3. An einer Halterung greifen die Kr¨afteF1undF2 an. Die Wirkungs-richtungen der Kraft sind durch den Winkelαbzw.β beschrieben (siehe Skizze).
(a) Geben Sie die Kr¨afte in der dargestellten Basis an.
(b) Wie groß ist die resultierende Kraft? Geben Sie Betrag und Richtung an.
(c) Zeichnen Sie eine Freischnittskizze und berechnen Sie die Kraft in der Einspannstelle.
ey ex F1
F2
α β
(d) Gehen Sie nun von folgenden Zahlenwerten aus: F1 = 2,5 kN, F2 = 2,0 kN, β = 30◦. In welcher Richtung α muss die Kraft F1 an der Halterung angreifen, damit an der Einspannstelle nur eine axiale Kraft (Kraft iny-Richtung) wirkt?
Geg.:α,β,F1,F2 Literatur: [1, S. 14-22]
4. Der skizzierte Haken ist durch die zwei Kr¨afte F1 und F2 belastet. Die Wirkungsrichtungen der Kr¨afte werden durch die Winkelα und β beschrieben.
Ersetzen Sie die zwei Kr¨afte durch eine resultierende KraftFres. Bestimmen Sie den Betrag und die Richtung dieser resultieren Kraft rechnerisch und zeichnerisch.
Geg.:F1 = 1,8 kN, F2 = 2,6 kN, α= 15◦,β= 55◦
y
x F1 F2
α β
5. Eine Kiste h¨angt an zwei Seilen. Die Seilkraft F2 wird gemessen. Sie betr¨agt 5,0 kN. Die Richtung der Seilkr¨afte wird durch die Winkelα= 15◦undβ = 20◦beschrieben.
(a) Bestimmen Sie die Seilkraft F1. (b) Welche Masse hat die Kiste?
Geg.:α= 15◦,β = 20◦,F2 = 5,0 kN,g= 9,81 m s−2
ey ex F1 α β F2
g
6. Die abgebildete Hebevorrichtung wird zum Umschlagen von Holzst¨ammen ver-wendet. Das Seil und der Balken schlie-ßen stets einen Winkel von 45o ein (sie-he Abbildung). Der Schwerpunkt der Last liege stets genau unterhalb des Kranhakens. Die MassemSder St¨amme sei 200 kg, die MassemH der Hebevor-richtung sei 50 kg.
(a) Wie groß ist die Kraft F im ver-tikalen Seil?
(b) Bestimmen Sie die Vektoren rCE und rDE. Hinweis: Der erstge-nannte Buchstabe ist der Punkt, zu dem der Vektor zeigt, d.h.
rCE =rC−rE.
a b
c c g
45o
A B
C D
E ex
ey
F
1 2
(c) Fertigen Sie eine Freischnittskizze des Hakens an. Wie lauten die Gleichgewichtsbedin-gungen? Geben Sie die Kr¨afte in den Seilen in vektorieller Form an.
Geg.:mS = 200 kg,mH = 50 kg,a,c,b,g Literatur: [1, S. 14-28]
7. Ein Ozeandampfer wird von drei Schleppern gezogen.
In den drei Seilen wirkt die gleiche ZugkraftF = 20 kN.
Die Wirkungsrichtungen der Kr¨afte werden durch die Winkelα = 15◦,β = 10◦ und γ = 20◦ beschrieben.
Welche resultierende Zugkraft Fres wirkt auf den Oze-andampfer? In welche Richtung wirkt sie?
Geg.:F,α,β,γ
y
x F
F F α β
γ
8. Ein einfacher Lastenaufzug gem¨aß der Skizze trage eine LastG= 1 kN. Der Aufzug besteht aus den St¨aben 1 und 2, einer Rolle mit dem Radius r und einem Seil. Die Gewichte der Rolle, der St¨abe und des Seils sollen vernachl¨assigt werden.
(a) Bestimmen Sie die Vektoren rAE,rBE und rCE. Hinweis: Der erstgenannte Buchstabe ist der Punkt, zu dem der Vektor zeigt, d.h. rAE = rA−rE.
(b) Wie groß ist der Betrag der Seilkraft?
(c) Fertigen Sie eine Freischnittskizze der Rolle an.
Geben Sie die Kr¨afte, die das Seil auf die Rol-le aus¨ubt, in vektorieller Form an. Nehmen Sie dabei r≪l an.
(d) Wie groß sind die Stabkr¨afte in den St¨aben 1 und 2?
(e) Kann man notfalls einen Stab durch ein Seil er-setzen?
(f) Wie groß sind die Auflagerreaktionen in B?
Geg.:l,G,r be-festigt, der durch zwei Seile (undehn-bar, gewichtslos) gehalten wird. Das ei-ne Seil ist an der Spitze des Dreibeins I befestigt, das andere Seil ist ¨uber eine Rolle (Radius vernachl¨assigbar klein) an der Spitze des Dreibeins II gef¨uhrt und durch das Gewicht G2 = G bela-stet.
(a) Wie groß ist der Winkel β?
(b) Wie groß muß das Gewicht G1 sein, damit α= 45◦ ist?
(c) Wie groß sind die Stabkr¨afte in den St¨aben 1-6?
Geg.:G2 =G,a,α= 45◦
10. Die unteren Zylinder haben die Massemund den Radiusr. Der obere Zylinder hat die Masse M und den RadiusR. Die Kl¨otze mit der H¨oheh seien fest mit dem Untergrund verbunden und es gelte h < r.
(a) Dr¨ucken Sie die Winkel α und β durch gegebene Gr¨oßen aus.
(b) Machen Sie alle in der skizzierten Anord-nung auftretenden Kontaktkr¨afte durch Freischnitte sichtbar und berechnen Sie die Kontaktkr¨afte. Alle Kontakte seien glatt. Die Winkel α und β sind dabei aus dem 1. Teil bekannt. Die Ausdr¨ucke daf¨ur m¨ussen nicht eingesetzt werden.
Geg.:m,M,r,R,g,h, a.
M g
m m
R
r r
β α
h h
a 11. Aus den drei gewichtslosen St¨aben 1, 2, 3 der
L¨angel wird ein Gelenkviereck gebildet. Die Ge-lenke sind reibungsfrei. An den GeGe-lenken C und Dh¨angen die Gewichte G1 und G2.
Durch eine im PunktDangreifende Kraft P mit horizontaler Wirkungslinie soll erreicht werden, dass die St¨abe I und II um den Winkel α gegen die Vertikale geneigt sind.
Man berechne die KraftP und die Kr¨afte in den drei St¨aben.
Geg.: α = 45◦, l = 1 m, G= 100 N, G1 = G, G2 = 2G
A B
C
D P
3 2 α 1
G1 G2
Literatur: [1, S. 14-22]
12. Das dargestellte r¨aumliche Tragwerk ist im Punkt A gelagert (feste Einspannung) und wird im Punkt D durch die Last F belastet.
Die Balkenabschnitte AB und CD verlaufen parallel zury-Achse. Der Abschnitt BC ist ein Halbkreisbogen parallel zurx,z-Ebene.
(a) Geben Sie die VektorenrDA,rCA,rBAan.
Hinweis: Der erstgenannte Buchstabe ist der Punkt, zu dem der Vektor zeigt, d.h.
rDA =rD−rA.
R 3R
2R A F
B C
D ex
ey ez
(b) Geben Sie die vektorielle Darstellung der ¨außeren Kraft in der eingezeichneten Basis an.
(c) Berechnen Sie das Kreuzprodukt rDA×F. Welche physikalische Bedeutung hat die so berechnete Gr¨oße?
Geg.:R,F
13. F¨ur den unter Wirkung ¨außerer Kr¨afte stehenden Hebel ist die Gr¨oße der Kraft Fso zu bestimmen, dass Momentengleichgewicht herrscht. Zus¨atzlich sind die Lagerreaktionen zu bestimmen. Gehen Sie wie folgt vor:
(a) Bestimmen Sie die Vektoren rBA,rCA undrDA. Hinweis: Der erstgenannte Buchstabe ist der Punkt, zu dem der Vektor zeigt, d.h. rBA = rB−rA.
(b) Geben Sie die eine vektorielle Darstellung der drei ¨außeren Kr¨afte an. Benutzen Sie die einge-zeichnete Basis.
(c) Berechnen Sie die Kraftmomente der drei
¨außeren Kr¨afte bez¨uglich des Punktes A.
a a
A α
B C
D b
F F1
F2 ex
ey ez
(d) Wie groß muß die KraftF sein, damit das Moment bez¨uglich des Lagerungspunktes A zu Null wird.
(e) Fertigen Sie eine Freischnittskizze des Systems an. Wie kann man die Lagerkr¨afte in A berechnen?
Geg.:F1 = 1 kN,F2 = 2 kN,a= 0,25 m, b= 1 m undα= 30◦ Literatur: [1, S. 33-44 u. 53-58]
14. Wie groß ist das Moment der Kraft F bez¨uglich des Punktes B? Berechnen Sie sowohl vektoriell M(B) (Kreuzprodukt) als auch skalar den Wert des Drehmoments (mit
”Kraft mal Hebelarm“).
Geg.:a,F
F ex ey
ez
A
B a a a a Literatur: [1, S. 53-57]
15. F¨ur den Hebel ist die Position s so zu bestimmen, dass statisches Gleichgewicht herrscht. Ferner sind die Auflager-reaktionen zu ermitteln.
Geg.: F = 20 kN, α= 30◦,b= 1 m
F
F A
s
α b
16. Die abgebildete Kippvorrichtung dient zum Entladen von Waggons. F¨ur einen gegebenen Waggon (Masse m, Radabstand 2a, Schwer-punkth¨ohe b, Pufferh¨ohe c) soll der maximal m¨ogliche Kippwinkel bestimmt werden.
(a) Wie groß sind die St¨utzkr¨afte an den R¨adern f¨ur einen gegebenen Winkelα?
(b) Bei welchem Winkel αk kommt es zum Kippen des Waggons?
(c) Der Puffer C ist f¨ur eine maximale Kraft Fzul ausgelegt. ¨Uberpr¨ufen Sie, ob die Pufferkraft f¨ur den unter (b) berechneten maximal m¨oglichen Kippwinkel unter der zul¨assigen KraftFzul bleibt.
a a
b
c
A
C B
G
g
α
Geg.:a= 2,0 m, b= 1,6 m,c= 1,2 m, m= 25 t,g= 9,81 m s−2,Fzul= 250 kN 17. Ein Klapptisch besteht aus der Platte 1
(Gewicht G1, Schwerpunkt S1), den Bei-nen 2 und 3 (Gewichte G2 = G3 = G, Schwerpunkte im Gelenk A) sowie der massenlosen Stange 4.
Berechnen Sie die Kraft in der Stange 4 unter Vernachl¨assigung der Reibung!
Geg.:G1,G,l, ϕ
A g
S1 ϕ
1 4l
1 4l
1 2l 1
2
3 4
Literatur: [1, S. 33-44]
18. Bei einem Kolbenkompressor wirke in der skizzierten Stellung auf die Kolbenfl¨ache die GaskraftFG. Wie groß ist das erforderliche AntriebsmomentMA, wenn die Rei-bungskr¨afte vernachl¨assigt werden k¨onnen?
Geg.:FG,l,α
A MA
FG
α l
19. Drei Studenten tragen eine 1,2 m mal 2,4 m große Holz-platte wie abgebildet (horizontal). Welche Kraft m¨ussen die Studenten aufbringen, um die 50 kg schwere Holz-platte zu halten? Es sei angenommen, daß die HolzHolz-platte homogen ist.
20. Ein Rahmen ist wie in der Skizze abgebildet gela-gert.
(a) Schreiben Sie das Kr¨aftegleichgewicht (zwei skalare Gleichungen) und die Momenten-gleichgewichte um B und C (je eine skalare Gleichung) auf. Sind die Gleichungen linear unabh¨angig?
a b F
A B
C ex
ey
(b) Kann man alle vier Lagerreaktionen aus den Gleichgewichtsbedingungen berechnen?
Diskutieren Sie das Ergebnis aus (a) im Hinblick auf die statische Bestimmtheit des Systems.
Geg.:F,a,b