3. Erzeugung quantenentarteter Rubidium-Ensembles auf einem
3.4. Evaporative Kühlung
3.4. Evaporative Kühlung
Zur weiteren Steigerung der Phasenraumdichteρwird die evaporative Kühlung mittels Radiofrequenzen(RF)-Übergängen angewandt [66, 67]. Die PSD wird über die Dichte n und die thermischen De-Broglie-WellenlängeλdB des Ensem-bles
ρ=nλ3dB, mit λdB = 2π~
√2πmkBT (3.7)
angegeben. Bei der evaporativen Kühlung wird ausgenutzt, dass die Energiever-teilung eines idealen Gases im thermodynamischen Gleichgewicht einer Maxwell-Boltzmann-Verteilung folgt. Somit ist es möglich, mit Hilfe eines RF-Signals gezielt Übergänge nur bei den in der Magnetfalle gefangenen Atomen höchs-ter Energie zu induzieren. Diese Atome wechseln daraufhin in magnetisch nicht weiter gefangene Zustände und verlassen das Ensemble idealerweise wechsel-wirkungsfrei. Durch elastische Stöße rethermalisiert das verbleibende gefange-ne atomare Ensemble, was zu eigefange-ner Erhöhung der PSD führt. Durch sukzessive Wiederholung dieses Vorgangs kann nun durch gezielte Entfernung von Atomen die PSD um weitere Größenordnungen gesteigert werden.
Um diesen Prozess möglichst schnell durchführen zu können, muss die Dauer der Rethermalisierung klein gehalten werden. Dies kann erreicht werden, indem die elastische Stoßrate
1 τel
=nσelv√
2 (3.8)
während des Prozesses möglichst hoch bleibt. Hierbei istσelder elastische Streu-querschnitt der am Stoß beteiligten Atome und v√
2 ihre Relativgeschwindig-keit, welche proportional zur Temperatur ist. Somit wird zur Erhöhung der elastischen Stoßrate gefordert, dass das atomare Ensemble mit einer möglichst hohen Dichte und Temperatur präpariert wird. Idealerweise wird während der Evaporation zusätzlich die Frequenz des RF-Signals reduziert, um somit die elastische Stoßrate während des Prozesses der Evaporation weiter zu erhöhen.
Dieses Vorgehen ist unter dem Begriff run-away-evaporation bekannt [66]. Da-bei darf jedoch die Dichte des atomaren Ensembles∼1014/cm3nicht überschrei-ten. Ab diesem Wert befindet sich das Ensemble im hydrodynamischen Regime und störende Dreikörperstöße setzen ein. Um dieses Regime zu meiden, muss die während der Evaporation stetig steigende Dichte des Ensembles kontrolliert durch Relaxation der magnetischen Falle wieder reduziert werden.
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Abbildung 3.17.:Sequenz der Evaporation. Bei der Evaporation bleibt der Strom des Expe-rimentchips bei 1,9 A und der x-Spulenstrom bei 0,1 A konstant.
Im Experiment wird die evaporative Kühlung durchgeführt, indem das atomare Ensemble im ersten Schritt stärker komprimiert wird. Hierzu wird der Strom im Basischip linear innerhalb von 100 ms auf 5,9 A und der Strom der y-Spulen auf -2,1 A (-30,6 G) erhöht. Der Strom im Experimentchip bleibt die gesamte Dauer der evaporativen Kühlung auf 1,9 A und der Strom der x-Spulen auf 0,1 A (1,76 G). Dies resultiert in einer Anfangsmagnetfalle mit den Fallenfre-quenzen ν(x,y,z) = (21, 1326, 1330) Hz, in welcher bis zu 1 · 108 Atome bei ei-ner Temperatur von 126µK gefangen werden können. An diesem Punkt setzt die Evaporation ein, indem ein RF-Signal von 12 MHz an einer der U-förmigen Strukturen des Basischips (s. Abschnitt 2.8.2) angelegt wird. Dieses RF-Signal wird linear innerhalb von 100 ms auf 10 MHz und anschließend weitere 100 ms auf 5 MHz reduziert. Daraufhin erfolgt innerhalb von 50 ms die erste Relaxation der Falle zur Reduktion der Ensembledichte. Dazu wird der Strom im Basischip auf 4,9 A und der Strom in den y-Spulen auf -1,6 A (23,3 G) reduziert, was eine magnetische Falle mit den Fallenfrequenzen ν(x,y,z) = (23, 765, 770) Hz formt.
In dieser Falle folgen zwei weitere Evaporationsschritte. Zunächst wird das RF-Signal von 3,5 MHz innerhalb von 150 ms auf 1,8 MHz gesenkt. Anschließend wird innerhalb von 150 ms das RF-Signal auf 1,1 MHz reduziert. Für die nächs-ten 50 ms setzt eine weitere Relaxation der Falle ein. Dabei wird der Basischip ausgeschaltet und der Strom der y-Spulen weiter auf -0,6 A (-8,8 G) reduziert.
Diese Falle weist Fallenfrequenzen vonν(x,y,z) = (24, 286, 292) Hz auf und in ihr wird bis zur Kondensation evaporiert. Um die Gesamtdauer der evaporativen Kühlung auf eine Sekunde zu beschränken, wurde bei der in Abbildung 3.17 dargestellten Sequenz der Evaporation dieser letzte Kühlschritt innerhalb von 400 ms durchgeführt. Bei einer Endfrequenz von 0,9 MHz wird noch keine Kon-densation beobachtet. Hier verbleiben 1,6·106 Atome bei einer Temperatur um 800 nK in der Falle. Die Kondensation setzt unterhalb einer Endfrequenz von
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0,87 MHz ein. Bei einer Endfrequenz von 0,87 MHz weist das atomare Ensemble mit 9· 105 Atomen eine Phasenraumdichte von 1,5 auf.
Der Verlauf der PSD-Erhöhung ist in Abbildung 3.18 in Abhängigkeit der Teil-chenzahl aufgetragen (Quadrate). Diese Abbildung beinhaltet ebenfalls das Er-gebnis des Vorgängers QUANTUS-I (Dreiecke). Mittels einer gepunktete Li-nie wurde die Phasenraumdichte eingezeichnet, ab welcher der Übergang zum Bose-Einstein-Kondensat eintritt. Die Effizienz des Prozesses beträgt etwa drei Größenordnungen PSD-Steigerung pro einer Größenordnung Teilchenverlust bis kurz vor den Phasenübergang. Mit der in dieser Sequenz dargestellten letzten Frequenzrampe mit einer Dauer von 400 ms konnte mit einer Endfrequenz von 0,833 MHz ein pures BEC mit einer Teilchenzahl von 1,3 · 105 Atomen erzielt werden (s. Abb. 3.19). Verlängert man zum Beispiel die Dauer der letzten Fre-quenzrampe auf 1,4 s, so können BECs mit einer Teilchenzahl von 2,9 · 105 Atomen erzeugt werden.
103 104 105 106 107 108 109
10-7 10-6 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 100 101
QUANTUS-II QUANTUS-I
Phasenraumdichte
Teilchenzahl
Abbildung 3.18.:Verlauf der PSD-Erhöhung ist Abhängigkeit der Teilchenzahl. Zum Ver-gleich wird das Ergebnis des Experiments QUANTUS-I (Dreiecke) dem hier vorgestellten Ergebnis der QUANTUS-II-Apparatur (Quadrate) ge-genübergestellt. Die gepunktete Linie deutet die PSD an, ab welcher die Kondensation einsetzt.
a Absorptionsaufnahme des BECs b Nahaufnahme des BECs
Abbildung 3.19.:Mit der vorgestellten Sequenz erzeugtes Bose-Einstein-Kondensat. Mit ei-ner Dauer von 400 ms konnte bei eiei-ner Endfrequenz von 0,833 MHz ein rei-nes BEC mit 1,3 ·105 Atomen erzeugt werden. Links ist zum Größenver-gleich der gesamte Bildausschnitt des CCDs gezeigt. Rechts ist lediglich der Bereich des BECs dargestellt. Zusätzlich wurden die integrierten Pro-file in x’- und y’-Richtung inklusive einer Gauß-Anpassung (rot) und der Thomas-Fermi-Anpassung (grün) dargestellt. Die Aufnahmen wurden nach einer freien Entwicklungszeit von 20 ms gemacht.