Brückenkurs III Blatt 6

(1)

Dr. Mario Helm

Wintersemester 2019/20

Brückenkurs III

Blatt 6

Übungsmaterial

(sollte mit Aufgaben aus Tutorium, Übungen und Musterklausuren kombiniert werden)

1. Gegeben sind jeweils eine Funktion und eine Nebenbedingung. Bestimmen Sie mit Hilfe der Lagrange-Methode alle Punkte, die für f unter der gegebenen Nebenbedingung als lokale Extrem- stellen in Frage kommen.

Skizzieren Sie ein Höhenlinienbild (Karte) von f , das auch die Nebenbedingung enthält. Entnehmen Sie dieser Skizze, ob tatsächlich Extrema existieren, und ob es sich in diesem Falle um Minima oder Maxima handelt.

(a) f (x, y) = 4 − 2(y − x), (x + 1)

²

+ (y − 1)

²

= 2 (b) f (x, y) = −y + x − 1, x

²

+ (y + 1)

²

= 4

(c) f (x, y) = 2(x + y) + 1, x

²

+ (y − 1)

²

= 2 (d) f (x, y) = (x − 1)

²

+ y

²

− 4, 3y + 2x − 15 = 0

(e) f (x, y) = y − x

²

, y = −

_x¹

(f) f (x, y) = x

²

+ y

²

+ 1, x = 1 − y

²

Hausaufgaben

1. Erstellen Sie ein eigenes Kompendium zum Thema Lagrange-Methode (maximal eine Seite). Rufen Sie sich so oft wie möglich die Inhalte des Kompendiums ins Gedächtnis. Lernen Sie sie nach und nach auswendig!

2. Rechnen Sie so viele Aufgaben zum Thema wie möglich und nötig. Arbeiten Sie wieder mit dem bekannten Punktesystem zur effizienten Nutzung der Arbeitszeit.

Brückenkurs III Blatt 6

Dr. Mario Helm

Wintersemester 2019/20

Brückenkurs III

Blatt 6

Übungsmaterial

(sollte mit Aufgaben aus Tutorium, Übungen und Musterklausuren kombiniert werden)

1. Gegeben sind jeweils eine Funktion und eine Nebenbedingung. Bestimmen Sie mit Hilfe der Lagrange-Methode alle Punkte, die für f unter der gegebenen Nebenbedingung als lokale Extrem- stellen in Frage kommen.

Skizzieren Sie ein Höhenlinienbild (Karte) von f , das auch die Nebenbedingung enthält. Entnehmen Sie dieser Skizze, ob tatsächlich Extrema existieren, und ob es sich in diesem Falle um Minima oder Maxima handelt.

(a) f (x, y) = 4 − 2(y − x), (x + 1)

+ (y − 1)

= 2 (b) f (x, y) = −y + x − 1, x

+ (y + 1)

= 4

(c) f (x, y) = 2(x + y) + 1, x

+ (y − 1)

= 2 (d) f (x, y) = (x − 1)

+ y

− 4, 3y + 2x − 15 = 0

(e) f (x, y) = y − x

, y = −

(f) f (x, y) = x

+ y

+ 1, x = 1 − y

Hausaufgaben

1. Erstellen Sie ein eigenes Kompendium zum Thema Lagrange-Methode (maximal eine Seite). Rufen Sie sich so oft wie möglich die Inhalte des Kompendiums ins Gedächtnis. Lernen Sie sie nach und nach auswendig!

2. Rechnen Sie so viele Aufgaben zum Thema wie möglich und nötig. Arbeiten Sie wieder mit dem bekannten Punktesystem zur effizienten Nutzung der Arbeitszeit.

Ich danke Ihnen für Ihren Besuch, wünsche Ihnen viel Erfolg bei den Prüfungen und vorerst

eine schöne Weihnachtszeit und einen guten Start ins neue Jahr 2020.