Lösung bei asymmetrischer Information

Das Maximierungsproblem besteht in diesem Fall aus den Gleichungen (6.20), (6.21) und (6.22) unter Berücksichtigung des Einflusses der Vertragsparamter auf die Wahl der Aktionen a und m bei asymmetrischer Information (Gleichun-gen (6.23) und (6.24)). Da sich die Versicherungsprämie des Patienten aus der Wahl der Selbstbeteiligung und der Kostenerstattung des Arztes ergibt, läßt sich

Double Moral Hazard zwischen Arzt und Patient 133 das Problem durch Einsetzen von Gleichung (6.21) in die Zielfunktion des Patienten zu der Lagrange-Funktion (B.l) im Anhang umformulieren.

Die notwendigen Bedingungen ergeben sich durch partielles Ableiten nach der medizinischen Leistung, der Compliance und nach den Vertragsparametem.¹¹² Für den Selbstbeteiligungssatz folgt aus Gleichung (B.2) nach geeigneter Um-formung unter Berücksichtigung von Gleichung (6.24):

. . ( ) . ap [ ]

U2

=

p U, + 1 -p U0 - m ( 1-n ) },, Ep. G, - G^{0 .} (6.30) Im Gegensatz zu Gleichung (6.27) ist aus Gleichung (6.30) ersichtlich, daß der Grenznutzen ohne Behandlung und der erwartete Grenznutzen mit Behandlung nun nicht mehr identisch sind. Dies bedeutet, daß der Patient nicht vollständig versichert ist und daß ein positiver Selbstbeteiligungssatz vorliegt, da der Grenznutzen ohne Behandlung kleiner als bei Behandlung ist und daraus auf-grund der Konkavität von U ein höheres Nutzenniveau resultiert. Dies wird durch den dritten Ausdruck auf der rechten Seite der Gleichung (6.30) darge-stellt, der die Wirkung des Double Moral Hazard wiedergibt. Er besitzt ein po-sitives Vorzeichen und wird vom Erwartungsnutzen des Patienten aus der Be-handlung subtrahiert. Der Ausdruck berücksichtigt den Grenznutzen einer Erhö-hung des Selbstbeteiligungssatzes auf die Berufsethik des Arztes. Dieser ist po-sitiv, da ein höherer Selbstbeteiligungssatz die Compliance erhöht und diese dann die Genesungswahrscheinlichkeit steigert. Der Nenner ist ebenfalls positiv.

Die Wirkung der asymmetrischen Information ist um so größer, je kleiner das Niveau der medizinischen Leistung und je kleiner die Wahrscheinlichkeit ist, gesund zu bleiben bzw. je größer die Wahrscheinlichkeit eines Arztbesuchs ist.

Die Erklärung hierfür ist, daß eine Selbstbeteiligung nur anfällt, wenn es zu einer Behandlung kommt. Eine höhere medizinische Leistung reduziert den ne-gativen Effekt der asymmetrischen Information, da so das Niveau der Gene-sungswahrscheinlichkeit näher an dem Niveau bei vollständiger Information liegt und somit der erwartete Nutzen aus der Behandlung für den Patienten an-steigt.

Die Bedingung erster Ordnung für die Fallpauschale des Arztes (B.3) lautet nach Umformung:

112 Die Ableitungen nach der medizinischen Leistung sowie nach der Compliance sind durch die Gleichungen (6.23) und (6.24) gegeben.

(6.31) Gleichung (6.31) ist identisch mit Gleichung (6.27), der Optimalbedingung für die Fallpauschale bei vollständiger Information, da die Fallpauschale die Wahl der Aktionen nicht beeinflußt. Die Gleichung gibt den erwarteten Grenznutzen aus einer Erhöhung der Fallpauschale wieder. Dieser ist konstant und besteht aus dem erwarteten Grenznutzen sowohl mit als auch ohne Behandlung. In beiden Fällen resultiert die Veränderung des Erwartungsnutzens durch den indirekten Effekt aus der Erhöhung der Versicherungsprämie. Der Lagrange-Parameter /4 resultiert aus dem konstanten Grenzertrag einer erhöhten Fallpauschale auf das Nettoeinkommen und den Nutzen des Arztes.

Die dritte partielle Ableitung der Lagrange-Funktion ergibt die Bedingung erster Ordnung für die Kostenerstattung des Arztes (B.4), und durch Umformung unter Berücksichtigung der Gleichungen (6.23) und (6.24) ergibt sich:

1r~ui +(1-p)u~]+(1-1r)u; =

k

^{[Pm m0 ( U1 -Uo)}

⁺

^{/4 m}

⁺

^{/4 e Pa a6 ( G1 - Go)-SB]. (6.32)}

mit E:=(o-ß)m6+m,

SB :

= ß

m6

(Pu;

^{+ ( l -}

^p) u~).

Die linke Seite ist identisch mit der linken von Gleichung (6.29). Während bei jener aber der erwartete Grenznutzen des Einkommens konstant ist, ist dies in Gleichung (6.32) nicht der Fall. Der Ausdruck auf der rechten Seite kann größer, kleiner oder gleich dem Parameter /4 sein, je nachdem, welcher der nachfolgend erklärten Effekte überwiegt. Der erste Term in der Klammer entspricht dem Er-wartungsgrenznutzen des Patienten. Dieser verändert sich durch den Anstieg der Wahrscheinlichkeit eines guten Gesundheitszustands aufgrund des Effektes der gestiegenen Kostenerstattung

o

auf die medizinische Leistung. Der zweite Aus-druck gibt den Lagrange-Parameter der Nebenbedingung wieder, multipliziert mit der medizinischen Leistung. Der dritte Ausdruck ist der Effekt einer höheren Kostenerstattung auf den erwarteten ärztlichen Grenznutzen der Berufsethik, resultierend aus einem Anstieg der Compliance. Von den ersten drei Teilen wird der Ausdruck SB subtrahiert, der die marginalen Kosten einer gestiegenen absoluten Selbstbeteiligung des Patienten

ß

in Nutzeneinheiten widerspiegelt.

Für den Ausdruck in eckigen Klammem wird angenommen, daß er immer

posi-Double Moral Hazard zwischen Arzt und Patient 135 tiv ist, daß also die positiven Nutzenwirkungen die marginalen Kosten durch die Selbstbeteiligung des Patienten übersteigen. Dieser Ausdruck wird durch den Term E geteilt, der den marginalen Effekt einer höheren Kostenerstattung auf die Prämie angibt. ¹¹³ Der Gesamteffekt der asymmetrischen Information ist a priori unklar. Je nachdem, welche Einflüsse überwiegen, kann es sein, daß der Erwartungsnutzen des Patienten im Vergleich zur Situation bei vollständiger Information oder abnimmt. So nimmt der erwartete Grenznutzen mit zu-nehmender Produktivität sowohl der medizinischen Leistung als auch der Com-pliance zu, hingegen mit zunehmender absoluter Selbstbeteiligung ab. Für den Fall, daß der Ausdruck SB hinreichend klein ist, so daß der Ausdruck in eckigen Klammern auf der linken Seite von Gleichung (6.32) positiv ist, liegt der erwartete Grenznutzen über dem First-best-Niveau und damit der Erwartungs-nutzen darunter. Nimmt man darüber hinaus an, daß der erstattete Anteil der Ko-sten höher als der Anteil der Zuzahlungen des Patienten ist, so folgt hieraus, daß der Ausdruck E positiv ist und der erwartete Grenznutzen des Patienten damit zurückgeht. Dieser Effekt ist um so größer, je mehr medizinische Leistung ver-ordnet wird, da E positiv von m abhängt. Weiterhin verringert sich für den Fall einer höheren medizinischen Leistung bei Nichtkooperation c.p. der Unterschied zwischen dem Niveau bei vollständiger und bei asymmetrischer Information, so daß die Wahrscheinlichkeit einer Genesung des Patienten ansteigt.

Im Dokument THEORIE UND EMPIRIE DER ARZT-PATIENT-BEZIEHUNG (Seite 146-149)