Optimierung der 3D-Chip-MOT

Die 3D-MOT stellt innerhalb der Forschung an ultra-kalten neutralen Atomen ein Standardwerkzeug dar und ist somit insbesondere für Rubidium sehr gut verstanden. Diese Situation ändert sich für die im QUANTUS-II-Experiment realisierte Variante einer 3D-Chip-MOT, welche durch eine 2D⁺-MOT geladen wird. Hier ist das Zusammenspiel der einzelnen Parameter nicht offensichtlich.

Dies wird zusätzlich durch die starre Abhängigkeit der Frequenz des Kühllichts für die 2D⁺-MOT von der Frequenz der Kühlstrahlen der 3D-Chip-MOT ver-schärft. Somit ist die Optimierung der 3D-Chip-MOT ein herausragender Kan-didat zum Test der automatischen Optimierungsroutine.

0 100 200 300 400 500 600

Abbildung B.3.:Beispiel eines Signalver-laufs zur Bestimmung des Fitnesswerts.

Zur Optimierung der Teilchenzahl in der 3D-Chip-MOT wurden sechs Parameter durch die „Differential Evolution“ vari-iert. Hierzu zählen der Strom in den Spu-len der 2D⁺-MOT (Parameter 1), der Strom in der mesoskopischen U-Struktur (Parameter 2), die Ströme der für die 3D-Chip-MOT notwendigen Spulen (y-Spule:

Parameter 3, z-Spule: Parameter 4), die Verstimmung der Kühlstrahlen der 3D-Chip-MOT¹ (Parameter 5) und die über die RF-Leistung eines AOMs gesteuerte

Lichtleistung der Kühlstrahlen der 3D-Chip-MOT (Parameter 1). Als Fitness-funktion wurde die über 300µs gemittelte Fluoreszenz der in der MOT gefan-genen Atome aufgenommen und von dieser das über 300µs gemittelte Hinter-grundlicht abgezogen. In Abbildung B.3 ist Beispielhaft solch ein Signalverlauf gezeigt.

Abbildung B.4 fasst das Ergebnis dieser Optimierung zusammen. Im Laufe der Evolution steigt der Mittelwert der Fitnesswerte aller Individuen je Generation (schwarz) bis zur 30. Generation an und sättigt anschließend. Dies bedeutet, dass innerhalb von 30 Generationen die Evolution das Optimum erreicht hat und ein Großteil der Individuen innerhalb einer Generation das Problem best-möglich lösen. Dies wird durch den schattierten Bereich angezeigt, welcher die Standardabweichung aller Fitnesswerte je Generation anzeigt. Die roten Punkte zeigen in Abbildung B.4 den jeweils besten Fitnesswert je Generation an und somit gegen welchen Wert die Evolution strebt.

1Gleichzeitig wird die Verstimmung der Kühlstrahlen der 2D⁺-MOT variiert, da diese vom selben Laser erzeugt werden.

0 10 20 30 40 50 0,0

0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

Mittelwert Maximalwert

Normalisierte Teilchenzahl

Generation

Abbildung B.4.:Entwicklung der normierten 3D-MOT-Teilchenzahl im Laufe der Evolution.

Gezeigt ist der Mittelwert (schwarz), die Standardabweichung (grau, schat-tiert) und der Maximalwert (rot, gepunktet) der Fitnesswerte aller Indivi-duen je Generation.

Zur Auswertung des Verlaufs der „Differential Evolution“ ist es sinnvoll die Entwicklung der einzelnen Parameter zu studieren. In Abbildung B.5 sind diese Entwicklungen zusammengefasst. Die schwarze Linie zeigt den Mittelwert aller Parameterwerte je Generation. Der grau schattierte Bereich gibt die Streuung der Werte in Form der Standartabweichung an und in rot ist der Verlauf des zum besten Fitnesswert gehörenden Parameterwert dargestellt.

Aus diesen Graphen lässt sich der beste Parametersatz zur Lösung des Pro-blems ermitteln. Im Falle dieser Optimierung ergeben sich die in der Tabelle B.2 zusammengefassten optimalen Parameterwerte.

Parameter 1 2 3 4 5 6

Mittelwert 3,5 A 7 A -7,2 G -7,6 G -18,8 MHz 3,5 w. E.

Bestwert 3,4 A 6,8 A -7,3 ˙G -7,3 G -18,4 MHz 3,4 w. E.

Tabelle B.2.:Von der „Differential Evolution“ gefundene Parameterwerte zur Optimierung der 3D-Chip-MOT. Angegeben sind der Mittelwert und der zum besten Fit-nesswert gehörende Parameterwert der letzten Generation.

Weiterhin kann aus der Streuung der Parameterwerte herausgelesen werden, wie tolerant das System auf kleine Änderungen des jeweiligen Parameters rea-giert. Es ist zum Beispiel gut zu erkennen, wie sich die Streuung der

Parame-B.3. Beispiele von Optimierungen mit Hilfe des evolutionären Algorithmus

Strom der 2D+ -MOT-Spulen in A

Generation

Magnetfeld in y-Richtung in G

Generation

Magnetfeld in z-Richtung in G

Generation

Abbildung B.5.:Entwicklung der Parameterwerte während der Optimierung der 3D-Chip-MOT. Dargestellt sind die Werte der während der Evolution variierten Pa-rameter in Abhängigkeit der Generation. Hierbei zeigt die schwarze Linie den Mittelwert aller Parameterwerte je Generation. Der grau schattierte Bereich gibt die Standartabweichung der Parameterwerte an. In rot ist der Verlauf des zum besten Fitnesswert gehörenden Parameterwert dargestellt.

terwerte 3-5 im Laufe der Evolution stark reduziert und somit lediglich einen kleinen Bereich (etwa 1%) für Variationen zulässt. Parameter 1, 2 und 6 hinge-gen weisen am Ende der Evolution noch eine größere Streuung auf (etwa 4%).

Ferner lässt sich bei Parameter 6 ein signifikanter Drift (etwa 1σ) ab der 30.

Generation bis zum Ende der Evolution beobachten. Da die „Differential Evo-lution“ sich fortlaufend an die Gegebenheiten des Experiments anpasst, kann dies ein Hinweis auf einen Verlust an Lichtleistung geben, welcher durch die Erhöhung des Parameters 6 im Laufe der Evolution kompensiert wird. Dieser Verlust wird höchstwahrscheinlich durch die degradierende Effizienz der Faser-kopplungen verursacht.

Um den Fortschritt der Evolution bewerten zu können, bietet es sich an, die Fitnesswerte der einzelnen Individuen zu betrachten. Abbildung B.6 zeigt die Fitnesswerte aller Individuen der ersten 21 Generationen an, wobei die Indivi-duen innerhalb einer Generation nach absteigenden Fitnesswerten sortiert wur-den. Es ist zu erkennen, dass in der ersten Generation lediglich zwei Individuen einen von Null verschiedenen Fitnesswert aufweisen. Fortan steigen im Laufe der Evolution die Fitnesswert der Individuen, bis sie beim globalen Maximum sättigen. Lediglich ein kleiner Anteil an Individuen erreicht dieses Optimum nicht. Dieser Anteil ist der direkten Beimischung aus der Elterngeneration ζ verschuldet und bringt ein Zufallselement in die „Differential Evolution“. Hier-durch wird verhindert, dass sich die Optimierung auf ein lokales Maximum ein-schränkt, indem einzelne Individuen zum Ausreißen vom gefundenen Maximum gezwungen werden.

Abbildung B.6.: Entwicklung der Fitnesswerte im Laufe der Evolution.

B.3. Beispiele von Optimierungen mit Hilfe des evolutionären Algorithmus