Limitierende Faktoren der zeitlichen Aufl¨ osung

Die zeitliche Aufl¨osung in ASOPS-basierten Anrege-Abfrage-Messungen wird im All-gemeinen durch die Impulsdauer, das Zeitinkrement ∆τ, die Detektionsbandbreite f_acq und Abweichungen von der idealen Zeitachse beeinflusst. Der jeweils gr¨oßte dieser vier Effekte dominiert die Zeitaufl¨osung des Messsystems. Daher soll im Folgenden auf die einzelnen Beitr¨age eingegangen werden.

Impulsdauer

Die Impulsdauer am Probenort stellt ein fundamentales Limit f¨ur die zeitliche Aufl¨osung dar. Das Abtasten des Signals durch die Anrege- und Abfrageimpulse l¨asst sich ¨uber die Kreuzkorrelationsfunktion der Impulse CC(τ) beschreiben

CC(τ) = Z

I_an(τ +τ⁰)I_ab(τ⁰)dτ⁰ (2.4)

Abbildung 2.4: Zeitinkrement ∆τ (linke y-Achse, durchgezogene Linien) und die f¨ur Taqc =T_cc⁰ = 20 fs n¨otige Detektionsbandbreite facq (rechte y-Achse, gestrichelte Li-nien) in Abh¨angigkeit der Scanrate ∆f f¨ur die drei Impulswiederholraten 100 MHz (blau), 1 GHz (rot) und 10 GHz (gr¨un). Die gestrichelten, horizontalen Linien deuten die experimentell verwendete untere- sowie obere Grenzfrequenz der Detektion flow

undf_highan. Die Dreiecke entsprechen den optimalen Arbeitspunkten der Systeme f¨ur f_acq= 100 MHz.

CC entspricht bis auf ein Vorzeichen einer Faltung der Intensit¨atI_anundI_abvon Anrege-und Abfrageimpuls. Die Halbwertsbreite T_CC der Kreuzkorrelation kann im Falle iden-tischer Anrege- und Abfrageimpulse aus der Halbwertsbreite der ImpulseT_{F W HM} durch Multiplikation mit einem Umrechnungsfaktor von √

2 f¨ur Gauß-f¨ormige Impulse und 1,54 f¨ur Sekans-Hyperbolikus-f¨ormige Impulse berechnet werden. Ist einer der beiden Impulse deutlich breiter als der andere, so entspricht die Kreuzkorrelation n¨ aherungs-weise dem l¨angeren Impuls. Die Zeitaufl¨osung des Messsystems wird in der Literatur

¨uber die Breite der Kreuzkorrelation oder die der Kreuzkorrelation entsprechenden Im-pulsdauer definiert, insofern die Dauer der Impulse der einzige limitierende Faktor f¨ur die Zeitaufl¨osung ist.

Zeitinkrement

Damit die Kreuzkorrelation der Impulse CC die zeitliche Aufl¨osung limitiert, sollte das Zeitinkrement ∆τ nach dem Nyquist-Shannon-Abtasttheorem um mindestens einen Fak-tor 2 kleiner als die Breite der Kreuzkorrelation T_CC sein, d. h. 2∆τ < T_cc. In Abbil-dung 2.4 ist das Zeitinkrement in Abh¨angigkeit der Wiederholratendifferenz f¨ur die Wie-derholraten 100 MHz, 1 GHz und 10 GHz dargestellt. Die Breite der Kreuzkorrelation wird f¨ur die folgende Diskussion zu T_CC = 40 fs abgesch¨atzt, was im Falle der ver-wendeten Ti:Saphir-Laser das bandbreitenlimitierte Minimum darstellt. Die Bedingung

∆τ < T_cc/2 = T_cc⁰ wird bei Impulswiederholraten von 100 MHz, 1 GHz und 10 GHz bei einer Scanrate unterhalb von jeweils 200 Hz, 20 kHz und 2 MHz erf¨ullt. Daran ist zum einen deutlich zu erkennen, dass mit ASOPS wesentlich h¨ohere Scanraten m¨oglich

sind als in konventionellen Anrege-Abfrage-Methoden. Zum Anderen geht daraus her-vor, dass die maximale Scanrate quadratisch von der Impulswiederholrate abh¨angt und daher h¨ohere Impulswiederholraten angestrebt werden.

Detektionsbandbreite

Die Zeitverschiebung zwischen den Impulsen in einer ASOPS-Messung wird um den Fak-tor f_M/∆f gestreckt und mit der Detektionsbandbreite f_acq aufgezeichnet. Die aus der Detektion resultierende zeitliche Aufl¨osung ist somit Taqc = ∆f /(fM ·facq). Damit die Zeitaufl¨osung einer ASOPS-Messung lediglich durch das Zeitinkrement ∆τ limitiert ist, muss die Detektionsbandbreite gr¨oßer gleich der Impulswiederholrate sein. Dies ist in Abbildung 2.4 anhand der gestrichelten Linien gezeigt. Sobald die Detektionsbandbreite sich jedoch der Impulswiederholrate n¨ahert, werden die einzelnen Impulse des Oszilla-tors aufgel¨ost, wodurch das Messsignal wesentlich gest¨ort wird. Deshalb sollte die De-tektionsbandbreite im Experiment kleiner als die Impulswiederholrate sein. In den hier durchgef¨uhrten Experimenten wird ein Detektions-Frequenzbereich von f_low = 25 kHz bis f_high = 100 MHz verwendet. Damit die zeitliche Aufl¨osung nicht durch die hier ein-gesetzte Detektionsbandbreite limitert ist, m¨ussen die oben ermittelten maximalen Sc-anraten angepasst werden. Hier ergeben sich maximale ScSc-anraten von 200 Hz, 2 kHz und 20 kHz f¨ur Impulswiederholraten von 100 MHz, 1 GHz und 10 GHz. Ist die Breite der Kreuzkorrelation der Impulse gr¨oßer, k¨onnen entsprechend h¨ohere Scanraten verwendet werden.

Abweichungen von der idealen Zeitachse

In der bisherigen Diskussion wurde angenommen, dass die Messung des Zeitfensters bei exaktem zeitlichem ¨Uberlapp beider Impulse getriggert wird und die Zeitverschie-bung zwischen den Impulsen mit zunehmender Messzeit nach Gleichung (2.3) linear ansteigt. Im Experiment sind diese beiden Annahmen nicht gegeben, was zu einer Diffe-renz τ−τ_exp zwischen dem idealen Zeitverlauf und dem tats¨achlichen Verlauf τ_exp f¨uhrt.

Die Abweichungen beruhen auf 3 Mechanismen, welche im Folgenden als Triggerversatz, Timing-Jitter und Fehlkalibration bezeichnet werden. Die resultierenden Abweichungen vom idealen Zeitverlauf sind in Abbildung 2.5 zusammengefasst.

L¨asst man die Annahme des perfekt definierten Triggers fallen, so ist der Triggerzeit-punkt von Einzelmessung zu Einzelmessung unterschiedlich (Abbildung 2.5b). Mittelt man alle zueinander verschobenen Kurven, so verschwindet die Abweichung zur idea-len Achse, die gemessenen Signale werden durch die Mittelung jedoch verschmiert, was einer reduzierten zeitlichen Aufl¨osung entspricht. Dieser Effekt kann durch ein optisch generiertes Triggersignal stark reduziert werden, welches in Kap. 2.3.5 diskutiert wird.

Eine weitere Ursache f¨ur Differenzen τ − τ_exp sind Schwankungen der Impulswie-derholratendifferenz. Die Impulswiederholrate eines Oszillators variiert zum einen auf langen Zeitskalen aufgrund thermischen Drifts, zum anderen auf kurzen Zeitskalen auf-grund Amplitudenrauschen des verwendeten Pumplasers und aufauf-grund des Einflusses

Abbildung 2.5: Abweichung zwischen idealer Zeitachseτ(t) und tats¨achlicher Zeitachse τ_exp(t). (a) idealer Fall, (b) Triggerversatz, (c) Timing-Jitter, (d) Fehlkalibration.

von Quantenrauschen bei der Impulsbildung im Oszillator [Hei11, Hau93]. In der Zeit-dom¨ane entspricht die Schwankung der Repetitionsrate einer Abweichung der Impuls-position vom perfekten Impulszug, daher spricht man auch vom sogenannten Timing-Jitter. F¨ur ASOPS sind lediglich Schwankungen von ∆f, d. h. relative Schwankungen der Impulswiederholraten (relativer Timing-Jitter) zwischen beiden Lasern, relevant. Zur Stabilisierung von ∆f wird im Experiment eine aktive Regelschleife verwendet. Ist die Anderung der Wiederholraten deutlich langsamer als die Scanrate, entspricht der Ver-¨ lauf τ(t) einer Einzelmessung der linearen Form nach Gleichung (2.3), zudem kann ein langsamer Drift durch die aktive Stabilisierung der Wiederholratendifferenz effizient aus-geglichen werden. Hochfrequente Rauschanteile der Impulswiederholrate jedoch k¨onnen zu einem nichtlinearen Verlauf τ(t) w¨ahrend einer Einzelmessung f¨uhren, insofern die

∆f-Regelung diesen Effekt nicht ausgleichen kann. In diesem Fall kann die Abweichung τ−τexp im Laufe einer Einzelmessung zunehmen, bis das Triggerereignis den Nullpunkt der n¨achsten Einzelmessung vorgibt (Abbildung 2.5c). Der Timing-Jitter beeinflusst jede Einzelmessung unterschiedlich. Analog zum Triggerversatz wird bei Timing-Jitter durch den Mittelungsprozess die zeitliche Aufl¨osung der resultierenden Messdaten reduziert.

Ein wichtiges Merkmal ist hierbei, dass die zeitliche Aufl¨osung innerhalb des Messfens-ters schlechter wird. Dies ist ganz im Gegensatz zur konventionellenslow-scan-Methode, in der dieser Effekt nicht auftritt.

Bei der aktiven Stabilisierung der Impulswiederholratendifferenz kann es zus¨atzlich zu einer Zeitachsen-Fehlkalibrierung kommen, wenn die St¨orung von τ in Phase mit der Scanrate ∆f ist. Diese St¨orungen k¨onnen durch die Stabilisierung in Form von Sei-tenb¨andern generiert werden [Geb10a]. Die Seitenb¨ander werden dem Fehlersignal auf-moduliert. Dieser Prozess ist unabh¨angig vom Trigger und akkumuliert daher nicht ¨uber das Zeitfenster, sondern ¨außert sich meist in einer sinus-artigen Abweichung (Abbildung 2.5d).

F¨ur hochfrequente gemessene Signale mit Schwingungsperioden im Bereich der

Zeit-aufl¨osung resultiert aus Timinig Jitter eine k¨urzere gemessene Abklingdauer und aus der Zeitachsen-Fehlkalibrierung eine gr¨oßere gemessene Linienbreite. Zur Reduktion dieser Effekte ist eine sensible Regelschleife n¨otig. Die im Rahmen dieser Arbeit verwendete Regelschleife wird in Kap. 2.3.4 diskutiert.