Bestimmen Sie die stabilen Gleichgewichtslagen eines Pen- dels, dessen Aufhängepunkt horizontale Schwingungen mit großer Fre- quenz ausführt.
Hinweis: Lagrangefunktion haben wir in einem früheren Colloquium berechnet:
2
2 2
cos cos cos
2
L ml mgl mla t
Prof. Popov WS 2019/20 Colloquium Mechanik III Aufgaben vom 16.01.2020
