Übungen zu den Maxwell Gleichungen
a) Amperesches Gesetz
a. Ein langer gerader, dünnwandiger Zylinder mit dem Radius R werde vom Strom I durchflossen. Bestimmen Sie B innerhalb und außerhalb des Zylinders b. Ein sehr langes Koaxialkabel bestehe aus einer Seele (Innenleiter) und einer
konzentrischen Abschirmung mit dem Radius R. Die Seele sei an einem Ende mit der Abschirmung verbunden. Am anderen Ende seien Seele und
Abschirmung mit den Polen einer Spannungsquelle verbunden, so dass der Strom durch die Seele hin und über die Abscirmung zurückläuft. Das gesamte Kabel sei gerade. Bestimmen Sie B
i. im Raum zwischen Abschirmung und Seele weit weg von den Enden ii. außerhalb der Abschirmung
c. Ein Draht mit r=0,5 cm werde von einem Strom der Stärke 100A durchflossen, der über den querschnitt gleich verteilt ist. Bestimmen Sie B
i. 0,1 cm von der Mitte des Drahtes entfernt ii. an der Drahtoberfläche
iii. außerhalb des Leiters 0,2 cm von der Oberfläche entfernt iv. Skizzieren Sie B als Funktion des Abstands von der Drahtmitte
b) Faradaysches Gesetz
a. Berechne den magn. Fluss durch eine Spule der Länge 0,4m mit dem Radius 2,5 cm und 600 Windungen bei einer Stromstärke von 7,5 A.
b. Eine lange Spule mit n Windungen pro Längeneinheit werde von einem Wechselstrom I durchflossen. Die Querschnittsfläche der Stule sei kreisförmig und habe den Radius R.Berechne das induzierte elektrische Feld am Radius r gemessen von der Spulenmitte
i. für r<R ii. für r>R Lösung zu b)
a. Der magn. Fluss rührt vom B-Feld her, das sie selbst erzeugt:
B=µo n I = µo N/l I
Da B auf der Stirnfläche senkrecht steht, sind die Vektoren zu B und A parallel, also ist der magn. Fluss gegeben durch µo N/l I A
b.
o o o
o o
o o
o o
o o o o
o o
Edl d dt
Für r R
2 r E d
dt
mit B nI
ist nI sin( t) r² also d nI cos( t) r²
dt
nI cos( t) r²
also 2 r
nI cos( t)r 2
analog für r R
mit nI sin( t) R² nI cos( t) R²
E 2 r
nI cos( t)R² 2r
