Mittlere Transmissivität einer rauen Grenzäche

Hier soll berechnet werden, welcher Anteil des von einer Punktlichtquelle in Sili-cium emittierten Lichts durch eine benachbarte Grenzäche in ein angrenzendes Vakuum transmittiet wird, und zwar in Abhängigkeit von der Rauheit der Grenz-äche σ_ϑ. Ausgangspunkt der folgenden Berechnung ist eine Punktlichtquelle, die isotrop in eine durch die Grenzäche ausgezeichnete Hemisphäre strahlt. Ziel ist die Berechnung eines Mittelwerts der Transmissivität an der Grenzäche über die gesamte Hemisphäre hT i. Die Symmetrie des Problems legt die Verwendung spä-rischer Koordinaten nahe.

Die Emissionsrichtung von Photonen ist durch einen Polarwinkel der Emission θ

Abbildung 82: Skizze zur Veranschaulichung der Symmetrie des hier betrachteten Systems.

beschrieben.⁵⁹ Die Orientierung eines Flächenelements der Grenzäche ist durch den Polarwinkel ϑ und den Azimutwinkel ϕ eindeutig beschrieben. Die mittlere Transmissivität durch die Grenzäche ergibt sich dann aus einer Integration über den Raumwinkel aller möglichen Flächenorientierungen und über den Raumwinkel aller möglichen Emissionsrichtungen zu

59Die Einführung eines Azimutwinkels der Emission wäre redundant, da das betrachtete System invariant unter Azimutalrotation ist. Eine Integration über diesen Winkel ist in Gl.118bereits berücksichtigt.

Der Einfallswinkel α_Si(θ, ϑ, ϕ) ist der Winkel zwischen der Flächennormale des Flächenelements~n und der Emissionsrichtung~k. In kartesischen Koordinaten sind diese beiden Einheitsvektoren darstellbar als

~ n =





sinϑsinϕ sinϑcosϕ

cosϑ



 , ~k=



 0 sinθ cosθ



 .

Aus dem Kosinussatz lässt sich αSi(θ, ϑ, ϕ) berechnen zu

α_Si(θ, ϑ, ϕ) = arccos (sinθsinϑcosϕ+ cosθcosϕ) . (119) Hier wurde die Integration zur Berechnung vonhT i numerisch durchgeführt. Das

Abbildung 83: Mittlere Transmissivität einer Grenzäche hT i als Funktion der Rauheit der Oberäche (repräsentiert durch die Breiteσϑder Vertei-lungν(ϑ). Die Berechnung für verschiedene eektive Brechungsindi-cesn_eff soll der Existenz einer Antireex- oder Passivierungsschicht Rechnung tragen.

Simulationsergebnis ist in Abb. 83 gezeigt. Demnach ist die Transmissivität einer Oberäche quasi unabhängig von deren Rauheit repräsentiert durch die Breite der Verteilung ν(ϑ).

Allerdings hängt das Simulationsergebnis hier an zwei unsicheren Annahmen, nämlich der Annahme einer dielektrischen Grenzäche und der Annahme der Gül-tigkeit des Brechungsgesetzes auf der Gröÿenskala der Oberächenrauheiten. Das hier verwendete Modell sollte in Zukunft dahingehend verfeinert werden, dass diese Annahmen nicht mehr notwendig sind.

Dieses Ergebnis lässt keinen eindeutigen Schluss zu: Entweder, es ist aufgrund der unsicheren Modellannahmen nicht repräsentativ und die Transmission einer rauen Oberäche ist tatsächlich gröÿer als die Transmission einer planaren Oberäche, oder es gibt noch einen weiteren bisher nicht berücksichtigten Mechanismus, der eine erhöhte Lumineszenzintensität einer Probe mit rauer Oberäche bewirkt.

D. Funktionsweise ausgewählter Messmethoden

D.1. SR-LBIC und spektrale Quantenausbeutemessung

SR-LBIC und die spektrale Quantenausbeutemessung sind Methoden zur Bestim-mung der eektiven Diusionslänge L_eff von Solarzellen aus der Internen Quan-tenezienz IQE (Eγ).⁶⁰ Dabei wird verwendet, dass für Photonenenergien Eγ, die α⁻¹(E_γ) d erfüllen,⁶¹ die Interne Quantenezienz einer (hier untexturierten) Solarzelle gegeben ist durch

IQE = αL

α²L²−1 · αL−

SbL

De + tanh_L^d 1 + ^S_D^bL

e tanh_L^d

!

(120) Mit einer eektiven Diusionslänge

L_eff =L· 1 + ^S_D^bL

e tanh_L^d

SbL

De + tanh_L^d (121)

kann daraus für α⁻²(E_γ)L² der Kehrwert der internen QuantenezienzIQE⁻¹ in L_eff linearisiert werden:

IQE⁻¹(Eγ) = 1 + 1

α(E_γ)L_eff . (122)

Aus einer Messung bei mindestens zwei Photonenenergien E_γ, die α⁻¹(E_γ) d erfüllen, ist somit eine Bestimmung der eektiven DiusionslängeL_eff möglich. Bei bekannter Oberächenrekombination lässt sich damit auch auf die physikalische Diusionslänge der Elektronen in der Basis Lschlieÿen.

Abbildung 84: Prinzip der SR-LBIC : Die interne Quantenezienz einer Solarzelle wird lokal bei verschiedenen Eindringtiefen des Anregungslichtsα⁻¹ gemessen. Eine Ausgleichsgerade oenbart die eektive Diusions-längeL_eff als inverse Steigung der Geraden IQE⁻¹(α⁻¹).

60Die Grundlagen sowie eine erweiterte Betrachtung der Spektralanalyse interner Quantenezi-enz sind in [56] diskutiert.

61mit der Zelldickedund dem Absorptionskoezient von Siliciumα

SR-LBIC ist ein Rasterverfahren, bei dem mehrere (hier fünf) Laserdioden ver-schiedener PhotonenenergienE_γ mit jeweils genau bekannter Photonenstromdichte sukzessive auf den Ort j einer Solarzelle fokussiert werden. Für jede Laserdiode wird der Kurzschlussstrom der Zelle gemessen. Mit der Information über die Pho-tonenstromdichte der Laser sowie die Reektivität der Zelloberäche bei der ent-sprechenden Photonenenergie kann für jede Laserenergie an jedem Ort j ein Wert IQE^j(E_γ) bestimmt werden. Die eektive Diusionslänge lässt sich dann gemäÿ Gl.122 ortsaufgelöst bestimmen. Da SR-LBIC auf einem Rasterverfahren beruht, ist dies eine sehr zeitintensive Messmethode.⁶²

Eine spektrale Quantenausbeutemessung misst die interne Quantenezienz ei-ner Solarzelle als Funktion der Photoneneei-nergie. Dazu wird eine monochromatische Lichtquelle variabler Photonenenergie verwendet. Dieses Verfahren hat den Vorteil einer genaueren spektralen Information und den Nachteil einer sehr geringen Orts-auösung.

D.2. Messung der spektralen Detektor-Empndlichkeit

Die relative spektrale Empndlichkeit der in der vorliegenden Arbeit verwendeten CCD-Kamera wurde mit dem hier beschriebenen Aufbau gemessen: Eine mono-chromatische Lichtquelle variabler Photonenenergie E_γ bestehend aus einem Xe -Spektrum und einem Doppelmonochromator wird auf einen Weiÿstandard abge-bildet. Ein Teil des vom Weiÿstandard isotrop gestreuten Lichts kann mit der CCD-Kamera detektiert werden. Vergleich des CCD-Kamerasignals Φ (E_γ) mit dem Kurz-schlussstrom I_sc,ref(E_γ) einer kalibrierten Referenzzelle am Ort des Weiÿstandards liefert mit der internen Quantenezienz der Referenzzelle IQEref(Eγ) die relative spektrale Kameraempndlichkeit:

Q_cam(E_γ)∝ Φ (E_γ)·IQE_ref(E_γ)

I_sc,ref(E_γ) (123)

Bei der Detektion des an einem Weiÿstandard gestreuten monochromatischen Lichts durch die CCD-Kamera kann eine Messung mit oder ohne Objektiv durchgeführt werden.

Die Messung ohne Objektiv weist ein stärkeres Rauschen auf, da der Anteil des auf den CCD-Chip abgebildeten Lichts kleiner ist. Zudem ist die Messung ohne Objektiv sensitiver auf externes Streulicht verursacht durch unzureichende Ab-schirmung des Experiments gegen die Xe-Lampe und alle anderen Lichtquellen im Labor. Ohne Objektiv ist der Raumwinkel der parasitären Streulichtdetektion Ω . 2π, wohingegen die Messung mit Objektiv tatsächlich nur auf jenes externe Streulicht sensitiv ist, das auch am Weiÿstandard gestreut wird (Ω2π).

62Für eine Ortsauösung von100µmliegt bei einer10x10cm²-Solarzelle die typische Messdauer in der Gröÿenordnung einiger Stunden.