¨Ubung – Wiederholung: Elementarmathematik 1

Mathematik f¨ur Informatiker

1. ¨Ubung – Wiederholung: Elementarmathematik

1. Dividieren Sie:

a) (21a³−34a²b+ 25b³) : (7a+ 5b) b) (9x³+ 2y³ −7xy²) : (3x−2y) 2. Vereinfachen Sie:

a) 16−49m²

16−28m b) x²−4y²

x²−4xy+ 4y² c) a

a²−2ab+b² − a

a²−b² + 1 a+b d)

a+1 a−1 −1

a+1

a−1 + 1 e)

1

y² + _xy² + _x¹2

1

y² −(¹_x)² f) ¡

a^−x¢₋2y

g)¡

−a⁻³¢2n

(n∈N)

h)

µ b⁻⁵x² a⁻⁶y⁻⁴

¶⁴

·

µ a⁴b⁻³ x⁻¹y⁻²

¶₋⁶

i) a³⁴ ·a²³ j) a⁵³ :a²⁵

k) √⁵

a²b² √³

ab⁴ ab⁻¹ l) p³ a√

b m)

q 2p

2√ 2

3. Geben Sie zu folgenden Ausdr¨ucken die quadratische Erg¨anzung an a)x²+ 6x b)z²− ¹⁰7z c) ¹⁶₄₉t²− ¹⁶21t

4. ¨Uberpr¨ufen Sie die Richtigkeit folgender Gleichungen a)

√n

a²ⁿ⁻³·(√ⁿ a)ⁿ⁺⁷

√n

a⁴ =a³ b)

√a+x

√a⁴−x⁴(a² +x²)¹² = (a−x)⁻¹² c) 0,5^x2 ·2^2x+2 = 64⁻¹

5. Machen Sie den Nenner rational:

a) ^√1₅ b) ^√₃₊₂¹ c) ₂^√₇₊^1√₅ 6. Verwenden Sie die Beziehungen

sin²α+ cos²α= 1, tanα= sinα

cosα, tanα·cotα= 1, cosπ

2 = 0, sinπ 2 = 1, sin(α±β) = sinαcosβ±cosαsinβ, um zu zeigen, daß

(a) sin(α± π

2) = ±cosα

(b) cos(α±β) = cosαcosβ∓sinαsinβ (c) tan(α±β) = tanα±tanβ

1∓tanαtanβ (d) sin 2α= 2 sinαcosα

(e) sinα+ sinβ = 2 sinα+β

2 cosα−β 2 (f) 2 sinαsinβ = cos(α−β)−cos(α+β)

7. L¨osen Sie folgende Gleichungen bzw. Gleichungssysteme (a) √

x+√⁴

x= 12

1

(b) log16x+ log4x+ log2x= 7 (c)

√1 +x+√ 1−x

√1 +x−√

1−x = 5 (d) √x+y+√x−y=a

√x+y−√

x−y=b (e) (³₇)^3x−7 = (⁷₃)^7x−3

(f) lg(3^√4x+1−2^4−√4x+1)−2 = ¹₄lg 16−√

x+ 0.25 lg 4 8. Man l¨ose folgende Ungleichungen

(a) 3^{4x2−7x−14} ≥9^x2−3x−4

(b) 2^x+2−2^x+3−2^x+4 >5^x+1−5^x+2 (c) √

x+ 3 >√

x−9 +√ 5−x (d) √

2 +x−x² > x−4

1. Hausaufgabe 1.Teil:

• Aufgabe 1e),1g),1m),

• Aufgabe 5b),

• Aufgabe 6d),6e),

• Aufgabe 7f) (Zusatz).

Abgabe: am 13. und 14.11. in der ¨Ubung

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