1. An einer Halterung greifen die KräfteF1 und F2 an. Die Wirkungsrichtungen der Kräfte sind durch die Winkelα undβ beschrieben (siehe Skizze).
(a) Geben Sie die Kräfte in der dargestellten Basis an.
(b) Wie groß ist die resultierende Kraft? Geben Sie Be-trag und Richtung an.
(c) Gehen Sie nun von folgenden Zahlenwerten aus:
F1 = 2,5 kN, F2 = 2,0 kN, β = 30◦. In welcher Richtung αmuss die Kraft F1 an der Halterung an-greifen, damit an der Einspannstelle nur eine axiale Kraft (Kraft in y-Richtung) wirkt?
ey ex F1
F2 α
β
2. Der skizzierte Haken ist durch die zwei Kräfte F1 und F2 belastet. Die Wirkungsrichtungen der Kräfte werden durch die Winkelα und β beschrieben.
Ersetzen Sie die zwei Kräfte durch eine resultierende KraftFres. Bestimmen Sie den Betrag und die Richtung dieser resultieren Kraft rechnerisch und zeichnerisch.
Geg.:F1 = 1,8 kN,F2 = 2,6 kN, α= 15◦,β= 55◦
y
x F1
F2
α β
3. Ein Ozeandampfer wird von drei Schleppern gezogen.
In den drei Seilen wirkt die gleiche ZugkraftF = 20 kN.
Die Wirkungsrichtungen der Kräfte werden durch die Winkelα = 15◦,β = 10◦ und γ = 20◦ beschrieben.
Bestimmen Sie die resultierende Zugkraft F~res auf den Ozeandampfer und geben Sie deren Betrag an. Welchen Winkel δ bildet die Resultierende mit der positiven x-Achse?
y
x F
F F α β
γ
Bitte beachten Sie, dass der Winkelδ entgegen dem Uhrzeigersinn von der positivenx-Achse aus positiv gezählt wird und nur im Bereich−180◦< δ≤180◦ definiert sei.
Geg.:F,α,β,γ
4. Eine Kiste hängt an zwei Seilen. Die Seilkraft F2 wird gemessen. Sie beträgt 5,0 kN. Die Richtung der Seilkräfte wird durch die Winkelα= 15◦ undβ= 20◦ beschrieben.
(a) Bestimmen Sie die Seilkraft F1. (b) Welche Masse hat die Kiste?
Geg.:α= 15◦,β = 20◦,F2 = 5,0 kN,g= 9,81 m s−2
ey ex F1 α β F2
g
5. An den Punkten P1 bis P4 einer Scheibe (x-y-Ebene) greifen vier in dieser Ebene liegende Kräfte F1 bis F4 an. Ihre Wir-kungslinien schneiden sich im Punkt P5 der Scheibe. Alle Kräfte weisen von P5 weg. Gesucht sind Größe und Richtung der Resultierenden.
Geg.: (Alle Größen in SI-Einheiten) F1 = 70 F2= 40 F3= 20 F4 = 100
P1(4; 2) P2(1; 4) P3(−3; 3) P4(−5;−3) P5(0;−2)
P1 P2
P3
P4 P5 x
y
6. Die abgebildete Hebevorrichtung wird zum Umschlagen von Holzstämmen ver-wendet. Das Seil und der Balken schlie-ßen stets einen Winkel von 45oein (sie-he Abbildung). Der Schwerpunkt der Last liege stets genau unterhalb des Kranhakens. Die MassemSder Stämme sei 200 kg, die MassemH der Hebevor-richtung sei 50 kg.
(a) Wie groß ist die Kraft F im ver-tikalen Seil?
(b) Bestimmen Sie die Vektoren rEC und rED. Hinweis: Der letztge-nannte Buchstabe ist der Punkt, zu dem der Vektor zeigt, d.h.
rEC =rC−rE.
a b
c c g
45o
A B
C D
E ex
ey
F
1 2
(c) Fertigen Sie eine Freischnittskizze des Hakens an. Wie lauten die Gleichgewichtsbedin-gungen? Geben Sie die Kräfte in den Seilen in vektorieller Form an.
7. Am Gelenk eines Festlagers greifen die Kräfte F1 und F2 an. Die Wirkungsrichtungen der Kräfte sind durch die Winkel α bzw. β beschrieben (siehe Skizze). Der Gelenk-durchmesser ist als klein anzunehmen.
(a) Geben Sie die Kräfte in der dargestellten Basis an.
(b) Wie groß ist die resultierende Kraft? Geben Sie Be-trag und Richtung an.
(c) Schneiden Sie das Gelenk des Festlagers frei und be-rechnen Sie die Kraft, die das Lager überträgt.
(d) Gehen Sie nun von folgenden Zahlenwerten aus:
F1 = 2,5 kN, F2 = 2,0 kN, β = 30◦. In welcher Richtung α muss die Kraft F1 am Gelenk angrei-fen, damit das Lager nur eine axiale Kraft (Kraft in y-Richtung) überträgt?
ey ex F1
F2 α
β
8. Aus den drei gewichtslosen Stäben 1, 2, 3 der Längelwird ein Gelenkviereck gebildet. Die Ge-lenke sind reibungsfrei. An den GeGe-lenkenC und Dhängen die Gewichte G1 und G2.
Durch eine im PunktDangreifende Kraft P mit horizontaler Wirkungslinie soll erreicht werden, dass die Stäbe I und II um den Winkelα gegen die Vertikale geneigt sind.
Man berechne die KraftP und die Kräfte in den drei Stäben.
be-festigt, der durch zwei Seile (undehn-bar, gewichtslos) gehalten wird. Das ei-ne Seil ist an der Spitze des Dreibeins I befestigt, das andere Seil ist über eine Rolle (Radius vernachlässigbar klein) an der Spitze des Dreibeins II geführt und durch das Gewicht G2 = G (c) Wie groß sind die Stabkräfte in den Stäben 1-6?
Geg.:G2 =G,a,α= 45◦
10. Die unteren Zylinder haben die Massemund den Radiusr. Der obere Zylinder hat die Masse M und den RadiusR. Die Klötze mit der Höheh seien fest mit dem Untergrund verbunden und es gelteh < r.
(a) Drücken Sie die Winkel α und β durch gegebene Größen aus.
(b) Machen Sie alle in der skizzierten Anord-nung auftretenden Kontaktkräfte durch Freischnitte sichtbar und berechnen Sie die Kontaktkräfte. Alle Kontakte seien glatt. Die Winkelαundβsind dabei aus dem 1. Teil bekannt. Die Ausdrücke da-für müssen nicht eingesetzt werden.
Geg.:m,M,r,R,g,h,a.
11. Ein Klapptisch besteht aus der Platte 1 (GewichtG1, Schwerpunkt S1), den Bei-nen 2 und 3 (Gewichte G2 = G3 = G, Schwerpunkte im Gelenk A) sowie der massenlosen Stange 4.
Berechnen Sie die Kraft in der Stange 4 unter Vernachlässigung der Reibung!
Geg.:G1,G,l,ϕ
A g
S1 ϕ
1 4l
1 4l
1 2l 1
2
3 4
12. Wie groß ist das Moment der Kraft F be-züglich des Punktes B? Berechnen Sie so-wohl vektoriell M(B) (Kreuzprodukt) als auch skalar den Wert des Drehmoments (mit „Kraft mal Hebelarm“).
Geg.:a,F
F ex ey
ez
A
B a a a a 13. Das dargestellte räumliche Tragwerk ist im
Punkt A gelagert (feste Einspannung) und wird im Punkt D durch die Last F belastet.
Die Balkenabschnitte AB und CD verlaufen parallel zury-Achse. Der Abschnitt BC ist ein Halbkreisbogen parallel zurx,z-Ebene.
(a) Geben Sie die VektorenrAD,rAC,rABan.
Hinweis: Der zweitgenannte Buchstabe ist der Punkt, zu dem der Vektor zeigt, d.h.
rAD =rD−rA.
R 3R
2R A F
B C
D ex
ey ez
(b) Geben Sie die vektorielle Darstellung der äußeren Kraft in der eingezeichneten Basis an.
(c) Berechnen Sie das Kreuzprodukt rAD×F. Welche physikalische Bedeutung hat die so berechnete Größe?
Geg.:R,F
14. Ein einfacher Lastenaufzug gemäß der Skizze trage eine Last G= 1 kN. Der Aufzug besteht aus den Stäben 1 und 2, einer Rolle mit dem Radius r und einem Seil. Die Gewichte der Rolle, der Stäbe und des Seils sollen vernachlässigt werden.
(a) Bestimmen Sie die Vektoren rEA,rEB und rEC. Hinweis: Der erste Buchstabe ist der Punkt, an dem der Vektor beginnt, der zweite Buchstabe, jener, zu dem der Vektor zeigt.
(b) Wie groß ist der Betrag der Seilkraft?
(c) Fertigen Sie eine Freischnittskizze der Rolle an.
Geben Sie die Kräfte, die das Seil auf die Rol-le ausübt, in vektorielRol-ler Form an. Nehmen Sie dabei r≪l an.
(d) Wie groß sind die Stabkräfte in den Stäben 1 und 2?
(e) Kann man notfalls einen Stab durch ein Seil er-setzen?
(f) Wie groß sind die Auflagerreaktionen in B?
Geg.:l,G,r
15. Für den unter Wirkung äußerer Kräfte stehenden Hebel ist die Größe der Kraft F so zu bestimmen, dass Momentengleichgewicht herrscht. Zusätzlich sind die Lagerreaktionen zu bestimmen. Gehen Sie wie folgt vor:
(a) Schneiden Sie das System frei, und tragen Sie die Auflagerreaktionen ein.
(b) Geben Sie die Bedingung für das Momenten-gleichgewicht um A an und bestimmen Sie dar-aus F.
(c) Geben Sie die Bedingungen für das Kräftegleich-gewicht an, und bestimmen Sie daraus die La-gerreaktionen. 16. Für den Hebel ist die Position s so zu bestimmen, dass
statisches Gleichgewicht herrscht. Ferner sind die Auflager-reaktionen zu ermitteln.
Geg.:F = 20 kN,α= 30◦,b= 1 m
F
F A
s
α b
17. Bei einem Kolbenkompressor wirke in der skizzierten Stellung auf die Kolbenfläche die GaskraftFG. Wie groß ist das erforderliche AntriebsmomentMA, wenn die Rei-bungskräfte vernachlässigt werden können?
Geg.:FG,l,α
18. Die abgebildete Kippvorrichtung dient zum Entladen von Waggons. Für einen gegebenen Waggon (Masse m, Radabstand 2a, Schwer-punkthöhe b, Pufferhöhe c) soll der maximal mögliche Kippwinkel bestimmt werden.
(a) Wie groß sind die Stützkräfte an den Rä-dern für einen gegebenen Winkelα?
(b) Bei welchem Winkel αk kommt es zum Kippen des Waggons?
(c) Der Puffer C ist für eine maximale Kraft Fzul ausgelegt. Überprüfen Sie, ob die Pufferkraft für den unter (b) berechneten maximal möglichen Kippwinkel unter der zulässigen KraftFzul bleibt.
a 19. Am skizzierten Körper greift das räumliche Kraftsystem
F1,F2,F3 an.
(a) Man bestimme die resultierende KraftR und ihren Betrag !
(b) Bestimmen Sie das Vektorprodukt zwischen dem Abstandsvektor der Resultierenden zum Ursprung und der resultierenden Kraft R! Was beschreibt dieses Vektorprodukt?
20. Drei Studenten tragen eine 1,2 m mal 2,4 m große Holz-platte wie abgebildet (horizontal). Welche Kraft muss jeder einzelne Student aufbringen, um die 50 kg schwe-re Holzplatte zu halten? Es sei angenommen, daß die Holzplatte homogen ist.