Die Kalibrierung der Infrarot-Kamera bestimmt im wesentlichen die Temperaturauösung
derverwendetenMethodeundsomitdieGenauigkeitderErgebnisse.UmeineAussageüber
die absolute Temperatur, sowie der relativen Temperaturänderung in den aufgenommen
Bildsequenzen der Wasseroberäche machen zu können, muÿ der Temperaturverlauf des
Kamerabildes experimentell ermittelt werden.
Der Zusammenhang zwischen der Temperatur eines Gegenstandes und dem Grauwert
desKamerabildes hängthauptsächlichvonderIntegrationszeitderKameraab,sowie in
ge-ringerem Maÿe von den Umgebungsbedingungen in derdie Meÿapparatur eingesetzt wird.
DieKameramuÿalsovorundnachjederMessungkalibriertwerden.DazuwerdenBildervon
Spezikationen der Kalibriereinrichtung
Apertur 10cm
Homogenität der Temperatur über dieApertur 0.025K
Absolute Temperaturgenauigkeit T 0.1K
Relative Temperaturgenauigkeit T 0.025 K
EektiveReektivität (3 5m) 0.0001K
Tabelle7.1:SpezikationendereingesetztenKalibriereinrichtungmitderdieInfrarot-Kamera
währendderMessungengeeichtwurde.
Wird dertheoretische Temperaturverlauf der Intensität des Kamerabildes eines grauen
Strahlers (wie indie Wasseroberäche darstellt) berechnet, zeigt sich, daÿ sich der Verlauf
mit einem Polynom zweiten Gradesapproximieren läÿt [Haussecker 1996 ]:
T(G)=a
wobei T die absolute Temperatur in Abhängigkeit des Kamerasignals (Grauwert) G
darstellt. Um eine Kalibrierkurve zu erstellen, muÿ das Kamerasignal mindestens für drei
verschiedene Temperaturen gemessen werden. Dazu wurde eine spezielle
Kalibriereinrich-tung entwickelt, bei der drei Aluminiumblöcke, die untereinander thermisch isoliert sind,
auf verschiedene Temperaturen gebracht werden. Zwei Peltierelemente wirken als
Wärme-pumpe, indem sie einen Aluminiumblock kühlen, während ein anderer geheizt wird. Der
dritteAluminiumblock nimmt dieUmgebungstemperatur an.UmdieReektivität der
Ka-librierkörper sogering wie möglich zu halten, wurden die Aluminiumoberächen mit einen
speziellen Lack 1
beschichtet, dessen Emissivität"=0:987beträgt.DieGeometrie der
Kali-briereinheit wurde sogewählt, daÿ dieEmisivitätder Oberächen einem idealenschwarzen
Körpergleichen.
DieTemperaturenderdreiAluminiumblöckewerdenmitempndlichenPT
100
Sensoren
gemessen,derenrelativeEmpndlichkeit0.01Kelvinbeträgt.DieGenauigkeitderabsoluten
Temperaturmessungergibt sich ausderKalibrierung derPT
100
Sensoren selbst. Die
Tem-peratur der Sensoren wird mit einem Thermometer auf 0.1Kelvin genau bestimmt. Eine
ausführliche Beschreibung der Kalibriereinrichtung und ihrer Eigenschaften ndet sich in
[Haussecker 1996 ].Die wichtigsten Spezikationen der entwickelten Kalibriereinrichtung
sindinTabelle 7.1 beschrieben.
Wird das Kamerasignal G für die drei Aluminiumblöcke verschiedener Temperaturen
gemessen, läÿt sich Gleichung 7.1 lösen und die Parameter a
T
Da-zu wurde während den verschiedenen Meÿkampagnen vor und nach jeder Messung jeweils
1
1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 12
14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38
CoOP 1997, Radiance: 1.0 ms SIO Pier 1997, Radiance: 1.1 ms HD Lab 1997, Radiance: 1.2 ms SIO Lab 1998, Galileo: 1.2 ms Polynom Regression 2. Ordnung
Te m p e ra tur [ o C ]
Grauwert
Abbildung 7.2: Mittlerer Grauwert von Bildsequenzen der Kalibrierkörperin Abhängigkeit
von der Temperatur bei verschiedenen Meÿkampagnen und unterschiedlichen
Integrati-onszeitenderInfrarot-Kameras.
100Bildervon denAluminiumkörpernunterschiedlicherTemperatur aufgenommenundder
mittlere Grauwert gegenüberderTemperaturdes entsprechenden PT
100
Sensors
aufgetra-gen.Abbildung7.2zeigtdieResultatederTemperatur-KalibrierungderInfrarot-Kamerafür
verschiedene Meÿkampagnen. Aus der Polynomregression wurden die Parameter der
Glei-chung 7.1bestimmt.
Eigentlich müÿte das Polynom 7.1 für jedes einzelne Sensorelement des Detektorarrays
berechnetwerden, dajedes PixeldesSensorseineunterschiedliche Kennliniehaben könnte.
Aufgrund der sehr hohen Empndlichkeit des Detektors der Infrarot-Kamera liefert jedes
einzelneSensorelement desCCD-ChipsbeigleicherEinstrahlungsintensität einleicht
unter-schiedliches Signal und das Kamerabild einer Fläche konstanter Temperatur (wie z.B. die
Oberächen derKalibrierkörper) ist inhomogen.
Die Infrarot-Kameras von Amber bieten die Möglichkeit eine interne Homogenisierung
(Zwei-Punkt-Kalibrierung) des Detektors durchzuführen. Dazu wird eine schwarze
Metall-plattevordasDetektorarraygeklapptundaufzweiverschiedeneTemperaturengekühlt,bzw.
geheizt. Die Platte weist eine homogene Temperaturverteilung auf,so daÿ für jedes
Senso-relement desCCD-Chips Gain undOset berechnetwerdenkönnen.Dieermittelten Werte
werden im Speicherder Kamera abgelegtund dasDetektorsignal dementsprechend online
34.80 34.85 34.90 34.95 35.00 35.05 35.10
30.05 30.10 30.15 30.20 30.25 30.30 30.35
0.00
25.70 25.75 25.80 25.85 25.90 25.95 26.00
0.00
35.05 35.10 35.15 35.20 35.25 35.30 35.35
0.00
30.05 30.10 30.15 30.20 30.25 30.30 30.35
0.00
26.55 26.60 26.65 26.70 26.75 26.80 26.85
0.00
Abbildung 7.3: HistogrammevonBildsequenzenderKalibrierkörperbeiverschiedenen
Tem-peraturen.Aus derStandardabweichungderVerteilungwird dierausch-äquivalente
Tem-peraturdierenz(NET)derInfrarot-Kamerasbestimmt.
Zwei-Punkt-KalibrierungderInfrarot-Kameradieverbleibenden Unterschiededereinzelnen
Kennlinienverschwindend geringgegenüberderRauschvarianz dereinzelnenPixelsindund
deshalb nicht mehrberücksichtigt werdenmüssen.
DierelativeTemperaturauösungderInfrarot-Kamerasistdurchihrerausch-äquivalente
Temperaturdierenz (NET) gegeben.Um diese zu bestimmen und mit der
Herstelleran-gabe zu vergleichen, wurde von den aufgenommen Bildsequenzen der Kalibrierkörper die
mittlereTemperatur,dieRauschvarianz
2
T
,bzw.dieStandardabweichung h
T
i der
Tem-peratur durch einen Gauss'schen Fit bestimmt. Abbildung 7.3 zeigt die Histogramme von
Bildsequenzen derbeiden Infrarot-Kamerasbeiverschiedenen Temperaturen der
Kalibrier-körper.FürdieAmberRadiance unddieAmberGalileoergeben sichdieinTabelle 7.2
auf-geführtengemittelten Standardabweichungen allerdurchgeführtenMessungen mitder
Kali-briereinrichtung.Diegemessenen NET-WertestimmenmitdenvomHerstellergemachten
Angaben überdieTemperaturauösung [Raytheon 1993 ],[Raytheon1995 ] überein.
Rausch-äquivalente Temperaturdierenz (NET)
[mK] Gemessen Herstellerangabe
AmberRadiance I 26:070:18 26.0
AmberGalileo 25:210:17 25.0
Tabelle 7.2:Vergleich der gemessenen und der vom Hersteller angegebenen
rausch-äquivalentenTemperaturdierenz (NET)derbeiden verwendetenInfrarot-Kameras.
InAbschnitt6.2.1wirdbeschrieben,wiedieTemperaturvarianzindenBildsequenzender
WasseroberächeaufdenverschiedenenräumlichenSkalenberechnetwird,umdie
mikroska-ligenTemperaturuktuationenzuanalysieren.UmeinequalitativeundquantitativeAussage
machen zu können, muÿ das Verhalten des Temperaturrauschens der Infrarot-Kamera auf
den verschiedenen räumlichen Auösungsstufen (Ebenen der Pyramiden) untersucht
wer-den. Auf den Bildsequenzen der Kalibrierkörper wurde die Gauss- und Laplacepyramide
konstruiert (vgl. Abschnitt 6.2.1). Danach wurde auf den einzelnen Stufen derPyramiden
dieRauschvarianz
2
T
,bzw. dieStandardabweichung h
T
i der Temperatur berechnet.
UmdasVerhaltendesTemperaturrauschensderInfrarot-Kamera aufden verschiedenen
Auösungsstufen besserinterpretieren zukönnen, wurde zumVergleich die
Standardabwei-chung desRauschens auf den verschiedenen Ebenen der Pyramiden theoretisch berechnet.
Zusätzlichwurden BildermitweiÿemRauschengeneriertaufdenenebenfallsdiePyramiden
konstruiert und dieStandardabweichungen derTemperatur berechnetwordensind.
Bei der Reduzierung der Auösung werden durch die Glättungsoperationen bei dem
Aufbau der Gausspyramide die hohen Frequenzen von Ebene zu Ebene immer mehr
un-terdrückt,beiderLaplacepyramide werdeneinzelneFrequenzintervalle selektiert
(Bandpaÿ-zerlegung). Die Transferfunktion des Glättungslters beschreibt das Verhalten des Filters
imFourierraum.EineFaltungimOrtsraumentspricht einerMultiplikationimFourierraum,
d.h. das Rauschspektrum wird mit der Transferfunktion des Glättungslter multipliziert.
Weiÿes Rauschen ist über den ganzen Frequenzbereich im Fourierraum verteilt, sodaÿ bei
einerReduzierungderGröÿeumeinenFaktor zweieinidealesGlättungslterdieFlächedes
Rauschspektrums halbiert. DasParsevallsche Theorem besagtdieNormerhaltung des
Inte-grals über das Betragsquadrat einer Funktion unter der Fouriertransformation (siehe z.B.
[Bracewell 1965]), dem entsprechend wird das Rauschen im Ortsraum (Rauschvarianz)
reduziert.
Die Transferfunktion desverwendeten Glättungslters (Gleichung 6.9) istinAbbildung
6.6fürdieverschiedenenEbenenderGauss-undLaplacepyramidedargestellt.Beiderersten
Ebene derGausspyramideistdieFläche unterderTransferfunktioneinenFaktor4.5kleiner
gegenüberdernulltenEbene (Originalbild). DerUnterdrückungsfaktor der
Standardabwei-Temperaturrauschen auf den verschiedenen Pyramidenstufen
[mK] Ebene 0 Ebene 1 Ebene 2 Ebene 3 Ebene 4
Gausspyramide:
Theorie 26.07 4.20 2.16 1.15 0.64
Simuliert 26.07 4.17 2.13 1.09 0.57
Gemessen 26.07 6.27 4.21 2.98 2.16
Laplacepyramide:
Theorie 20.29 2.82 1.02 0.51
-Simuliert 20.35 2.81 1.01 0.49
-Gemessen 22.37 3.59 2.31 1.91
-Tabelle7.3: StandardabweichungderTemperaturauf den verschiedenen Ebenender
Gauss-undLaplacepyramide.DietheoretischberechnetenWertewerdenmitdensimuliertenund
gemessenenDatenverglichen.
der entsprechenden Ebenen. Die Transferfunktionen werden quadriert, da die
Normerhal-tungunterderFouriertransformationfürdasBetragsquadrat einerFunktiongilt.Mitdieser
Vorgehensweise wurden die Unterdrückungsfaktoren aller Pyramidenstufen theoretisch
be-stimmt.Ausgehend von einem Rauschen von 26.07mK (=b Rauschen der Infrarot-Kamera)
und den theoretischen Unterdrückungsfaktoren wurden die Absolutwerte der
Standardab-weichungen auf den verschiedenen Ebenen derPyramiden berechnet.
Bei den simulierten Daten wurden Bildsequenzen mit weiÿem Rauschen von 26.07mK
generiert.DanachwurdenaufdenSequenzendiePyramidenkonstruiertunddie
Standardab-weichungderTemperaturaufdenverschiedenenEbenenberechnet.DietheoretischenWerte,
dieErgebnissedersimuliertenDatenunddiemitder Infrarot-Kameragemessen Wertesind
inTabelle 7.3verglichen undinAbbildung 7.4als Balkendiagramm graphisch dargestellt.
DietheoretischausdenTransferfunktionenabgeleitetenStandardabweichungenstimmen
mit den Wertenaus den simulierten Bildsequenzen überein.Der Unterdrückungsfaktorder
Standardabweichung des Rauschens für die erste Ebene derGausspyramide ergibt sich zu
4.5,derderLaplacepyramide zu1.3.Beiden Ebenenzwei,dreiund vierder Gauss-und
Laplacepyramide wird das Rauschen sukzessiv um einen Faktor zwei von Ebene zu
Ebe-ne unterdrückt. Die Abweichung desFaktors derersten Stufeerklärt sichdadurch, daÿdas
verwendeteGlättungslter(Gleichung6.9)keine'ideale'Transferfunktionhat.AuchW
ellen-zahlen,dieunterhalb derhalben Maximalwellenzahl liegen, werdennochleicht unterdrückt
(vgl.Abbildung 6.6).
Bei dem Temperaturrauschen der Infrarot-Kamera fällt auf, daÿ dieses von Ebene zu
Ebenenicht sostarkwie beiden theoretischenbzw. simulierten Wertenreduziert wird.Der
0 1 2 3 0
5 10 15 20 25 30
Theorie Simulierte Daten Gemessen (Radiance I)
Tem per atur ra us ch en [mK]
Ebene der Laplacepyramide
0 1 2 3 4
0 5 10 15 20 25 30
Tem per atur ra us ch en [mK]
Ebene der Gausspyramide
Theorie Simulierte Daten Gemessen (Radiance I)
Abbildung 7.4: Standardabweichungder Temperatur auf der Gauss- und Laplacepyramide.
Die theoretisch berechneten Werte werden mit den simulierten und gemessenen Daten
verglichen.
Pyramide immer kleiner, imGegensatz zu einem konstantenFaktor zwei wie beiden
theo-retischen bzw. simulierten Werten.
Für die Infrarot-Kamera existiert eine untere Grenze für das Temperaturrauschen, die
selbst bei langer zeitlicher bzw. groÿer räumlicher Mittelung nicht unterschritten werden
kann. Durch Vergleich der theoretischen und gemessenen Varianzen läÿt sich diese untere
Grenze für dasTemperaturrauschen auf 2.1mK schätzen. Dieses Verhalten der
Infrarot-KameraistaufdieTemperaturdriftdesDetektorarrays,sowieTemperaturschwankungendes
Stirlings-Kühlers zurückzuführen. [AIM 1999] bestätigt diese Beobachtungen beider 'AIM
Q 256' Infrarot-Kamera und führt als weiteren Grund das Rauschen des
Analog/Digital-Wandlers der Kamera an. Die 'AIMQ 256' Kamera hat eine NET von 13mK und
Mes-sungenhabenergeben,daÿdernicht unterschreitbareWertdesTemperaturrauschensdieser
Kamerabei2mK liegt. Diessteht inEinklangmit den hiervorliegenden Resultaten.
Zusammenfassend läÿt sich sagen, daÿ mit den verwendeten Infrarot-Kameras und der
Kalibriereinrichtung ein System zur Verfügung steht, das es ermöglicht relative T
empera-turunterschiede aufderWasseroberäche von T =0:026Kzuunterscheiden undabsolute
auf den verschiedenen Ebenen der Pyramidenstufen erlaubt es, die tatsächlichen
Fluktua-tionen quantitativvonden Rauschuktuationen bei denunterschiedlichen räumlichen
Auf-lösungsstufenzu trennen.