Physikalische Chemie I Ubung 2¨ FS 2008
Ubung 2 ¨
Ausgabe: Montag, 03.03.2008 Abgabe: Montag, 10.03.2008
Aufgabe 1: Ideale Gasgleichung
a) Welches Volumen besitzt 1 mol eines idealen Gases unter Standardbedingungen (p= 1 bar, T = 25◦C)?
b) Wir m¨ochten nun das Volumen des Gases verdoppeln. Welche drei M¨oglichkeiten haben wir dazu?
Aufgabe 2: Totale Differentiale
Bilden Sie die totalen Differentiale der folgenden Funktionen mehrerer Variablen:
a) g(x, y) = yex+xlny
b) h(x, y, z) = axy+bxz+cyz
Aufgabe 3: Allgemeine lineare Differentiale und totale Differentiale
Welche der folgenden linearen Differentiale sind totale Differentiale? Was sind die zu den totalen Differentialen geh¨orenden Zustandsfunktionen?
a) δF1(p, V) = 2pV3dp+ 3p2V2dV b) δF2(p, T) =plnT dT −Tlnpdp c) δF3(n1, n2) = Rln
n1
n1+n2
dn1+Rln
n2
n1+n2
dn2
Aufgabe 4: Wegabh¨ angigkeit von Integralen
a) Bestimmen Sie f¨ur die beiden linearen Differentiale (4.1) und (4.2)
δF1 =ax2sinydx+bx3cosydy (4.1) δF2 =a0(lnx+ 1)y2 dx+b0yxlnxdy (4.2) das bestimmte Integral
(x=2,y=π/2)
Z
(x=0,y=0)
δFi (4.3)
mit i= 1,2 entlang den folgenden Wegen und kommentieren Sie Ihre Beobachtungen:
Weg 1: (0,0) 7→ (0,π/2) 7→ (2,π/2) Weg 2: (0,0) 7→ (2,0) 7→(2,π/2)
b) W¨ahlen Sie die Konstanten a, b, a0 und b0 so, dass die Differentiale δF1 und δF2 totale Differentiale darstellen und berechnen Sie das Integral (4.3) erneut. Kommentieren Sie.
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