Aufgabe 1.
Schreiben Sie die Lagrangegleichungen für Systeme, die mit folgenden Lagrangefunktionen be- schrieben werden:
(a)
2 2
2 2
aq cq L= −
, (b)
2 2
2 2
aq cq L= − +C
, (c)
2 2
2 2
aq cq L= − +qq
, (d)
2 2
2
2 2
aq cq
L= − +q q , (e)
2 2
cos sin
2 2
aq cq
L= − +q t−q t
Aufgabe 2. Bestimmen Sie die Lagrangefunkti- on und die Bewegungsgleichung(en) für ein mathematisches Pendel, dessen Aufhängepunkt a) horizontale Schwingungen nach dem Gesetz
cos a ωt,
b) vertikale Schwingungen nach dem Gesetz cos
a ωt ausführt.
Aufgabe 3. Auf einem Wagen, der sich in horizonta- ler Richtung bewegen kann, ist gelenkig ein dünner Stab befestigt. Bestimmen Sie die Lagrangefunktion und die Bewegungsgleichung(en) für dieses System:
a) wenn sich der Wagen nach einem bestimmten Ge- setz x t( ) bewegt,
b) wenn auf den Wagen eine vorgegebene Kraft ( )
F t wirkt.
Aufgabe 4. Zu bestimmen ist die Lagrangefunktion und die Bewegungs- gleichungen des abgebildeten Zentrifugalreglers. Untersuchen Sie seine Stabilität in der Lageθ =0.
Eigenschaft der Langangefunktion:
Langangefunktion ist bis zu einer vollen Zeitableitung definiert.
Prof. Popov WS09/10 Colloquium Mechanik III Aufgaben vom 22.10.2009
