Messpeﬂode 4904/68 ` _

1OOW¬

90 4 806*

70 |

606a \

fo'

40 E

&

Q _i„___

30 ~ qqkß/ 1

20**

10'ı ıııııiııırıııı 1 ııııı

Oﬂ O3 Oß OA OJ30ﬁ Q8 1 2 3 4 5

M essintervulle (Regendauer) St d.

2.3 Einzugsgebiet

Für unser Beispiel wurde ein Gewässernetz angenommen und das dazuge-hörige Einzugsgebiet im ungefähren Massstab l:l0'000 skizziert (Fig. H).

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ı=ig.H /'"`

/,//:"`“mi__Ü/ 2 _

I E43 I 3

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E35 //\\\

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\ 6//

Bemerkung: Die Einzugsgebiete haben als Indices Anfangs- und Endpunkt der entsprechenden Gewässerstrecke.

Aufgrund der Felduntersuchungen schätzt man Wasserverlust- und Wasserab-flusskoeffizienten, und zusammen mit der Karte ermittelt man die Fläche der Teileinzugsgebiete (Planimetrieren) und das durchschnittliche Ober-flächengefälle.

Wir nehmen folgende Werte an:

Teileinzugsge- E

biet [km2]

^Job

c C

13 0.14 0.30

23 0.20 0.20

~35 0.38 0.18

45 0.08 0.25

56 0.12 0.20

0.048 0.048 0.048 0.048

0.048 ^OOOOO O`\O`\O\O\Ö\

- Der Wasserabflusskoeffizient c gelte für Mähwiesen in Flyschgebieten (Vgl. Tabelle 5.1, S. 46).

- Der Wasserverlustkoeffizient C gelte sinngemäss für Flyschgebiete (vgl. Tabelle 5.2, S. 48).

2.4 Gerinne

In der Praxis werden aufgrund von Gerinnequerprofilaufnahmen mittlere, für festgelegte Gerinneabschnitte repräsentative Profile bestimmt Fur das Beispiel nehmen wir 2 Gerinnetypen an:

TYP Ä TYP B

1:2 1'2

Aufgrund der Felduntersuchungen schätzt man die k-Werte Aus der Karte ermittelt man Gerinnelängen (bzw. deren Horizontalprojektion)ınuidie mitt-leren Sohlengefälle. In der nachfolgenden Tabelle sind die Gerinnelangen L bereits geländeparallel (1) angegeben.

<4-b = 1.50-+- ~<-b = 2.00-ı›

1:1 l l

Index

[ml/3/.1

^{[ m]}^L ^Gerinne-_ÜYP

23 35 45 56

Wir nehmen folgende Werte an:

J K

13 0.10 12

0.10 12

0.10 16

0.07 13

0.07 20

390 550 360 360

300 >F>WW

3. BERECHNUNGSGANG (Iterationsverfahren) 3.1 Schema

<1)

<11›

(III)

(IV)

(V)

(VI)

(VII)

(VIII)

Schätzung der Regendauer tR

_

intensität iT ab

Aus dem Niederschlagsintensitätsdiagramm liest man

für die entsprechende Wiederkehrperiode die Regen- _{-4-_-_-_}

_

Bestimmung der grösstmöglichen Anlaufszeit des Oberflächenabflusses aufgrund der Topographie mit Hilfe der Gleichung

527-c-L 1/3

t = ob

Ob Jl/3.(C.iT)273

Gerinneabfluss: ermitteln der Beziehung v=f (Q)

_

fü alle auftretenden Gerinnetypen und Gefälle

_

Für jeden Gerinneabschnitt Ermittlung von Wasser-menge Q und Gerinnelaufzeit tG

_

Bestimmung der totalen Laufzeit ttot = tob + XtG

W Prüfen Nein

, Neue Regendauer

tR = ttot tR = ttot

(ttot des vorange-gangenen Rechnungs-ganges)

Das berechnete Höchsthochwasser ist das gesuchte

HQ

100

3.2 Hinweise zu Schema, Formeln und Nomogrammen

(I) Man wählt als Ausganspunkt der Berechnung mit Vorteil ein etwas grosses tR

(II) Keine Bemerkung

(III) Anlaufszeit.tOb (Oberflächenabfluss)

Aufgrund von Form und Oberflächengefälle findet man, dass das Einzugsgebiet E23 die grösste Anlaufszeit aufweisen wird. *) Als massgebende Weglänge Lob des gerinnelosen Abflusses wähle man die mittlere Weglänge des betreffenden Gebietes.

Wir finden:

LOb23: Projektion von LOb23= l20 m G : Geländeneigung

tga = 0.2 a= 11.30

L°b23 = 120 = 122 m L°b23 = cos 6 0.903

1 3 _ _

_ 627-C23 (Lob ) / = 527 0.46 1221/3

t°b23 _ (JOb23) I73 - (.23 - 1T) 236 ~ 2/3 (0.2) 1/3 --(0.6) 273 = <1T› - 2/T

= 301.6 Min

(±T›2/3

Man beachte die Dimensionen:

- c, C, Job sind dimensionslos

- Lob in Meter

- IT in ITIITI/h '

- ergibt die Anlaufszeit t in Minuten.

*) Falls Unsicherheit bezüglich dieses zeitlich am entferntest liegenden Gebietes besteht, führe man die Berechnung auch für andere in Betracht fallende Gebiet durch, wie zum Beispiel Gebiet 13 (siehe Fig. H).

M„.„..„„„„„.„...„W..-„.\„W„„.m„„wm»mWWm«1„m †mMmWm wmwmw«WmwmmwwWwM

(IV) Ermitteln der Beziehung v=f(Q)

a) Für die Berechnung wird vorausgesetzt, dass Normalabfluss vorliege.

b) Aus Kontinuitäts- und Stricklergleichung ermittelt man die Beziehung v = f(Q) wie folgt:

v = g' (Kontinuität)

v = k'Jl/2-R2/3 (Strickler)

- Für ein gegebenes Profil lassen sich der hydraulische Radius R und die Fläche F durch die Normalabflusstiefe h ausdrücken

R = f(h)

1¬=f<h) _

- Aus diesen beiden Gleichungen kann man h eliminieren und R in Funktion von F ausdrücken

R=f(F) :Q

å E

F _V 1_ı

folgt R = f(Q,v) und mit Strickler

v = k-Jl/2 [f(Q,v)] 2/3

Diese Gleichung ist eine implizite Darstellung für Q und v, die oft nicht nach v aufgelöst werden kann.

Man kann sich so helfen, indem man sowohl Q als auch v als Funktion von h darstellt und die entsprechenden Kurven aufzeichnet. Zu einem bestimmten Q kann man h ablesen und zu diesem h das entsprechende v bestimmen.

c) Konstruktion der Funktionen Q = f(h) und v = f(h) Q = v'F und v = k~Jl/2R2/3

Oft ist es zweckmässig, P und F auf halbgrafischem Weg zu ermitteln. Im vor-liegenden Falle (Annahme von Trapezprofilen) können wir Q und v direkt in Abhängigkeit von h darstellen.

Für die Trapezprofile gilt:

_í:Ã

{-i--'>

102

F = b-h+h2ctga

P=b+i_1:1__

Sina

P : benetzter Umfang R _ §__ b~h+h2ctga

_P_ 2h

b+ 'ﬁ““"

sına

. 2 \

daraus folgt: Q = k-Jl/2 -lg-E±%šEEggL 2/3~ (b~h+h2ctga) b+

-f--sına

V = k-Jı/2 _.§;í2`<=†=@1g 2/3

Da in unserem Beispiel J und k variabel sind, müsste man für alle J und k neue Kurven zeichnen. Einfacher

_2ë__

sina

ist es, wenn man die Beziehungen

Q v

k-J1/2

Für Gerinne A gilt:

v = h(ı.5+2h) 2/3

k-Jl/2 ı.5+4.47h

Q = h(ı.5+2h› 2/3

k-J1/2 ı.5+4.47h

und ---7:- aufträgt.

k J1 L

b = 1.50 m

tga = 0.5; ctga = 2; sina = 0.447

'h(l.5+2h)

„„„`m««vf«›«ı§

§ š

í å

í

Analog für Gerinne B: b =

Ä§_i§l__l .h(2+h)

2+2.83h 2

Tabellarische Berechnung:

Gerinne A

1.90 0.38

2_30 0.92

2_70 1.62

3,10 2.48

3_50 3.50

3_90 4.68

0 Gerinne B

2.20 0.44

2.40 0.96

2.60 1.56

2.80 2.24

3.00 3.00

3.20 3.84

2.566

Die Beziehung Q--ı›~š3%72- lässt sich für jedes Zahlenpaar k, J als Gerade darstellen, wodurch diese Umrechnung auch auf grafischem Weg gemacht werden kann.

šQ šš_ššš_šEš§šššE›<š,J§E_

V(m/s)

Fig. K

I

Gerinnetyp B

. 5,0

_°_

₄

15 Ä

ll O__.

›/:O

40,0

1.

_C)

O

/(§1 | 7

›

8 __°7 /«.2 Ss

ı 1.0

_L mg

Ä

lı 1 1,o~

Q(m3/s)<ıı ıılıı ııııııııı

5,0 1,0 0,1 0, 5 1,0 .

___L 0

<2»

*if

.;\

6 o\7

49« __

g\ı

I I

*`2›

0 _Ø *§3 _=† _0,5

0,1

C I 1 I

5,0 4,o 3,0

ıııııııııııı>†'(f“

2,o4,o 0,1 0,5

1 I l

»h

(V)

106

Ermittlung von Q und tG

a)

b)

C)

Jedem Gerinne fliesst aus dem durchflossenen Einzugsgebiet die Wassermenge

AQ=E~C'iT

zu. (Man beachte die Dimensionen! Setzt man E in km2, iT in mm/h und C dimensionslos ein, so muss mit dem Umrechnungsfaktor a = 0.278 gerechnet werden, um AQ in m3/s zu erhalten, also AQ = a-E'C'iT)

Um mit den Gleichungen für Normalabfluss rechnen zu können, wird für jedes Gerinne eine mittlere Wassermenge berechnet aus

+ +

8

= Q_<>l*2_1l=_92Q.2O___= §2

Qm: mittlere Wassermenge

Q0: beim oberen Kontrollquerschnitt eintretende Wassermenge

Qu: beim unteren Kontrollquerschnitt austretende Wassermenge M Die Gerinnelaufzeit wird dann wie folgt bestimmt (Fig. J und K):

.Q mg

o

^Ä }

ë<

Li_

^>h

Aus der Wassermenge Qm ermittelt man mit Hilfe der Fig. J und K die Fliessgeschwindigkeit v und daraus

ts- -Es V

(VI) Bestimmen der totalen Laufzeit

Unter der getroffenen Annahme, dass die Regenintensität konstant ist und die Regendauer grösser oder gleich der totalen Laufzeit ist, findet man

_ >

t†:o†: -' tcﬂø 4' Z t(;, fEll].S tíz = ttxjt

(VII) Entspricht die totale Laufzeit der geschätzten Regendauer?

Gewöhnlich wird ttot # tR sein, d.h., unsere erste Schätzung war also nicht gut. Der errechnete Wert ttot wird als bessere Schätzung angenommen und das ganze Rechenschema nochmals durchgespielt. Das Verfahren konvergiert sehr rasch.

Man wird mit etwa 3 bis 4 Durchlaufen auskommen. Man kann die zu den geschätzten Regendauern errechneten Laufzeiten ins Niederschlagsintensitätsdiagramm ein-tragen und aus der entstehenden Kurve den Konvergenzpunkt abschätzen. (Vgl.

Fig. L).

4. PRAKTISCHE DURCHRECHNUNG

4.1 Tabellarische Berechnung

°"† 11°" E E'C A0= 29 004 ı< L 5 4 4

Punkf EC' 1T urve V G G Z 5 .

km2 km2 m3/S m3/s m3/s m/s m sec sec

u===l== ===š=== ====š====“===i==== ====2== ====E=== -==Z===~ ===në=== ====â=== ====l9==_ =--_1i _ _ __ _ _1g___

Ersfﬂr ÜUPCh96ﬂ9¦ (l) iR geschätzt zu 60'

(|1)

160 = 47 mm/h (20j. Hochwasser)

(IH) 144 = ..23.1s'.1'3a9"

ší -4

.__.`,UILH*Jmo

4 0.08 0.048 0.63

6.27

6 0.12 0.012 0.94 0.14 0 3.3 300 91 043

7 'LB

' ( lv) im 4- 1'339 4 043 - 2'032 4 33.3' 4411144414 344342049

====a===ﬂ=======a====a-==ı==z=~==-====ıı~~ _ _ _==-_ı==ı_=_=_==ıı_z___=_===___=:_=_a===_==_==_=============a=====ı==:_ _ _ _ __- _~ ___ _ _ _ _ _

3 1 0.14 0.034 7 *

2 0.20 0.120 0.13 A23 1.3 330 423

2.00 5 3 0.30 0.220 2.90 4.13 935 2.0 300 129

s

108

Q 014 von 1; E-0 110= 20 00 30907 v L 04 121 "

Punkt

111 111 S I1 S 111 S e SBC

3 9 10 I 11 12

.„„=====_:=í======,_.,_.=r;=__í -1

tR = A

x==='-.__==x:ﬁ==:5:'.-.s=m=±ı:: ==:===:ı=: =-ı_=ı~======_====_-2:.-:=...:~ı-=====

Zweiter Durchgang: (1) 33 8' = 0.56 Std

(ll) (111) ±„b= 11.39' Q= 1030"

QQ t 13.20

__.__._....__._.-_.í___í-i- _-L»c›-«>cn-ı-`

(IV) itot = 1456" = 24.3'

=:======f_ =======r_=í~;===z ==i=$=a-..í ı=ı===.-:=__=====:í======== ±_====:~;===ı__-' 1:: ====-__-1.::

Vierter Durchgang: (11 iR = 24.3' = 0.40 Sid

= 91 mm/h (111 124_3

(1111 ich

„====== =:zz:==ı:=:í==.°=$====z========3z==¦=='ı==1==zxàııa1ıı¦Iía======í== ======z==:ı=====az=======a=x_í===$==

3†.«3ø.<v,413«›39110›34›mmm«40«mmw«m«3w«w4w«m1mm443m~»«mW131m«4

Bemerkung zur Tabelle : ~ Kolonne 4 wurde eingeführt, da der Wert E'C für jedes Einzugsgebiet bei jedem Durchgang derselb bleibt und nicht jedesmal neu berechnet werdenı

~ Man beachte die Dimensionen in Kolonne 5.

4.2 Ergebnis

Im Niederschlagsintensitätsdiagramm (Fig. L) wurde das Konvergenzverhal dargestellt, indem die Werte ttot in Funktion der Regenintensitäten iT

(resp. tR) eingetragen wurden. Wie schon früher bemerkt, konvergiert das Verfahren sehr rasch und wir erhalten mit genügender Genauigkeit für das

20jährliche Hochwasser

5. SCHLUSSBEMERKUNG

í±~

In gleicher Weise kann der Hochwasserabfluss für andere Wiederkehrperio berechnet werden, woraus man das Abluss-Gumbeldiagramm konstruiert. (PS.:

Dieses Abfluss-Gumbeldiagramm ist nur gültig, wenn TNiederschlag = TAbflus gesetzt werden oarf.)

Fig.L

1 1 1 11 1 1

Niederschlogsintensitütsdiugromm für Göschenen

Messperiode 1901/68

ntens mm /Std.

U1 O

1_.1

^1'-' ^1'*

6'

._..._

,_I__.._______

100 90 80

vo ~

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0,'1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,8

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Im Dokument auf Starkniederschlage (Seite 102-115)

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