13. Gruppenübung, Mathematische Logik, SS 2017
Aufgabe 1
Betrachten Sie das Transitionssystem K:
6
b
rr
mm b
5 a //
2
a
}}
b
!!3
b
OO
uu a
ss a
4
a
OO
b
==1
a
33
b ++
b
33
(a) Geben Sie eine maximale Bisimulation zwischen K und K an.
(b) Bestimmen Sie für alle Paareu,v von Knoten mit K,u 6∼ K,v die kleinste Zahl m mit K,u 6∼m K,v, und geben sie eine trennende ML-Formelϕ der Modaltiefe m an, so dass gilt K,u |= ϕ und K,v 6|= ϕ.
(c) Konstruieren Sie eine Kripke-Struktur K0 mit minimaler Anzahl von Zu- ständen, so dass für jeden Knoten u von K ein Knoten v aus K0 existiert mit K,u ∼ K0,v.
Aufgabe 2
Wandeln Sie ♦(P1 ∨¬P2) in eine äquivalente FO-Formel um.
