4. Kohärente Dynamik neutraler Atome 35
5.1. Kompensation der differentiellen Stark-Verschiebung
5.1.3. Ramsey-Spektroskopie an kompensierten Dipolfallen
Die differentielle intensitätsabhängige Energieverschiebung der beiden Hyperfeinniveaus
|F = 2〉 und |F = 3〉 ruft eine Verschiebung der Übergangsfrequenz der beiden Zustän-de hervor. Dieser Effekt führt in einem thermischen Ensemble zu einer Dephasierung Zustän-des Signals und einer damit verbundenen Limitierung der Frequenzauflösung von Ramsey-Spektroskopie.
In diesem Abschnitt werden die experimentellen Ergebnisse zur Kompensation der differen-tiellen Stark-Verschiebung präsentiert. Die Untersuchung des Einflusses der Kompensation erfolgt dabei mithilfe von Ramsey-Spektroskopie.
Angleichung der Übergangsfrequenzen im Dipolfallenregister
Die im Folgenden präsentierten Messungen sind mit identischen Parametern wie die in Ab-schnitt 4.3.3 untersuchten Ramsey-Oszillationen durchgeführt. Der Dipolfallenlaser ist bei λTiSa =810,1 nmmit einem Strahlradius von wTiSa =500µmauf dem Mikrolinsenregister auf eine Leistung von PTiSa=41 mWstabilisiert. Zur Einstellung der optimalen Leistung des Kompensationslasers Pkomp werden Ramsey-Oszillationen aufgenommen.
In Abb. 5.5 sind vier verschiedene Ramsey-Signale einer einzelnen Falle des Dipolfallenre-gisters dargestellt. Die Fallentiefe ist in jeder Messung identisch. Oben sind die Ramsey-Oszillationen ohne den zusätzlichen Kompensationslaser (Pkomp = 0) gezeigt. Das Signal dephasiert vergleichsweise schnell, und aus der angepassten Funktion ergibt sich eine Dämp-fungszeit von T2∗= (3,0±0,2)ms. Die drei weiteren in Abb. 5.5 gezeigten Messungen sind bei gleichbleibenden Parametern der Dipolfalle für verschiedene Leistungen des zusätzlichen Kompensationslichtes aufgenommen. Aus der an die Datenpunkte angepassten Funktion er-geben sich die in Tabelle 5.1 zusammengefassten Parameter. In allen drei Messungen mit 68
Zeit zwischenπ/2-Pulsen [ms]
Populationin|F=2〉[a.u.]
Pkomp
a) 0 nW
b) 3,1 nW
c) 4,2 nW
d) 5,2 nW
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
Abbildung 5.5.:Ramsey-Signale einer zentralen Dipolfalle für verschiedene Intensitäten des Kompensationslasers. Jeder Datenpunkt ist dreimal gemittelt.
Messung Pkomp[nW] ηkomp T2∗[ms] δRamsey/(2π)[Hz]
a) 0 0 3,0±0,2 1453±6,8
b) 3,1 7,5×10−8 8,6±0,4 1633±1,8 c) 4,2 1,05×10−7 27±1,8 1694±0,9 d) 5,2 1,3×10−7 8,5±0,5 1772±1,9 Tabelle 5.1.:Auswertung der in Abb. 5.5 dargestellten Messungen.
dem Kompensationslaser ist die Dämpfung der Oszillationen reduziert. Vor allem in Mes-sung c) hat sich dieT2∗-Zeit um einen Faktor 9 erhöht, wohingegen in den Messungen b) und d) zu wenig, bzw. zu viel Kompensationslicht eingestrahlt wird. Des Weiteren erhöht sich mit zunehmender Leistung Pkomp die aufgenommene Oszillationsfrequenz δRamsey, da das Kompensationslicht eine Vergrößerung der effektiven Hyperfeinaufspaltung bewirkt. Ein Kri-terium zur optimalen Anpassung der Kompensationsleistung stellt die Dämpfung des über das gesamte Ensemble gemittelten Ramsey-Signals dar. Unter optimalen Parametern soll-te eine durch inhomogene Dephasierung hervorgerufene Dämpfung stark unsoll-terdrückt sein.
Der Vergleich von Oszillationsamplituden der Ramsey-Signale ist jedoch vergleichsweise un-genau und dient nur zur Voreinstellung der LeistungPkomp.
Eine genauere Optimierung der Intensität des Kompensationslasers lässt sich anhand der Ramsey-Frequenzen der einzelnen Fallen durchführen. Bei einer optimalen Kompensation sollte die differentielle Stark-Verschiebung verschwinden und die Atome in allen Fallen, un-abhängig von der Fallentiefe, mit der gleichen Frequenz oszillieren.
In Abb. 5.6 ist das Ergebnis der Anpassung der Kompensationsintensität für ein8×8-Register mit insgesamt 54 analysierten Einzelfallen gezeigt. Dargestellt ist die resultierende Frequenz-verschiebung gegenüber dem Literaturwert der Hyperfeinaufspaltung des Grundzustands von 85Rb. Hierzu wurde bereits eine globale Frequenzverschiebung der gemessenen Über-gangsfrequenz vonδB= 2π·264 Hzdurch das als Quantisierungsachse angelegte
Magnet--10
4,2 nW 4,4 nW 4,0 nW 3,65 nW
Fallennummer DifferentielleStark-Verschiebungδ0/(2π)[Hz]
8
64 1
9 17 25 33 41 49 57 10
0
17 -20
25 -30
33 41 49
-50 -40
57 9
1
Abbildung 5.6.:Resultierende, differentielle Stark-Verschiebung für ein 8 × 8-Dipolfallenregister für verschiedene Leistungen des Kompensationslasers.
Inset: Bezeichnung der Fallen des Registers.
feld von Bz =45,2µTabgezogen. In der Abbildung ist die resultierende Übergangsfrequenz für vier verschiedene Leistungen des Kompensationslasers gezeigt. Für eine Leistung von Pkomp =3,6 nW vor dem Mikrolinsenregister und den oben genannten Parametern der Di-polfalle ergibt sich bereits eine Verringerung der differentiellen Stark-Verschiebung um ca.
einen Faktor 6-7 gegenüber der unkompensierten Frequenzverschiebung (vgl. Abb. 4.11).
Noch immer ist die Struktur des gaußförmigen Dipolfallenstrahls auf dem Mikrolinsenregi-ster deutlich zu erkennen. Tiefe, vom Zentrum des Gauß-Strahls beleuchtete Fallen, erfahren eine stärkere differentielle Verschiebung als die am Rand liegenden Fallen.
Die drei weiteren gezeigten Messkurven sind bei einer Kompensationsleistung von Pkomp = 4,0 nW bis Pkomp = 4,4 nW aufgenommen. Die Frequenzunterschiede innerhalb jeder Mes-sung werden deutlich reduziert. Vor allem bei einer Kompensationsleistung von Pkomp = 4,2 nW liegen die in jeder Einzelfalle gemessenen Übergangsfrequenzen der Atome in ei-nem Bereich von −2π·(5,7±0,5)Hz bis2π·(6,4±0,4)Hz. Die Verteilung der Resonanz-frequenzen über das so kompensierte Dipolfallenregister ist damit über 20 mal kleiner als die Verteilung der Übergänge in einem nicht kompensierten Register gleicher Fallen-tiefe (vgl. Abb. 4.11). Die beiden Messungen mit Pkomp = 4,0 nW und Pkomp = 4,4 nW zeigen entsprechend eine leichte Über- und Unterkompensation des differentiellen Stark-Effekts mit etwas größeren verbleibenden Frequenzverschiebungen. Mit einer so ermittel-ten Kompensationsleistung von Pkomp =4,2 nW und der Leistung des Dipolfallenlasers von PTiSa = 41 mW ergibt sich ein experimentell bestimmtes optimales Kompensationsverhält-70
Messung U0,37/kB [µK] Pkomp[nW] δRamsey/(2π) [Hz] T2∗[ms] δ0/(2π)[Hz]
ohne komp. 37 0 1444,6±4,4 5,2±0,3 −258,4±4,4
mit komp. 37 4,3 1717,062±0,075 69,8±1,5 14±0,075
Tabelle 5.2.:Parameter der in Abb. 5.7 dargestellten Ramsey-Messungen mit und ohne Kom-pensation des differentiellen Stark-Effektes.
nis von ηkomp, exp = (1,02±0,06)×10−7. Dieses Verhältnis weicht damit rund 21% von dem in Abschnitt 5.1.1 berechneten Wert von ηkomp, calc = 8,4×10−8 ab. In Abb. 5.6 ist erkennbar, dass auch bei scheinbar optimaler Kompensation eine resultierende Frequenzver-schiebung mit einer Standardabweichung von σkomp = 2π·3,2 Hz als Struktur über dem gesamten Dipolfallenregister liegt. Die beobachteten Limitierungen der Kompensation wer-den größtenteils durch chromatische Aberration hervorgerufen und in Abschnitt 5.1.4 näher behandelt.
Analyse der Kompensation einer einzelnen Falle des Dipolfallenregisters
Wie bereits beschrieben, führt die Kompensation des differentiellen Stark-Effekts nicht nur zu einer Angleichung der atomaren Übergangsfrequenzen zwischen Atomen in verschieden tiefen Einzelfallen, sondern auch zu einer Angleichung der effektiven Hyperfeinaufspaltung der verschiedenen Atome in jeder einzelnen Falle. Die Kompensation bewirkt eine Unter-drückung der Abhängigkeit zwischen der Frequenzverschiebung der Resonanz und der Ener-gie bzw. der Position der Atome in der Dipolfalle. Diese Unterdrückung verringert die übli-cherweise auftretende inhomogene Dephasierung der gemessenen Übergangsfrequenzen in einem Ramsey-Experiment und verlängert die Messdauer der Ramsey-Oszillationen des über alle Atome gemittelten Signals.
In Abb. 5.7 ist das Ramsey-Signal einer einzelnen Falle des Dipolfallenregisters mit und ohne Kompensation des differentiellen Stark-Effektes gezeigt. Die Parameter des Dipolfallenlasers entsprechen den bisher in diesem Abschnitt verwendeten. Die gezeigte Falle Nr. 37 (vgl. Abb.
4.11) hat eine Fallentiefe von U0,37 = kb×37µK. Das obere in der Abbildung dargestellte Ramsey-Signal ist ohne zusätzliches Licht zur Kompensation des differentiellen Stark-Effekts aufgenommen. Aufgrund der Dephasierung ist die Ramsey-Amplitude vergleichsweise stark gedämpft. Im unteren Ramsey-Signal wird das Kompensationslicht mit einer Gesamtleistung von Pkomp = 4,3 nW eingestrahlt. Die Parameter der beiden Ramsey-Signale sind in Tabel-le 5.2 zusammen gefasst. Durch die Kompensation der differentielTabel-len Stark-Verschiebung in den Dipolfallen ist eine Reduzierung der Dämpfung um mindestens einen Faktor 13 möglich.
Selbst nach einer Messdauer von120 mssind noch Oszillationen zu erkennen. Dadurch er-höht sich die Frequenzauflösung von3,0×10−3ohne den Kompensationslaser auf einen Wert von4,4×10−5 um einen Faktor von 70. Die Frequenzauflösung wird hierbei aus dem Ver-hältnis des Fehlers der aufgenommenen Ramsey-Frequenz∆δRamseygegenüber der Frequenz δRamseygebildet. Der Wert∆δRamseyist dazu als die Standardabweichung der Residuen zwi-schen den Messpunkten und der angepassten Funktion definiert. Nachdem die differentielle Stark-Verschiebung der untersuchten Falle 37 aus dem Ramsey-Signal auf einen Wert von δunkomp, 37=−2π·(258,4±4,4)Hzbestimmt wurde, ergibt sich mit der Kompensation ein Wert von δkomp, 37 = 2π·(14±0,075)Hz. Dies deutet auf eine leichte Überkompensation der betrachteten Falle hin.
118114112
Zeitzwischenπ/2-Pulsen[ms]
Population in|F =2〉[a.u.]
Zeitzwischenπ/2-Pulsen[ms]
Population in|F=2〉[a.u.]
01010010511011512020251530354045550556065707580859095 100102104106108110116120
Abbildung5.7.:Oben:Ramsey-OszillationenineinerzentralenFalle(Nr.37)desDipolfallenregistersohnezusätzlichesLichtfeld.Unten:Ramsey-OszillationenindergleichenDipolfallemiteinemzusätzlichenLichtfeldbeiλkomp=794,978nmundei-nerLeistungvonPkomp=4,3nWzurKompensationdesdifferentiellenStark-Effektes.Inset:vergrößerteDarstellungderletzten20msderkompensiertenMessung.JederDatenpunktistdreimalgemittelt.
72
ħh
r [µm]
r [µm]
Intensität
Intensität
5
5 -5
-5 10 -10 10
-10 0,2 0,2 0,4 0,4 0,6 0,6 0,8 0,8
0,0 0,0
0 0
1,0 1,0
Abbildung 5.8.:Links: Vergleich eines Lichtfeldes bei810 nm(durchgezogen) und eines um 26µmin axialer Richtung verschobenen Lichtfeldes bei795 nm(gestrichelt) bei gleicher Leistung. Unten die Differenz beider Felder. Rechts: Erhöhung der Leistung des Lichtfeldes bei795 nmum24 %, um maximale Intensitäten beider Felder anzupassen, unten die resultierende Differenz.