Optimale Vergütungs- und Versicherungssysteme

Ellis und McGuire (1990) behandeln die Problematik der optimalen Wahl eines Versicherungs- und Vergütungssystems im Gesundheitswesen. Dort kann der Fall eintreten, daß nicht alle Zahlungssysteme zu einer Markträumung führen.

Darüber hinaus muß die angebotene Menge an medizinischer Leistung des Arz-tes nicht der nachgefragten Menge des Patienten entsprechen (vgl. Ellis und McGuire 1990, S. 376ff.). Mit Hilfe eines Konfliktlösungsansatzes wird der Fall untersucht, in dem Arzt und Patient nicht über den Umfang der medizinischen Behandlung übereinstimmen, und es werden Bedingungen für das Versiche-rungs- und Vergütungssystem ermittelt; die Präferenzen hängen von den kom-plexen Versicherungs- und Vergütungssystemen ab. Darüber hinaus existieren keine Preise, die zu einer Markträumung führen. Es stellt sich also die Frage, wie eine Übereinkunft über den Umfang der medizinischen Leistungen erzielt wird und wie das Versicherungs- und Vergütungssystem ausgestaltet sein sollte.

Modellierung der Konflikt-Lösung

Generell bestehen mehrere Möglichkeiten, die abweichenden Auffassungen schen Arzt und Patient zu behandeln. Eine Annahme ist, daß bei Divergenz zwi-schen Angebot und Nachfrage das Prinzip der kürzeren Marktseite gilt. Dies bedeutet, falls XD • und X/ die gewünschten nachgefragten und angebotenen Mengen bezeichnen, ergibt sich die realisierte Menge als X= min(XD •, Xs\

Allerdings erscheint eine solche Lösung für das Gesundheitswesen zu einfach, da die Relevanz der Arzt-Patient-Beziehung Druck auf beide Seiten ausübt, eine

Forschungsansätze über das Verhältnis Arzt - Patient - Versicherung 73 Einigung zu erzielen. So wissen die Patienten um die speziellen Kenntnisse und Vorteile des Arztes und sind von daher bereit, ihm entgegen· zu kommen. Für den Arzt existieren rechtliche, ethische und kommerzielle Gründe, die Zu-friedenheit des Patienten zu berücksichtigen und die Menge an medizinischer Leistung an dessen Wünschen zu orientieren. Eine Variation dieses Ansatzes liegt darin, eine Gewichtung durch eine einfache Funktion wie bspw.

X= 8 XD • + (1-8) Xs° zu spezifizieren, mit O S 8 S 1. Eine fehlende theoretische Fundierung dieses Modells in reduzierter Form stellt jedoch einen Nachteil einer solchen Formulierung dar.

Ellis und McGuire verwenden statt dessen ein Verhandlungsmodell. Dabei be-zeichnet der von ihnen definierte ,Punkt minimaler Erwartungen' eines Akteurs diejenige Menge an medizinischer Leistung, die der andere Akteur präferiert (XD • aus Sicht des Arztes, Xs° aus Sicht des Patienten). Mit Hilfe dieses Ansatzes kann das Ergebnis des Verhandlungsprozesses als Lösung folgender Cobb-Douglas Wohlfahrtsfunktion dargestellt werden:

o ·rl r

m~x

[u(x)-u(x;)] [v(x)-v(x;)]

^(5.1)

wobei U(X) und V(X) die Nutzenfunktionen des Patienten und des Arztes dar-stellen und (1-y) und ydasjeweilige Verhandlungsgewicht, mit OS yS 1. Unter der Annahme von konkaven, quadratischen Nutzenfunktionen und gleicher Ver-handlungsgewichte (y= ½) ergibt sich die Menge an medizinischer Leistung als Durchschnitt der beiden gewünschten Mengen:

(5.2)

Moral Hazard und Agency-Beziehungen

Die Anwendung des dargestellten Konzeptes zur Konfliktlösung erfolgt auf Si-tuationen, in denen der Patient krank ist und den Arzt aufsucht. Dabei beeinflußt Moral Hazard die Lage der Nachfragekurve des Patienten, der Versiche-rungsumfang bestimmt den gewünschten Punkt auf der Nachfragekurve. Die Ausprägung bzw. die Art der Agency-Beziehung hat Einfluß auf die Lage der Angebotsfunktion des Arztes, und durch das Vergütungssystem wird die ge-wünschte Menge bestimmt.

Für den Patienten wird angenommen, daß er, obwohl versichert, risikoneutral ist. Falls der Patient gesund ist, hängt sein Nutzen nur von einem nicht

gesund-heitsbezogenen Gut N ab, im Krankheitsfall zusätzlich von den konsumierten Gesundheitsleistungen X Letztere werden monetär ausgedrückt, und die Kosten pro Einheit sind auf Eins normiert. Sein Einkommen sei Y, die Versicherungs-prämie P und c die Höhe der Selbstbeteiligung, mit O ~ c ~ l. Daraus ergibt sich, daß der Nutzen bei Gesundheit U8 = N = Y -P ist. Für den Krankheitsfall folgt hieraus:

U1 = N + ß

(x) -

K = Y -p -C X+ ß

(x) -

K . (5.3) Der Gesamtnutzen aus der medizinischen Leistung wird mit B(X) bezeichnet, und K stellt eine Konstante dar, stellvertretend für die fixen Kosten der Krank-heit. Um die Ergebnisse der Konflikt-Lösung anzuwenden, ist es nötig, daß die Gesundheitsertragsfunktion B(X) konkav und quadratisch verläuft:

B (X)

=

a X -½ b X^{2 , (5.4)}

mit a > _{0 und b} > 0. Für eine gegebene fixe Prämie wählt der Patient die Menge X, ohne die Rückwirkung auf die Höhe der Prämie zu beachten. Durch Substitu-tion von (5.4) in (5.3) ergibt sich für eine gegebene Selbstbeteiligung die Menge, die den Nutzen des Patienten maximiert:

x· J (a - c)

I b,

D

l

^{O' sonst . c<a (5.5)}

Der Arzt zieht Nutzen aus seinem Behandlungsgewinn tr und aus den Gesund-heitserträgen des Patienten B. Letzteres bedeutet, daß der Arzt als Agent des Patienten handelt. Beide Komponenten hängen von der erbrachten medizini-schen Leistung X ab. Die Zielfunktion des Arztes stellt sich damit dar als

v (x)

=aB

(x)

⁺

n(x).

^(5.6)

Die Grenzrate der Substitution

a

zwischen Gewinnen und Gesundheitserträgen ist konstant und beschreibt den Grad der Agency-Beziehung zwischen Arzt und Patient. Für

a =

l ist der Arzt ein perfekter Agent, er gewichtet die Gesund-heitserträge und seinen Gewinn gleich. Eine unvollkommene Agentenrolle wird durch

a

< l gekennzeichnet. ⁶⁵ Das Vergütungssystem und damit der Gewinn des

65 Weiterhin wird in dem Artikel der Fall einer ,super agency' betrachtet, mit _a:i! 1 (vgl. Ellis und McGuire 1990, S. 382).

Forschungsansätze über das Verhältnis Arzt -Patient - Versicherung 75 Arztes besteht aus zwei Komponenten: erstens einer Pauschale R, die unab-hängig von der erbrachten medizinischen Leistung bezahlt wird und zweitens einer auf den Kosten basierenden Komponente (1-s)X Dabei gibt s die Kosten-beteiligung auf der Anbieterseite an. Unter der Annahme konstanter Grenz-kosten von Eins ergibt sich damit als Gewinnfunktion:

Il(X)=R-sX. (5.7)

Ein solches Vergütungssystem funktioniert in Analogie zum Versicherungs-system des Patienten. Es lassen sich dabei zwei Extremfälle identifizieren. Der erste Extremfall äußert sich in der prospektiven Vergütung, die durch s

=

1 ge-kennzeichnet ist. Der zweite Fall entspricht einem an den Kosten orientierten System mit R

=

0 und s

=

0. Setzt man Gleichung (5.7) in (5.6) ein, so ergibt sich nach Optimierung die gewünschte Menge an medizinischer Behandlung des Arztes:

(a-s!a)!b,

0, s< aa

sonst. (5.8)

Man erkennt, daß für eine unvollkommene Agency-Beziehung und damit für niedrige Werte von

a

der Arzt stärker auf die Anreize des Vergütungssystems durch die Kostenbeteiligung s reagiert.

Aus den gewünschten medizinischen Leistungen für Patient (5.5) und Arzt (5.8) läßt sich nun die Verhandlungslösung analog zu Gleichung (5.2) bestimmen.

Man erhält für symmetrische Verhandlungsmacht:

X(c,s)=alb-(c+s!a)!2b. (5.9)

Bei dieser Menge an medizinischer Leistung sind die sozialen Grenzkosten gleich dem sozialen Grenznutzen. Ellis und McGuire zeigen, daß die soziale Wohlfahrt identisch mit dem Nutzen des Patienten ist.⁶⁶ Dies resultiert daraus, daß die Wohlfahrt des Arztes sich lediglich aus seinem Behandlungsgewinn er-gibt und der erwartete Gewinn vollständig durch die Pauschale abgeschöpft

66 Das soziale Optimum ist nach Ellis und McGuire durch B'(X) = l gekennzeichnet, d.h. der Grenznutzen der medizinischen Leistung ist konstant. Die rechte Seite resultiert aus den konstanten Kosten je Einheit medizinischer Leistung. Aus B'(X) = l und (5.4) ergibt sich, daß

x°= (a-l)/b ist und daß diese Menge optimal ist, wenn für die Zahlungssysteme (c+s/a)/2 = 1 gilt (vgl. Ellis und McGuire 1990, S. 383f.)

werden kann, indem diese gleich den erwarteten Kosten gesetzt wird. Weiterhin gilt, daß ein soziales Optimum nie erreicht wird, wenn a> 1 ist. Dann wird le-diglich eine Second-best-Lösung erreicht mit c

=

s

=

l, d.h. der Patient ist nicht versichert und es existiert ein prospektives Vergütungssystem für den Arzt. Für a< 1 existieren multiple Gleichgewichte, die das soziale Optimum erreichen.⁶⁷ Weitere Implikationen ergeben sich aus der Lösung des Verhandlungsprozesses.

Erstens kann es zu unverhältnismäßig hohen Ausgaben für medizinische Lei-stungen kommen, selbst dann, wenn der Patient nicht versichert ist, da ohne Ko-stenbeteiligung auf Anbieterseite die konsumierte Menge an medizinischer Lei-stung zu hoch ausfällt. Zweitens beeinflussen die Ärzte den Nutzen aus den me-dizinischen Leistungen, ohne die Nachfrage zu ändern. Die angebotene Menge kann daher abseits der Nachfragekurve liegen. Dies stellt eine alternative Inter-pretation der anbieterinduzierten Nachfrage dar. Drittens ergibt sich auch in diesem einfachen Modell ohne Risikoaversion mit zwei Instrumenten (c, s), daß die First-best-Situation nicht immer erreicht werden kann, selbst wenn als so-ziales Ziel der effiziente Konsum medizinischer Leistungen formuliert wird.

Risikoaversion des Patienten

In einer Erweiterung des Modells im Rahmen der Erwartungsnutzen-Theorie ist der Patient mit zwei unterschiedlichen Zuständen der Welt konfrontiert, die mit seinem Gesundheitszustand und dem Grenznutzen des Einkommens variieren.

Der Patient ist mit der Wahrscheinlichkeit 1-ö gesund und mit Wahrscheinlich-keit ö krank, mit O < ö < l. Ein gesunder Akteur hat einen Grenznutzen des Einkommens von 7], der eines Kranken beträgt

A..

Er ist risikoavers, wenn der Grenznutzen des Einkommens bei Gesundheit kleiner als der Grenznutzen bei Krankheit ist, d.h. (77 <

A.).

In diesem Fall wird er eine aktuarisch faire Versiche-rung abschließen. Falls er risikofreudig ist, also

A.

< 7J gilt, wird er keine Ver-sicherung vereinbaren. Für den Erwartungsnutzen ergibt sich dann in Analogie zu Gleichung (5.3):

EU= ( ^{1 -}

o)

7J ( Y -P) + ö [ ,t ( Y -P-c

x)

⁺ B

(x)-

K]

= Y-P+ö[B (x)-A.cX-K].

^(5.10)

67 Da das gewünschte Angebot des Arztes mit abnehmender Agency a auch sinkt, muß dann die Kostenbeteiligung s auch gesenkt werden, um die unvollkommene Agency-Beziehung zu kompensieren (vgl. Ellis und McGuire 1990, S. 384).

Forschungsansätze über das Verhältnis Arzt -Patient - Versicherung 77 Die zweite Zeile ergibt sich, wenn der erwartete Grenznutzen des Einkommens gleich Eins gesetzt wird. ⁶⁸ Für den Fall Ä. > 1 liegt dann Risikoaversion vor. Für die Versicherungsprämie gilt dann in dieser Modellvariante:

P=8(1-c)X. ^(5.11)

Die nachgefragte Menge an medizinischer Leistung ergibt sich aus der Maxi-mierung des Nutzens bei Krankheit unter konstanter Prämie:

x· J (

^{a -c}

^Ä.)

^{I b ,}

D

l

^{O' c<a/Ä. sonst. (5.12)}

Man erkennt dabei den Unterschied zu Gleichung (5.5), da der Grenznutzen des Einkommens im Krankheitsfall die nachgefragte Menge beeinflußt. Konkret bedeutet dies, daß bei unvollständiger Versicherung und damit einem positiven Selbstbeteiligungssatz (c > 0) durch einen höheren Grenznutzen des Einkom-mens bei Krankheit Ä. weniger medizinische Leistungen nachgefragt werden.⁶⁹ Für die Verhandlungslösung ergibt sich nun in einer analogen Vorgehensweise zu Gleichung (5.9):

X (c, s)=alb -(lc+sla)l2b. ^(5.13)

Die neue Effizienzbedingung weicht lediglich durch den Grad der Risikoaver-sion A von Gleichung (5.9) ab. In diesem Fall ergibt sich für das soziale Opti-mum, daß die Selbstbeteiligung gleich Null ist und der Grenzertrag der medizi-nischen Leistung gleich Eins. Für einen risikoaversen Patienten ergibt sich als sozial optimale Menge Xsa° = (a - I )/b. Liegt hingegen Risikofreudigkeit vor, so wird das soziale Optimum ohne Versicherung erreicht.

Unter der Annahme gleicher Verhandlungsmacht folgt bei risikoaversen ten, daß das First-best-Zahlungssystem durch Vollversicherung für den Patien-ten (c•= 0) und durch ein gemischtes Vergütungssystem für den Arzt (R > 0 und s = 2a~ 1) gekennzeichnet ist. Dies bedeutet, daß der Arzt nicht als perfekter Agent des Patienten agiert, so daß eine niedrige durch den Arzt präferierte

68 Es gilt in diesem Fall (l-o)77 + öJ = 1 (vgl. Ellis und McGuire 1990, S. 385).

69 Ein ansteigender Grenznutzen des Einkommens im Krankheitsfall geht mit einem Ein-kommensrückgang einher, woraus sich die geringere Nachfrage nach Gesundheitsleistungen ableiten läßt.

Menge an medizinischen Leistungen eine hohe durch den Patienten präferierte Menge kompensiert. Falls die First-best-Lösung nicht erreicht werden kann, ergibt sich ein rein prospektives Vergütungssystem mit R > 0 und s = 1. Ein wichtiges Ergebnis ist dabei, daß Systeme mit einer nur auf den Kosten basie-renden Vergütung und teilweiser Absicherung des Patienten (s = 0 und 0 < c ^< 1) nie zu einem optimalen Ergebnis führen.

Erweiterungen

Die in der Versicherungsliteratur wichtigen Moral Hazard-Effekte können eben-falls innerhalb des dargestellten Modellrahmens analysiert werden. Das Haupt-ergebnis der Untersuchungen zu diesem Bereich ist, daß mit Zunahme des Moral Hazard-Effektes der Versicherungsumfang reduziert werden sollte. In dem vor-gestellten Modell ergibt sich, daß unter gewissen Bedingungen die Anreize auf der Angebotsseite hinreichend stark sind, damit Moral Hazard irrelevant für das Versicherungs- und Vergütungssystem ist. Falls die Anreize allerdings sehr schwach sind, stellt Moral Hazard bei Second-best-Lösungen durchaus ein Problem dar. Der Moral Hazard-Effekt wird durch den Parameter a, ^der Kon-stanten aus der Nachfragekurve, repräsentiert. Je näher a dem Wert Eins ist, de-sto stärker ist das Moral Hazard-Problem, da die Nachfrage dann für einen ge-gebenen Preis elastischer ist. Ellis und McGuire untersuchen den Zusammen-hang zwischen Moral Hazard a und Agency

a,

gegeben symmetrische Verhandlungsmacht. Die Hauptergebnisse sind, daß, wenn der Arzt als unvoll-kommener Agent des Patienten handelt, das Zahlungssystem unabhängig von der Ausprägung des Moral Hazard ist. Weiterhin ist ein System ohne Versiche-rung selbst bei schwacher Risikoaversion und Moral Hazard optimal, falls der Arzt sich als ,super agent' verhält, der zuviel Leistungen verordnet. Eine Zu-nahme des Umfangs der Agency bei konstantem Moral Hazard führt dazu, daß das Vergütungssystem von einem gemischten System (R > 0, 0 < s < 1) übergeht zu einem rein prospektiven System (R > 0, s = 1 ).

Die bisherigen Ergebnisse wurden unter der Annahme gleicher Verhandlungs-stärke abgeleitet. In der Realität hingegen dürfte eine andere Gewichtung vorlie-gen. Falls der Patient souverän über die Behandlungsmenge entscheiden kann, ergibt sich, daß nur bei Risikoneutralität oder -freudigkeit eine First-best-Lö-sung erreicht wird, allerdings ohne den Abschluß einer Versicherung. ⁷⁰ Bei Moral Hazard und Risikoaversion ist jedoch nur eine Second-best-Lösung mög-lich; mit steigender Risikoaversion tendiert das System zur Vollversicherung.

Entscheidet hingegen der Arzt alleine über die medizinische Leistung, so hat die

70 In diesem Fall ist die Behandlungsmenge unabhängig von der Ausgestaltung des Vergü-tungssystems, insbesondere der Kostenbeteiligung.

Forschungsansätze über das Verhältnis Arzt - Patient - Versicherung 79 Selbstbeteiligung c keinen Einfluß auf die optimale Menge. Sie kann so gesetzt werden, daß das optimale Versicherungsniveau erreicht wird, d.h. c

=

0 bei Risikoaversion und c

=

1 bei Risikoneutralität. Der Vergütungsparameter s wird dann derart gesetzt, daß immer das optimale Niveau an medizinischen Leistun-gen gewählt wird. ⁷¹

Kritische Würdigung

Das präsentierte Modell von Ellis und McGuire setzt bei unterschiedlichen Vor-stellung zwischen Arzt und Patient über das Niveau der medizinischen Leistung an. Der Ansatz zur Konfliktlösung zeigt allerdings insofern Schwächen, als nur für symmetrische Verhandlungsstärke analytisch verwertbare Ergebnisse herzu-leiten sind. Die Darstellung der Risikoaversion des Patienten weicht von der üblichen Vorgehensweise mit einer konkaven Nutzenfunktion ab. Die gewählte Form ergibt auch bei Vollversicherung keinen konstanten Grenznutzen des Einkommens, da dieser vom Zustand der Welt abhängt. Diese Formulierung vernachlässigt jedoch die Auswirkung der Gesundheitserträge auf das Ein-kommen. Außer Acht gelassen werden weiterhin Probleme asymmetrischer In-formation zwischen Arzt und Patient und zwischen Versicherung, Arzt und Pa-tient.

Im Dokument THEORIE UND EMPIRIE DER ARZT-PATIENT-BEZIEHUNG (Seite 86-93)