Der Unterricht wird außendifferenziert. Es werden vier Klassenarbeiten in diesem Schuljahr geschrieben.
Erweiterungskurs:
Inhaltsfelder / Themengebiete / Schwerpunkte Inhaltliche Kompetenzerwartungen Die Schülerinnen und Schüler:
Prozessbezogene Kompetenzerwartungen Die Schülerinnen und Schüler:
1 Quadratische Funktionen (ca. 4 Wochen)
Der freie Fall S. 8
Normalparabel: y = x2 S. 10
Verschobene Normalparabel: y = x2 + e S. 12 Arbeiten mit dem Taschenrechner:
Wertetabellen S. 13
Verschobene Normalparabel: y = (x - d) 2 S. 14 Verschobene Normalparabel: y = (x - d) 2 + e S. 15 Funktionsgleichung y = x2 + px + q S. 16 Arbeiten mit dem Computer: Parabeln
zeichnen S. 18
Funktionsgleichung y = ax2 S. 19 Die allgemeine quadratische Funktion S. 20 Arbeiten mit dem Computer: Parabeln
zeichnen S. 21
Quadratische Funktionen kompakt S. 22
Üben und Vertiefen S. 23
Bremswege S. 26
Brücken S. 27
Freier Fall und schiefer Wurf S. 28
Parabolspiegel S. 29
Ausgangstest S. 30
• stellen quadratische Funktionen mit eigenen Worten, in Wertetabellen, als Grafen und in Termen dar,
• wechseln zwischen diesen Darstellungen und benennen ihre Vor- und Nachteile,
• deuten die Parameter der Term-Darstellungen von quadratischen Funktionen in der
grafischen Darstellung und nutzen dies in Anwendungssituationen.
∙ übersetzen Realsituationen in mathematische Modelle,
∙ ziehen Informationen aus mathematischen Darstellungen, analysieren und beurteilen die Aussagen,
∙ nutzen Taschenrechner, Funktionen-plotter und Geometriesoftware zum Erkunden und Lösen mathematischer Probleme,
∙ präsentieren Problembearbeitungen in vorbereiteten Vorträgen,
∙ nutzen mathematisches Wissen und
mathematische Symbole für Begründungen und Argumentationsketten,
∙ nutzen Printmedien zur Informationsbeschaffung,
∙ schließen vom mathematischen Modell zurück auf die Realsituation.
2 Quadratische Gleichungen (ca. 4 Wochen)
Zahlenrätsel S. 32
Quadratische Gleichungen der Form
x2 + q = 0 S. 34
Quadratische Gleichungen der Form
x2 + px = 0 S. 35
Quadratische Gleichungen der Form
x2 + px + q = 0 S. 36
Grafisches Lösen quadratischer Gleichungen S. 38
Der Satz von Vieta S. 39
Quadratische Gleichungen kompakt S. 40
Üben und Vertiefen S. 41
Zahlenrätsel S. 42
Aus der Geometrie S. 43
Sachaufgaben S. 44
Mathematische Reise: Quadratische
Gleichungen bei Al-Khwarizi S. 45
Ausgangstest S. 46
∙ lösen einfache quadratische Gleichungen,
∙ verwenden ihre Kenntnisse über quadratische Gleichungen zum Lösen inner- und
außermathematischer Probleme.
∙ erläutern mathematische
Zusammenhänge mit eigenen Worten und präzisieren sie mit Fachbegriffen,
∙ setzen Gleichungen und Graphen miteinander in Beziehung,
∙ überprüfen und bewerten Problembearbeitungen.
3 Potenzen und Potenzfunktionen (ca. 3 Wochen)
Die Weizenkornlegende S. 48
Potenzgesetze S. 51
Potenzen mit ganzzahligen Exponenten S. 53
Potenzen der Form a 1/n S. 54
Potenzfunktionen S. 55
Potenzfunktionen untersuchen S. 56
Potenzen kompakt S. 58
Potenzfunktionen kompakt S. 59
Üben und Vertiefen S. 60
Wurzelfunktionen S. 62
Arbeiten mit dem Computer:
Umkehrfunktionen S. 63
Ausgangstest S. 64
• erläutern die Potenzschreibweise mit ganzzahligen Exponenten,
• wenden das Radizieren als Umkehrung des Potenzierens an,
• fassen Terme mit Potenzen zusammen,
• stellen Potenzfunktionen in Wertetabellen, als Graphen und in Termen dar, wechseln
zwischen diesen Darstellungen und deuten die Parameter der Term-Darstellungen in der grafischen Darstellung.
• erläutern mathematische Zusammenhänge mit eigenen Worten und präzisieren sie mit Fachbegriffen,
• setzen Gleichungen und Graphen miteinander in Beziehung,
• nutzen Taschenrechner und
Funktionenplotter zum Erkunden und Lösen mathematischer Probleme.
4 Exponentialfunktionen (ca. 4 Wochen)
Weltbevölkerung S. 66
Bevölkerungswachstum S. 68
Funktionsgleichung y=ax S. 69
Funktionsgleichung y=k·ax S. 71
Logarithmen S. 72
Exponentialgleichungen S. 73
• stellen Exponentialfunktionen in
Wertetabellen, als Graphen und in Termen dar, wechseln zwischen diesen Darstellungen und benennen ihre Vor- und Nachteile,
• deuten die Parameter der
Term-Dar-stellungen von Exponentialfunktionen in der grafischen Darstellung und nutzen dies in
∙ setzen Gleichungen und Graphen miteinander in Beziehung,
∙ ziehen Informationen aus einfachen authentischen Texten (Zeitungsberichten), analysieren und beurteilen die Aussagen,
∙ übersetzen Realsituationen (exponentielle Wachstumsprozesse) in mathematische
Exponentielle Zunahme S. 74
Exponentielle Abnahme S. 76
Exponentialfunktionen kompakt S. 78
Üben und Vertiefen S. 79
Arbeiten mit dem Computer:
Exponentialfunktionen S. 81
Zinseszinsrechnung S. 82
Radioaktiver Zerfall S. 84
Bevölkerungswachstum S. 85
Ausgangstest S. 86
Anwendungssituationen,
• wenden Exponentialfunktionen zur Lösung außer- und innermathematischer
Problemstellungen an (auch bei der Zinseszinsrechnung),
• lösen Exponentialgleichungen der Form bx = c näherungsweise durch Probieren,
• verwenden ihre Kenntnisse über
Exponentialgleichungen zum Lösen inner- und außermathematischer Probleme.
Modelle (Tabellen, Graphen, Terme),
∙ bewerten die Eignung eines mathematischen Modells
(Exponentialfunktion) im Hinblick auf eine Realsituation,
∙ nutzen Taschenrechner und Funktionenplotter zum Lösen mathematischer Probleme.
5 Wachstum (ca. 3 Wochen)
Zeitungsdiagramme S. 88
Lineares Wachstum S. 90
Quadratisches Wachstum S. 92
Exponentielles Wachstum S. 94
Modellieren: Wachstum S. 96
Lineares, quadratisches und exponentielles
Wachstum unterscheiden S. 97
Wachstum kompakt S. 100
Üben und Vertiefen S. 101
Lineares und exponentielles Wachstum
vergleichen S. 102
Arbeiten mit dem Computer:
Wachstumsfunktionen vergleichen S. 103
Ausgangstest S. 104
• stellen lineare, quadratische und exponentielle Funktionen in Wertetabellen, als Graphen und in Termen dar und wechseln zwischen diesen Darstellungen,
• wenden lineare, quadratische und exponentielle Funktionen zur Lösung
außermathematischer Problemstellungen an,
• deuten die Parameter der
Term-Dar-stellungen von linearen, quadratischen und exponentiellen Funktionen in
Anwendungssituationen,
• grenzen lineares, quadratisches und exponentielles Wachstum an Beispielen gegeneinander ab.
• setzen Gleichungen und Graphen miteinander in Beziehung,
• überprüfen und bewerten Problembearbeitungen,
• übersetzen Realsituationen (lineare, quadratische und exponentielle
Wachstumsprozesse) in mathematische Modelle (Tabellen, Graphen, Terme),
• vergleichen und bewerten verschiedene mathematische Modelle für eine
Realsituation,
• nutzen Taschenrechner und
Tabellenkalkulation zum Erkunden und Lösen mathematischer Probleme.
6 Trigonometrische Berechnungen (ca. 4 Wochen)
Messungen auf dem Schulhof S. 106
Sinus eines Winkels S. 108
Kosinus eines Winkels S. 110
Tangens eines Winkels S. 112
Arbeiten mit dem Computer: Sinus und
Kosinus eines Winkels S. 114
Arbeiten mit dem Computer: Tangens eines
Winkels S. 115
Berechnungen in rechtwinkligen Dreiecken S. 116 Berechnungen im allgemeinen Dreieck: Sinus
für stumpfe Winkel S. 118
Sinussatz S. 119
Kosinus für stumpfe Winkel S. 121
Kosinussatz S. 122
• berechnen geometrische Größen und benutzen dazu die Definitionen von Sinus, Kosinus und Tangens,
• begründen Eigenschaften von Figuren mithilfe des Satzes des Thales,
• wenden Sinus- und Kosinussatz im
allgemeinen Dreieck und in Sachsituationen an.
• ziehen Informationen aus einfachen authentischen Texten, analysieren und beurteilen die Aussagen,
• nutzen selbstständig Print- und elektronische Medien zur Informationsbeschaffung,
• nutzen Geometriesoftware zum Erkunden und Lösen mathematischer Probleme,
• übersetzen Realsituationen in mathematische Modelle.
Trigonometrische Berechnungen kompakt S. 123
Üben und Vertiefen S. 124
Sachaufgaben S. 127
Steigung und Gefälle S. 128
Messungen im Gelände S. 129
Ausgangstest S. 130
Mathematische Reise: Messen von
Richtungen und Entfernungen S. 132 7 Winkelfunktionen
(ca. 3 Wochen)
Schwingungen und Wellen S. 134
Die Sinusfunktion S. 136
Arbeiten mit dem Computer:
Die Sinusfunktion S. 138
Die Kosinusfunktion S. 139
Die Sinusfunktion mit Winkeln im Bogenmaß S. 140 Die Kosinusfunktion mit Winkeln im
Bogenmaß S. 144
Arbeiten mit dem Computer:
Die Sinusfunktion S. 145
Winkelfunktionen kompakt S. 146
Üben und Vertiefen S. 147
Schwingungen S. 150
Ausgangstest S. 152
∙ stellen Sinusfunktionen mit eigenen Worten, in Wertetabellen, als Grafen und in Termen dar,
∙ wechseln zwischen diesen Darstellungen und benennen ihre Vor- und Nachteile,
∙ deuten die Parameter der Term-Dar-stellungen von Sinusfunktionen in der grafischen Darstellung und nutzen dies in Anwendungssituationen.
∙ wählen geeignete Werkzeuge aus und nutzen diese,
∙ nutzen Geometriesoftware zum Erkunden und Lösen mathematischer Probleme,
∙ übersetzen Realsituationen in mathematische Modelle.
8 Mit Wahrscheinlichkeiten rechnen (ca. 3 Wochen)
Geldspielautomaten S. 154
Arbeiten mit dem Computer:
Glücksspielautomat S. 157
Zweistufige Zufallsexperimente S. 158
Multiplikationsregel S. 159
Additionsregel S. 160
Mit dem Zufall rechnen kompakt S. 161 Zweistufige Zufallsexperimente kompakt S. 162 Üben und Vertiefen: Ziehen mit Zurücklegen S. 163
Ziehen ohne Zurücklegen S. 164
Ziehen bei einer großen Grundgesamtheit S. 165 Ziehen aus verschiedenen Urnen S. 166 Sachprobleme mit dem Urnenmodell lösen S. 167 Vereinfachte Baumdiagramme S. 169 Vierfeldertafeln und Baumdiagramme S. 170
Gewinn und Verlust bei S. 172
∙ veranschaulichen zweistufige Zufallsexperimente mithilfe von Baumdiagrammen,
∙ verwenden zweistufige Zufallsexperimente zur Darstellung zufälliger Erscheinungen in
alltäglichen Situationen,
∙ bestimmen Wahrscheinlichkeiten bei
zweistufigen Zufallsexperimenten mithilfe der Pfadregeln.
• ziehen Informationen aus einfachen authentischen Texten, analysieren und beurteilen die Aussagen,
• zerlegen Probleme in Teilprobleme,
• übersetzen Realsituationen in mathematische Modelle.
Glücksspielautomaten
Ausgangstest S. 174
9 Sachprobleme (ca. 2 Wochen)
Probleme modellieren S. 176
Rund ums Auto S. 178
Tennis S. 179
Dächer S. 180
Haus und Garten S. 181
Arbeiten mit dem Computer: Geld ansparen S. 182
Flughafen Frankfurt S. 184
Urlaub S. 185
Verpackungen S. 186
Sachprobleme lösen S. 188
Messen und Überschlagen bei Fermi S. 189
∙ üben und festigen mathematische Grundkompetenzen beim Lösen von Sachaufgaben.
∙ nutzen mathematische Werkzeuge (Geometriesoftware, Taschenrechner, Tabellenkalkulation) zum Erkunden und Lösen mathematischer Probleme,
∙ wenden die Problemlösestrategien
„Systematisches Probieren", „Zurückführen auf Bekanntes", „Schätzen und
Überschlagen", „Vorwärts- und
Rückwärtsarbeiten" in Sachaufgaben an.
Eingangstests zu den Kapiteln S. 190
Wiederholung
Inhaltsbezogene Kompetenzen
Brüche und Dezimalzahlen S. 195
Brüche und Dezimalzahlen addieren und
subtrahieren S. 196
Brüche und Dezimalzahlen multiplizieren und
dividieren S. 197
Rationale Zahlen S. 198
Reelle Zahlen S. 199
Größen S. 200
Große und kleine Zahlen S. 201
Proportionale Zuordnungen S. 202 Antiproportionale Zuordnungen S. 203
Prozentrechnung S. 204
Prozentuale Veränderungen S. 205
Zinsrechnung S. 206
Terme und Gleichungen S. 207
Lineare Funktionen S. 208
Grafische Lösung linearer
Gleichungssysteme S. 209
Rechnerische Lösung linearer
Gleichungssysteme S. 210
Ähnlichkeit S. 212
Satz des Pythagoras S. 213
Ebene Figuren S. 214
∙ überprüfen anhand von Trainingsaufgaben selbstgesteuert ihr Können und machen sich fit für das neue Kapitel,
∙ führen Grundrechenarten für rationale Zahlen aus,
∙ unterscheiden rationale und irrationale Zahlen,
∙ schreiben Zahlen und Größen mithilfe von Zehnerpotenzen,
∙ wenden die Eigenschaften von proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen zur Lösung außermathematischer
Problemstellungen an,
∙ lösen Sachaufgaben zur Prozent- und Zinsrechnung,
∙ vereinfachen Terme und lösen lineare Gleichungen,
∙ zeichnen Graphen linearer Funktionen und ordnen Graphen linearer Funktionen die zugehörige Funktionsgleichung zu,
∙ lösen lineare Gleichungssysteme grafisch und rechnerisch,
∙ benennen und identifizieren Grundfiguren und Grundkörper,
∙ bestimmen Flächeninhalte ebener Figuren sowie Oberflächen und Volumina von
• erläutern Lösungswege, präsentieren Lösungspläne,
• übersetzen einfache Realsituationen in mathematische Modelle,
• arbeiten bei der Lösung von Problemen im Team,
• erkunden und lösen Sachprobleme mithilfe von Strategien.
Prismen S. 216
Zylinder S. 217
Pyramide S. 218
Kegel und Kugel S. 219
Beschreibende Statistik S. 220
Mit dem Zufall rechnen S. 222
Prozessbezogene Kompetenzen Kommunizieren: Ich-du-wir-Aufgaben;
Strukturierte Partnerarbeit; Gruppenarbeit S. 223 Präsentieren: Lernplakat erstellen; Vortrag
halten S. 224
Methode: Mindmap erstellen; Lernen an
Stationen S. 225
Fragen zum Problemlösen S. 226
Problemlösen: Rückwärtsarbeiten;
Systematisches Probieren; Zurückführen auf
bekanntes; Schätzen und Überschlagen S. 227
Körpern,
∙ ordnen Daten, stellen diese in
Häufigkeitstabellen und Diagrammen dar.
Grundkurs (altes Buch):
Inhaltsfelder / Themengebiete / Schwerpunkte
Inhaltliche Kompetenzerwartungen Die Schülerinnen und Schüler:
Kompetenzerwartungen Die Schülerinnen und Schüler:
Didaktische Kommentare, Schulbuchverweis Pyramide, Kegel, Kugel
(5 Wochen)
Pyramiden und Kegel erkennen und zeichnen, Mantel und Oberflächen, Volumen Die Pyramiden von Gizeh
benennen und charakterisieren Körper (Zylinder, Pyramiden, Kegel, Kugeln) und identifizieren sie in ihrer Umwelt
skizzieren Schrägbilder, entwerfen Netze von Zylindern, Pyramiden und Kegeln und stellen die Körper her vergrößern und verkleinern einfache Figuren maßstabsgetreu
schätzen und bestimmen Umfänge und Flächeninhalte von Kreisen und zusammengesetzten Flächen sowie Oberflächen und Volumina von Zylindern, Pyramiden, Kegeln und Kugeln
Argumentieren/Kommunizieren:
ziehen Informationen aus einfachen authentischen Texten
Problemlösen:
zerlegen Probleme in Teilprobleme Modellieren:
übersetzen Realsituationen in mathematische Modelle (Tabellen, Grafen, Terme)
Werkzeuge:
nutzen selbstständig Print- und elektronische Medien zur Informationsbeschaffung
S. 6-34
berechnen geometrische Größen und verwenden dazu den Satz des Pythagoras
Quadratische Funktionen (6 Wochen)
Lineare und quadratische Funktionen, f(x)=ax2, Nutzung eines Funktionenplotters Rein quadratische Gleichungen lösen, Thema Rund ums Auto
wenden das Radizieren als Umkehren des Quadrierens an; sie berechnen und überschlagen Quadratwurzeln einfacher Zahlen im Kopf
verwenden ihre Kenntnisse über quadratische Gleichungen zum Lösen inner- und
außermathematischer Probleme
stellen Funktionen (lineare, quadratische der Form f(x)=ax2), mit eigenen Worten, in Wertetabellen, als Grafen und in Termen dar, wechseln zwischen diesen Darstellungen und benennen ihre Vor- und Nachteile deuten die Parameter der Termdarstellungen von linearen und quadratischen Funktionen
in der grafischen Darstellung und nutzen dies in Anwendungssituationen
wenden lineare und quadratische (G-Kurs; nur f(x)=ax2) und exponentielle Funktionen (G-Kurs; Eigenschaften exponentiellen Wachstums) zur Lösung außer- und innermathematischer Problemstellungen an (auch Zins und Zinseszins)
grenzen lineares, quadratisches und exponentielles Wachstum an Beispielen gegeneinander ab
KAoA: Berechnung des Bremsweges (Fahrlehrer) S.
Argumentieren/Kommunizieren:
ziehen Informationen aus einfachen authentischen Texten
Problemlösen:
vergleichen Lösungswege und bewerten sie Modellieren:
finden zu einem mathematischen Modell passende Realsituationen
Werkzeuge:
wählen ein geeignetes Werkzeug („Bleistift und Papier“, Taschenrechner, Geometriesoftware,
Tabellenkalkulation, Funktionenplotter) aus und nutzen es
S. 36-58
Datenerhebungen hinterfragen (4 Wochen)
Statistische Darstellungen analysieren, Befragungen und Darstellungen manipulieren Mathematik in der Kunst Präsentationsprogramme
analysieren grafische statistische Darstellungen kritisch und erkennen Manipulationen
Argumentieren/Kommunizieren:
ziehen Inform. aus einfachen authentischen Texten Problemlösen:
vergleichen Lösungswege und bewerten sie Modellieren:
Übersetzen Realsituationen in mathematische Modelle (Tabellen, Grafen, Terme)
Werkzeuge:
wählen geeignete Medien für die Dokumentation und Präsentation aus
S. 60-74
Potenzen und Zehnerpotenzen ( 4 Wochen)
Potenzen und Wurzeln, Zehnerpotenzen und einfache Potenzgesetze,
Dezimalschreibweise /
wissenschaftliche Schreibweise, Mikrokosmos & Makrokosmos
lesen und schreiben Zahlen in
Zehnerpotenz-Schreibweise und erläutern die Potenzschreibweise mit ganzzahligen Exponenten
wenden das Radizieren als Umkehren des Potenzierens an; sie berechnen und überschlagen Quadratwurzeln einfacher Zahlen im Kopf
lösen exponentielle Gleichungen der Form bx=c näherungsweise durch Probieren
verwenden ihre Kenntnisse über quadratische
Gleichungen und exponentielle Gleichungen zum Lösen inner- und außermathematischer Probleme
verwenden ihre Kenntnisse über lineare
Gleichungssysteme mit zwei Variablen zur Lösung inner- und außermathematischer Probleme
Argumentieren/Kommunizieren:
ziehen Informationen aus einfachen authentischen Texten
Problemlösen:
zerlegen Probleme in Teilprobleme Modellieren:
übersetzen Realsituationen in mathematische Modelle (Tabellen, Grafen, Terme)
Werkzeuge:
nutzen selbstständig Print- und elektronische Medien zur Informationsbeschaffung
S. 76-92
Wachstum (4 Wochen)
Absolutes und prozentuales Wachstum, exponentielles Wachstum, Wachstum und Zerfall
verwenden ihre Kenntnisse über quadratische
Gleichungen und exponentielle Gleichungen zum Lösen inner- und außermathematischer Probleme
stellen Funktionen (lineare, quadratische, exponentielle, prozentuales Wachstum) mit eigenen
Worten, in Wertetabellen, als Grafen und in Termen dar, wechseln zwischen diesen Darstellungen
und benennen ihre Vor- und Nachteile
wenden lineare, quadratische und exponentielle
Funktionen zur Lösung außer- und innermathematischer Problemstellungen an (auch
Zins und Zinseszins)
grenzen lineares, quadratisches, prozentuales und exponentielles Wachstum an Beispielen gegeneinander ab
KAoA: Zinseszinsrechnung (Bankwesen) S.99 Nr. 2
Argumentieren/Kommunizieren:
ziehen Informationen aus einfachen authentischen Texten
Problemlösen:
zerlegen Probleme in Teilprobleme Modellieren:
übersetzen Realsituationen in
mathematische Modelle (Tabellen, Grafen, Terme) Werkzeuge:
nutzen mathematische Werkzeuge (Tabellenkalkulation, Geometriesoftware, Funktionenplotter) zum Erkunden und Lösen mathematischer Probleme
S. 94-108
Berechnungen an
rechtwinkligen Dreiecken
berechnen geometrische Größen und verwenden dazu den Satz des Pythagoras, Ähnlichkeitsbeziehungen
Argumentieren/Kommunizieren:
ziehen Informationen aus einfachen authentischen S. 110-122
(4 Wochen)
Rechtwinklige Dreiecke berechnen, Seitenverhältnisse Thema: Gleiten und fliegen
und die Definitionen von Sinus, Kosinus und Tangens Texten
Problemlösen:
zerlegen Probleme in Teilprobleme Modellieren:
übersetzen Realsituationen in mathematische Modelle (Tabellen, Grafen, Terme)
Werkzeuge:
wählen geeignete Medien für die Dokumentation und Präsentation aus
Auf dem Weg in die Berufswelt (2 Wochen)
Flächenberechnung im Beruf, Der Satz des Pythagoras im Beruf, Zuordnungen im Beruf, Prozent- und Zinsrechnung im Beruf, Formeln & Funktionen &
Gleichungen im Beruf, Formelsammlung
Nutzen die oben erworbenen inhaltlichen und methodischen Kompetenzen zum Lösen von Anwendungsaufgaben
Argumentieren/Kommunizieren:
ziehen Informationen aus einfachen authentischen Texten
Problemlösen:
Zerlegen Probleme in Teilprobleme Modellieren:
Übersetzen Realsituationen in mathematische Modelle (Tabellen, Grafen, Terme)
Werkzeuge:
nutzen selbstständig Print- und elektronische Medien zur Informationsbeschaffung
S. 124-140
Weitere KaoA – Aufgaben (GK): „Auf dem Weg in die Berufswelt“ S. 128 - 139