io T(min)
Fig. IV.1: Einstellprozedur für die Dipolfelder
c) Die Quadrupole Q, und Q„ werden gemäß einer TRANSPORT-Rechnung zunächst grob eingestellt.
IV.1.3 Einstellen des Detektorsystems
In Abhängigkeit von Teilchensorte und Teilchenenergie werden die Hoch-spannungen der MWPC und des AE-Zählers, sowie die VersorgungsHoch-spannungen der Photomultiplier für die Plastikszintillatoren eingestellt. Danach erfolgt ein Optimieren der Analogelektronik (z. B. Verstärkungsfaktoren, Koinzidenzbedingungen), so daß die Untergrundsignale auf ihr Minimum
reduziert werden. Schließlich werden zur Diskriminierung nach der gewünschten Teilchensorte im PDPIS-Rechner softwaremäßig Fenster auf die &E- und
Szintillator-Signale gesetzt. Fig. IV.2 demonstriert dies am Beispiel der Transfer-Reaktion 102Ru(d,p)103Ru.
AE-Spektrum mit Protonen
(links) und Deuteronen (rechts)
x-Spektrum ohne AE-Diskriminierung
x-Spektrum mit AE-Fenster für Protonen
Fig. IV.2: Spektren der Reaktion 102Ru(d,p)103Ru (ELAß = 45 MeV, OLAB = 19.8°)
IV.1.4 Optimierung erster Ordnung
Nach (11.57) ist die Energieauflösung in erster Ordnung bei Abwesenheit kinematischer Effekte (d. h. K = 0) gegeben durch:
E l
AE 2 [(Rn • 2xQ)2 R16
1A2 (IV.1)
wobei 2x die Quellenbreite und 20 den Öffnungswinkel des Spektrographen bezeichnet.
Die maximale Auflösung wird bei Punkt-zu-Punkt-Afabildung erreicht:
E ÄE
16
2X
(IV.2)
Dies bedeutet, daß das Matrixelement R1 2(T) = ( x ( T ) | e ) E
o
(.IV.3)in der Fokalebene (T = t) zu Null gemacht werden muß.
Dies wird durch den in x-Richtung fokussierenden Quadrupol Q« erreicht. Die optimale Einstellung dieses Quadrupels wird mit Hilfe der sogenannten
"RAYTRACING Methode" gefunden, bei der durch die Etntrittsblende des Spektro-graphen ein kleiner Raumwinkel
= A6 ' ( I V . 4 )
mit z. B. AG = A<f> = 4 mrad definiert wird (Fig. IV.3).
Durch Verschieben dieser Öffnung in der horizontalen Richtung werden nun
verschiedene Werte für e eingestellt und die Position x ( t ) der dazugehörenden Linien im Detektor bestimmt.
Detektorebene
x ( t )
Flg. IV.3: RAYTRACING-Methode
Fig. IV.4 zeigt eine so gemessene Abhängigkeit der Position x(t) von G vor und nach dem Optimieren mit Q«.
(mrad)
1
x ( t ) ( c m )
Fig. IV. 4: Abhängigkeit der Position x ( t ) in der Fokalebene vom Eintrittswinkel nicht optimiert, B: Q? optimiert.
0 in den Spektrographen.A:
Der Wert von R,« = (xlön) ergibt sich durch numerische Differentiation:
0 = = "
12 a (cm/mrad) (IV. 5)
Die Krümmungen der in Fig. IV.4 gezeichneten Kurven werden durch die Aberration zweiter Ordnung
T122
90 9 - 0
{IV.6)
beschrieben, dessen Korrektur im nächsten Abschnitt behandelt wird.
Ähnlich wie R«« wird auch das Element
(IV.7)
mit der RAYTRACING-Methode minimalisiert und damit die optimale Einstellung für den vertikal fokussierenden Quadrupel Q, bestimmt.
Die Optimierungen werden normalerweise an der Grundzustandslinie eines 197 208
schweren Targetkerns (z. B. Au, Pb) duri Effekte (vgl. II.3.3) ausgeschlossen bleiben.
197 208
schweren Targetkerns (z. B. Au, Pb) durchgeführt, so daß kinematische
IV.1.5 Optimierungen höherer Ordnung
W i e - i n Abschnitt (II.3.5) hervorgehoben wurde, lassen sich Aberrationen n-ter Ordnung durch Multipole n-ter Ordnung korrigieren, d. h. erster Ordnung
durch Quadrupol, zweiter Ordnung durch Sextupol, dritter Ordnung durch Oktupol usw. Wichtig ist dabei die Tatsache, daß Terme der Ordnung kleiner als n dadurch unbeeinflußt bleiben, so daß eine vorhergehende Optimierung niedrigerer Ordnung erhalten bleibt.
Nach (11.70) sind die Kopplungskoeffizienten zwischen einer Multipol-stärke S und den Aberrationen n-ter Ordnung gegeben durch
n!
6Sn
wobei G-, die zur Koordinate x. gehörende Green'sche Funktion (11.68) be-zeichnet.
Die wichtigsten Aberrationen zweiter Ordnung am BIG KARL sind
T122 E (x 0Q2) ( I V . 9)
und
T126 E ( XI VJ ( I V'1 0 )
Ein großer Wert von T,^« bedeutet schlechte Auflösung für große Öffnungs-winkel 0 und ein großer Wert von T,?fi macht die Auflösung impulsabhängig, Die entsprechenden Kopplungskoeffizienten erhält man aus (IV.8) und der Greeri'schen Funktion G-,(t,T) (II.68a):
!f
TTTT
Für Punkt-zu-Punkt-Abbildung (S (t) = 0) wird daraus
. A
= Cx(t) • S ( T ) (.IV.13)
= 2 ' Cx(t) - Sx2(T)dx(T) (IV.W,
01 Q2
9T
(cmMCT6)
Q1 02 01 D2 03
20o6 dS2 ü°°
(cmMO"3}
-10-
-20-
-30--ÄO- I I
I I I
10
Fig. IV.5: Kopplungskoeffizienten der Aberrationen zweiter Ordnung T,?? und T,?fi gerechnet für einen Strahl mit den Anfangswerten x = y = 0.1 cm, 0 = 20 mrad, <)> = 60 mrad, 6 = 0.005 % bei der Spektrographen-Dispersion R,6 = 24 cm/%.
wobei die Aberration C (t) am Ende des Systems genommen wird und gleich
A
der horizontalen Vergrößerung M ist. Die restlichen Koeffizienten S (T)
A A
und d (T) werden berechnet am Ort T des Sextupols S9.
A
C-Figur IV.5 zeigt den Verlauf der beiden Kopplungskoeffizienten (IV.13}
und (IV.14) als Funktion von T. Eine Korrektur ist am wirksamsten da, wo die Koeffizienten maximale Werte annehmen, also in den Dipolen D-, und D«
für T-|22 unc' im D? für T-, «g- Die hierfür notwendigen Sextupolkomponenten können mit den Ht-Windungen den Dipolfeldern überlagert werden.
s im D, klein ist, können T,„o unc* Ti2ß ^ast unabhängig voneinander minimalisiert werden:
Zuerst wird mit den Ht-Spulen im D? das Element T1?ß minimalisiert und an-schließend im D, das Element T,22» so daß die bereits korrigierte Aberration
T126 nur 9erin9 beeinflußt wird.
Die Größen T™ und T126 werden ebenfalls mit der RAYTRACING Methode bestimmt, Für T™ ergibt sich der Näherungswert
122
Zur Berechnung der Aberration
1 92X 1
v°
Y - ?Y
4-*Q0=a "Qo=0 a2
X00=-a
( I V . 1 5 )
(IV.16)
muß zuerst ( x | 0 ) für verschiedene Werte von S bestimmt werden. Dazu wird eine Impulsänderung 6 = (p - P0)/P0 durch eine leichte Variation der Dipolhaupt-felder simuliert: etne Feldänderung von B nach B entspricht der prozentual Impulsänderung
B - B0
6 = —R • 100 % ( I V . 1 7 )
Die Ableitung in (IV. 16) wird numerisch berechnet und zwar als die Steigung der durch die Meßpunkte (x|e ) gefitteten Kurve (z. B. Polynom 2. Grades) im Punkt 6 = 0 (vgl. Fig. IV. 7).
Auch hier wird die Krümmung der Kurve durch einen Abbildungsfehler der nächst höheren (dritten) Ordnung bewirkt. Die entsprechende Aberration
1266 o62) (IV. 18)
wäre somit durch ein Oktupolfeld zu korrigieren.
Die Einführung der Größen T1?fi, T1?fifi, ... bedeutet, daß die Funktion
R12 = R12^0' in eine Reihe um <5 = 0 entwickelt wird:
Ö=U
62 +
Optimieren bis n-ter Ordnung heißt, daß nur die ersten n Koeffizienten dieser Reihe minimalisiert werden.
Analog kann auch eine ö-Abhängigkeit von T,22 entwickelt werden
T1226 • 6 + T - 62 H- ... {.IV. 20)
T122(ö) =
6=0
Die durch (IV.19) und (IV. 20) verursachte totale Linienverbreiterung AX ergibt sich für gegebene Werte von 0 und s als die quadratische Summe
/ 2 2
AX = /[R12(«) - e ] + [T122{6) ] (IV.21)
was in zweiter Ordnung übergeht in
AX = (R12 0Q * T126 - 0oö)2 + (T122 - e2)2 („IV. 22) Schließlich sei noch auf die geometrische Bedeutung der Aberrationen T,26
und T1266 hingewiesen (Fig. IV. 6).
Die Optik des Spektrographen zwischen Quelle und Detektorebene wird in der (dispersiven) x-Richtung beschrieben durch die TRANSPORT-Matrix
/ R ll
R21
\ o
R12
R22 0
R1 6 \ 0 1 /
( I V . 2 3 )