8. Trennung von Rekombinationseigenschaften von Oberäche und Volumenvon Oberäche und Volumen
8.2. Photolumineszenz an Wafern 3 Freiheitsgrade
In Kap. 7 wurde eine Methode zur Diusionslängenbestimmung in Silicium-Wa-fern aus einer einzigen Lumineszenzmessung unter Annahmen über die Gröÿe von Oberächenrekombinationsgeschwindigkeiten vorgestellt. Diese Annahmen sollen nun fallengelassen werden mit dem Ziel, aus dem Vergleich mehrerer Lumineszenz-bilder alle lokalen Rekombinationseigenschaften
Lj, Sdetectj , Sirradj
zu bestimmen. Die hier gewählte Bezeichnung bezieht sich auf eine PL-Messung im Durchlicht-Modus, wonach Lj die Diusionslänge der Minoritätsladungsträger, Sirradj die anregungsseitige und Sdetectj die detektionsseitige Oberächenrekombina-tionsgeschwindigkeit am Ort j bezeichnen. Eine Lumineszenzmessung mit einem Kurzpass-Filter der Kantenwellenlänge λe1 schränkt nun mit dem lokalen Messsig-nal Φj(λe1) die Menge zulässiger Zustände auf eine Zustandsäche ein, die ma-thematisch durch die Funktion L(Sdetect, Sirrad)|Φj(λe1) beschrieben werden kann.
Führt man nun zwei weitere Messungen mit Kurzpass-Filtern jeweils verschiedener Kantenwellenlängen durch, so erhält man daraus lokale Messsignale Φj(λe2) und Φj(λe3), die ihrerseits wieder Zustandsächen im Zustandsraum (L, Sdetect, Sirrad) festlegen. Die Schnittmenge dieser Zustandsächen ist im Idealfall ein Punkt im Zustandsraum, der durch Erfüllung der Forderung
Lj Sdetectj , Sirradj
Φj(λe1) = Lj Sdetectj , Sirradj
Φj(λe2)= Lj Sdetectj , Sirradj
Φj(λe3)(97) ausgezeichnet ist. Die experimentelle Realität weicht in aller Regel von diesem Ide-alfall ab wie in Abb. 56 sichtbar. Diese typischen Abweichungen sind verursacht
Abbildung 56: Die am Ort j mit verschiedenen Kurzpass-Filtern der Kantenwel-lenlängen λe gemessenen Messsignale Φj(λe) denieren Zustands-ächen L(Sdetect, Sirrad)|Φj(λe). Der Schnittpunkt dieser Zustands-ächen gibt die Rekombinationseigenschaften an. Hier ist das rea-le Beispiel einer detektionsseitig beschädigten Oberäche gezeigt.
Hier wird ein Problem bei der Bestimmung des Schnittpunks von Zustandsächen oenbar. Dieser ist in der experimentellen Realität selten eindeutig.
durch systematische Fehler bei der Wahl der Eingangsparameter zur Modellierung der Kalibrierfunktion sowie durch statistisches Rauschen. Die Abweichungen äuÿern sich darin, dass die Schnittmenge aller Zustandsächen entweder die leere Menge oder eine Menge mehrerer Punkte im Zustandsraum ist. Ein eindeutiger Schnitt-punkt aller Zustandsächen wird selten beobachtet. Im Folgenden werden zwei Algorithmen zur näherungsweisen Bestimmung aller Rekombinationseigenschaften verglichen:
• Minimierung der Abweichung σjL der Funktionen L(Sdetect, Sirrad)|Φj(λei) an jedem Bildpunkt j (in 8.2.1).
• Minimierung einer Fehlerfunktionχj(L, Sdetect, Sirrad), die die Abweichungen der Messsignale Φjλ
ei von den Kalibrierfunktionen Φλei(L, Sdetect, Sirrad) be-schreibt (in 8.2.2).
In der Praxis ist es zweckmäÿig, mehr als drei Messungen miteinander zu verglei-chen, um solche Schnittpunkte im Zustandsraum ausschlieÿen zu können, die auf Artefakte zurückzuführen sind und deswegen nicht die physikalische Realität abbil-den. Hier wurden vier Messungen mit verschiedenen Kurzpass-Filtern der folgenden Kantenwellenlängen durchgeführt:
λe1 = 900nm, λe2 = 950nm, λe3 = 1000nm, λe4 = 1050nm .
Dazu wurde mit den dafür notwendigen mess- und probenspezischen Parame-tern das Messsignal Φ (L, Sdetect, Sirrad) als Funktion der drei den Zustandsraum
aufspannenden Rekombinationseigenschaften simuliert. Für die numerische Simu-lation wurden die Zustandsvariablen folgendermaÿen diskretisiert:
L = [1,6,11, . . . ,996]µm Sdetect, Sirrad = h
100,1012,101, . . . ,106i cms−1
Die hier verwendete Probe erlitt im Laufe vieler durchgeführter Messungen zahl-reiche lokale Schäden ihrer Oberäche verursacht durch Temperaturmessung mit einem Widerstandsthermometer (Pt100), durch Dickenmessung sowie durch eine Pinzette. Diese Schäden sind im Quotient zweier Bilder, die vor und nach der Be-schädigung an der Probe aufgenommen wurden, sehr gut sichtbar (vgl. Abb. 57).
Wenn auch eine Degradation der Diusionslänge durch Eindiusion von Störstellen durch die lokalen Oberächenschäden (insbesondere von Cu) nicht auszuschlieÿen ist, so sollten die dort sichtbaren Defekte von einer Methode zur Trennung von Diusionslänge und Oberächenrekombination zunächst als Oberächendefekte er-kannt werden.
Abbildung 57: Links ist ein aktuelles Lumineszenzbild der hier untersuchten Probe gezeigt (LumineszenzsignalΦin relativen Einheiten). Rechts ist der pixelweise Quotient dieses Bildes mit einem Bild derselben Probe, jedoch älteren Datums, gebildet. Bildbereiche mit besonders nied-rigen Werten weisen auf eine lokale Beschädignung der Passivie-rung der Probe zwischen den beiden Bildaufnahmen hin. Für fol-gende Auswertungen relevante Bereiche sind mit Buchstaben af gekennzeichnet.
8.2.1. Minimierung der Abweichung von Zustandsächen
Jede Lumineszenzmessung zeichnet an jedem Ort j eine Zustandsäche im Zu-standsraum (L, Sdetect, Sirrad) aus. Der Schnittpunkt von Zustandsächen wurde hier näherungsweise als derjenige Punkt Lj Sdetectj , Sirradj
bestimmt, bei dem die Standardabweichung der vier verschiedenen Funktionen L(Sdetect, Sirrad)|Φj(λei)(i= 1, . . . ,4) minimal wurde. Damit ist derjenige Punkt im Zustandsraum gefunden, der der Forderung aus Gl. 97 am nächsten kommt.
Abbildung 58: Diusionslänge L sowie detektions- und anregungsseitige Ober-ächenrekombinationsgeschwindigkeiten Sdetect,f und Sirrad,f, be-rechnet aus einer Minimierung der Standardabweichung der durch vier Einzelmessungen ausgezeichneten Zustandsächen L(Sdetect, Sirrad)|Φj(λei) (i = 1, . . . ,4). Die Messung erfolgte in zwei verschiedenen Probenorientierungen, indiziert durch f (forward) und r (reverse).
Beobachtungen
Alle in Lumineszenzbildern sichtbaren Defektbereiche werden hier fast ausschlieÿ-lich als Bereiche niedriger Diusionslänge interpretiert. Nachweisausschlieÿ-liche Oberächen-schäden werden nur unzureichend als solche ausgemacht. Auch wenn eine Degra-dation der Diusionslänge durch Eindiusion von Störstellen bei Beschädigung der Oberächenpassivierung oder durch Versetzungsbildung tief im Material induziert durch mechanischen Stress nicht auszuschlieÿen ist, sollte so die Erwartung der stärkste Beitrag zur Absenkung des Lumineszenzsignals von einer erhöhten Oberächenrekombinationsgeschwindigkeit herrühren. Die Auswertung der Mess-daten gemäÿ dem hier vorgestellten Algorithmus steht im Widerspruch zu dieser Erwartung.
Bereiche starker detektionsseitiger Oberächenbeschädigung wie etwa die Berei-che a, b, und d in Abb. 57 werden als solche erkannt, allerdings wird dort keine über die gesamte Fläche homogen hohe Oberächenrekombinationsgeschwindigkeit berechnet, wie dies die lokale Lumineszenzintensität in diesen Bereichen nahelegt.
Vielmehr kommt es dort zu einer Anhäufung kleiner Cluster von Bildpunkten er-höhter Oberächenrekombinationsgeschwindigkeit.
Zu nahezu allen Bereichen hoher Lumineszenzintensität wird die im Rahmen dieser Auswertung kleinstmögliche Oberächenrekombinationsgeschwindigkeit von
S = 1cms−1 berechnet. Man kann davon ausgehen, dass die Oberächen damit deutlich in ihrer passivierenden Qualität überbewertet werden. Für unbeschädigte Oberächen ist erfahrungsgemäÿ für die vorliegende Passivierung ein Wert zwi-schen10cms−1 .S .100cms−1 zu erwarten.41
Lumineszenzmessungen derselben Probe in zwei verschiedenen Orientierungen d.h. unter Vertauschen von Anregungs- und Detektionsseite oenbaren ein weite-res Problem. Eine genaue Messung der Oberächenrekombinationsgeschwindigkeit müsste die Forderungen
Sdetect,f = Sirrad,r (98)
Sdetect,r = Sirrad,f
erfüllen, wobei f (forward) und r (reverse) hier die Probenorientierung bezeich-nen. Diese Forderungen sind nur unzureichend erfüllt. Weiter ist zu beobachten, dass eine lokale Beschädigung der anregungsseitigen also der Detektionsseite ab-gewandten Oberäche noch deutlich schlechter erkannt werden kann als eine Beschädigung der detektionsseitigen Oberäche. Dieser Umstand könnte darin be-gründet sein, dass die Diusionslänge und die Oberächenrekombinationsgeschwin-digkeit der der Detektion abgewandten Oberäche durch Lumineszenzmessungen mit verschiedenen Kurzpass-Filtern nur schwer voneinander zu unterscheiden sind.
Bewertung
Der hier vorgestellte Algorithmus zur näherungsweisen ortsaufgelösten Bestimmung der Rekombinationseigenschaften ist zu unsensitiv auf die Oberächenqualität, ins-besondere auf die Oberächenrekombinationsgeschwindigkeit der der Detektion ab-gewandten Probenoberäche. Damit ist auch eine Unterscheidung dieser Gröÿe von der Diusionslänge L der Minoritätsladungsträger schwierig. Die Ursache dafür geht aus einer in 8.3.1 durchgeführten Fehlerabschätzung hervor.
8.2.2. Minimierung einer Fehlerfunktion
Wie bereits in Abb. 56 erkennbar, ist die experimentelle Realität bei der Bestim-mung von Rekombinationseigenschaften aus dem Schnittpunkt von durch Einzel-messungen ausgezeichneten Zustandsächen zu komplex, um ächendeckend zuver-lässige Ergebnisse über alle drei Rekombinationseigenschaften daraus abzuleiten.
Deshalb wird hier ein weiterer Algorithmus zur ortsaufgelösten Bestimmung der Rekombinationseigenschaften getestet. In diesem Algorithmus wird an jedem Bild-punkt j eine Fehlerfunktion χj(L, Sdetect, Sirrad) gebildet. Mit den lokalen Messsi-gnalen Φjλ
ei (i= 1, . . . ,4) zu jedem Kurzpass-Filter sowie den Kalibrierfunktionen Φλei(L, Sdetect, Sirrad) hat die Fehlerfunktion χj die Gestalt
41Die Ursache dieser Fehlinterpretation lässt sich sehr gut quantitativ begründen wie in8.3.1
Das globale Minimum dieser Funktion liegt bei Lj, Sdetectj , Sirradj , nämlich demje-nigen Punkt im Zustandsraum der Rekombinationseigenschaften, bei dem die Ab-weichung des gemessenen Signals vom simulierten Signal minimal wird. In Abb.
59sind die Ergebnisse einer Bestimmung der Rekombinationseigenschaften gemäÿ einer globalen Minimierung der Funktion χj(L, Sdetect, Sirrad) gezeigt.
Abbildung 59: Diusionslänge L sowie detektions- und anregungsseitige Oberä-chenrekombinationsgeschwindigkeiten Sdetect und Sirrad, berechnet aus einer Minimierung der Fehlerfunktion χj (siehe Text). Die Messung erfolgte analog zur Vorgehensweise in 8.2.1 in zwei ver-schiedenen Probenorientierungen, indiziert durch f (forward) und r (reverse). Ergebnisse verschiedener Probenorientierungen sind widersprüchlich.
Beobachtungen
Im Gegensatz zur in 8.2.1 diskutierten Auswertung wirken sich hier alle Defekt-bereiche sehr stark auf die berechnete Oberächenrekombination aus. Dabei fällt besonders auf, dass Bereiche niedriger Lumineszenzintensität detektionsseitig als hochrekombinationsaktiv und anregungsseitig als hochpassiviert bewertet werden, was im Widerspruch zu den Forderungen in Gl. 98steht.
Die berechnete Diusionslängen-Topographie weist ein sehr starkes statistisches Rauschen in Bereichen niedriger Lumineszenzintensität auf. In Grenzbereichen zwi-schen niedriger und hoher Lumineszenzintensität oenbart diese Topographie ein unphysikalisches Artefakt einer erhöhten Diusionslänge.
In Bereichen sehr hoher Lumineszenzintensität und demzufolge sehr geringer re-lativer Rauschanteile entspricht das Ergebnis sowohl von Diusionslängen als auch von detektionsseitigen Oberächenrekombinationsgeschwindigkeiten ungefähr den
bisherigen Annahmen und Erwartungen. Die auch dort zu hohe berechnete anre-gungsseitige Oberächenrekombinationsgeschwindigkeit ist der nur schwer zu be-werkstelligenden Unterscheidung von der Diusionslänge geschuldet.
Kombination beider Probenorientierungen
Aufgrund der schlechten Unterscheidbarkeit von anregungsseitiger und detekti-onsseitiger Oberächenrekombinationsgeschwindigkeit kommt es zu einem Wider-spruch beim Vergleich von Messungen mit verschiedener Probenorientierung (bei vertauschter Anregungs- und Detektionsseite). Diesem Widerspruch kann durch ei-ne kombinierte Auswertung der Messergebnisse beider Orientierungen vorgebeugt werden. Die Fehlerfunktion χj(L, Sdetect, Sirrad) ist dann von der Gestalt
χj(L, Sdetect, Sirrad) = X
k=f,r 4
X
i=1
Φjλ
ei,k−Φλei,k(L, Sdetect, Sirrad)2
(100) wobei die zusätzlichen Indicesf (forward) und r (reverse) hier die beiden Proben-orientierungen auszeichnen. Die FunktionenΦλei,f undΦλei,r unterscheiden sich nur darin, dass durch die jeweils entgegengesetzte Probenorientierung die Abhängigkei-ten von den ArgumenAbhängigkei-ten Sdetect und Sirrad vertauscht sind. Ein Algorithmus, der χj(L, Sdetect, Sirrad) global minimiert, erzwingt eine eindeutige Lösung für Sdetectj und Sirradj in beiden Probenorientierungen. Das Ergebnis einer derartigen Auswer-tung ist in Abb. 60 gezeigt.
Abbildung 60: Diusionslänge L sowie detektions- und anregungsseitige Oberä-chenrekombinationsgeschwindigkeiten Sdetect und Sirrad, berechnet aus einer Minimierung der Fehlerfunktion χj. Durch Kombination der Messergebnisse verschiedener Probenorientierungen schlieÿt die-ser Algorithmus zur Auswertung der Messdaten einen Widerspruch verschiedener Probenorientierungen aus.
Beobachtungen
Das Ergebnis der Berechung der Rekombinationseigenschaften gemäÿ diesem Al-gorithmus führt die in Abb. 57 ausgewiesenen Oberächenschäden a,c,d,e und f klar auf die Oberächenrekombinationsgeschwindigkeit Sdetect,f zurück. Diese Orte
weisen die höchsten Werte fürSdetect,f auf. Dabei ist die Oberächenrekombination an diesen Orten hier lokal homogener als in 8.2.1. Der beidseitige, durch Tempera-turmessung verursachte Oberächenschaden b wird inSdetect,f nicht erkannt, jedoch in Sirrad,f.
In Bereichen hoher Oberächenrekombination auf einer Seite bleiben die übri-gen berechneten Rekombinationseiübri-genschaften nicht unbeeinusst. So kommt es sowohl bei Sirrad,f als auch bei L in den besonders rekombinationsaktiven Oberä-chenbereichen vonSdetect,f zu einer leichten Rückkopplung, die in einer Ausbildung wellenartiger Strukturen mit der Symmetrie der detektionsseitigen Oberächen-schäden zum Ausdruck kommt.
Die meisten elektronischen Defekte der hier verwendeten Probe sind durch die hier erfolgte Trennung in Oberächen- und Volumendefekte eindeutig einer der drei Rekombinationsparameter zuzuordnen. Dies gilt nicht nur für Oberächenschäden, sondern insbesondere auch für reine Volumendefekte. Während gemäÿ den vor-angegangenen Algorithmen entweder jeder Defekt ein Volumendefekt oder jeder Defekt ein Oberächendefekt war, so ist hier eine Unterscheidung gelungen. Ein gutes Beispiel dafür liefert ein groÿer besonders rekombinationsaktiver Bereich im oberen linken Quadrant. Obwohl nicht vollkommen rückkopplungsfrei, so wird die-ser hier doch eindeutig als Volumendefekt identiziert.
Die Gröÿenordnung der berechneten Oberächenrekombinationsgeschwindigkeit liegt hier besser als bei den vorherigen Auswertungen im Rahmen der Erwar-tungen. Oberhalb des Bereichs a (vgl. Abb. 57) sowie oberhalb der Bereiche c und d kommt es jeweils zu komplementären Über- und Unterbewertungen der Ober-ächenpassivierungen. Das dort stets gepaarte Auftreten von besonders niedrigem Sirrad,fj und besonders hohem Sdetect,fj (und umgekehrt) sowie eine Überbewertung der Diusionslänge weisen darauf hin, dass der hier beschriebene Algorithmus zur Trennung der Rekombinationsparameter noch nicht für eine zuverlässige quantita-tive Bestimmung aller Rekombinationsparameter geeignet ist.
Bewertung
Die der Lumineszenzmessung mit Kurzpass-Filtern innewohnenede Problematik ei-ner unzureichenden Unterscheidbarkeit von Diusionslänge und der Detektionsseite abgewandter Oberächenrekombinationsgeschwindigkeit konnte hier nicht vollstän-dig überwunden werden. Durch den zuletzt vorgestellten Algorithmus zur Tren-nung der Rekombinationsparameter aus einer Kombination von Messungen mit verschiedenen Probenorientierungen ist jedoch eine Zuordnung des genauen Ortes elektrischer Defekte an Wafern sowie eine grobe Abschätzung aller lokalen Rekom-binationseigenschaften möglich.
Die Integration dieser Charakterisierungsmethode in einen Inline-Prozess ist auf-grund des zu betreibenden Aufwands (Anzahl und Dauer der Messungen sowie Re-chenaufwand) nur schwer vorstellbar. In der Entwicklung und Optimierung neuer Zelltechnologien könnte diese Methode jedoch einen Beitrag leisten.