Kontaktklassifizierung durch Bildverarbeitung
5.5 Geometrische Analyse
5.5.2 Kontaktflächengeometrie
Die Geometrien der einzelnen Kontaktflächen, die als Ergebnis der in Abschnitt 5.4 dargestellten Regionenmarkierung berechnet wurden, müssen als Messgrößen für die Kraftregelung im Robo-terfuß ebenfalls quantifiziert werden. Dazu werden analog zum Supportpolygon ebenfalls deren FlächeninhaltA, Schwerpunkt in Bildkoordinatenˆ (z,ˆˆs)sowie die FlächenträgheitsmomenteˆIzz, ˆIssundˆI
zsberechnet.
5.5 Geometrische Analyse 47
Diese Parameter sollen der Kraftregelung des Fußgelenks als Messgrößen des Kontaktes zur Ver-fügung stehen. Der Schwerpunkt und der Flächeninhalt dienen dazu die Position und die Große des Kontaktes zu ermitteln. Die Flächenträgheitsmomente werden zur Modellierung des Kontakt-zustandes auf elastischem Untergrund benötigt.
Eine Möglichkeit diese Parameter zu bestimmen, ist die Anwendung des in Unterabschnitt 5.5.1 beschriebenenQuickhullAlgorithmus auf die einzelnen Kontaktflächen mit einer anschließenden geometrischen Analyse des Hüllpolygons. Zwei Probleme dieses Verfahrens sind die hohe Rechen-zeit und die schlechte Approximation nicht konvexer Kontaktgeometrien durch die konvexe Hülle (Bild 5.15). Die Ordnung desQuickhullAlgorithmus von O(nlogn)begründet diese verhältnis-mäßig hohe Rechenzeit. Algorithmen zur Berechnung einer konkaven Hülle sind im allgemeinen noch aufwendiger als die Berechnung der konvexen Hülle und deshalb ungeeignet.
5 10 15 20 25 30
Bild 5.15:Approximation der Kontaktflächen mit konvexen Hüllpolygons, die mit demQuickhullAlgorithmus be-rechnet wurden.
Eine schnellere Methode ist die direkte Berechnung der geometrischen Parameter einer Kontakt-fläche als Summe von N Einzelflächen mit der diskreten Größe eines Taxel. Dabei muss zur Be-rechnung eines geometrischen Parameters nur einmal über alle Taxel der entsprechenden Kon-taktfläche iteriert werden. In den Gleichungen (5.18) bis (5.22) werden die verwendeten Taxel-koordinaten(ˆz,ˆs)zur Abgrenzung der Polygoneckpunkte(z,s)verwendet.
Aˆ=r2N (5.17)
48 5 Kontaktklassifizierung durch Bildverarbeitung
5.6 Parameteroptimierung
Ziel aller von Abschnitt 5.2 bis Abschnitt 5.5 aufgebauten Methoden und Algorithmen ist es letzt-lich, eine möglichst genaue und robuste Schätzung der Kontaktgeometrie zu erhalten. Daher ist es sinnvoll alle veränderlichen Parameter so einzustellen, dass sich bezüglich der Kontaktgeome-trie eine optimale Schätzung einstellt. Alle wählbaren Parameter der einzelnen Bildbearbeitungs-schritte zeigt Tabelle 5.1.
Tabelle 5.1:Parameter, die zur Optimierung der Kontaktgeometrieschätzung zur Verfügung stehen
Parameter Abschnitt Wertebereich
MedianfiltergrößeM Bild-Vorverarbeitung {1, 3, 5, . . .} (diskret) Bilineare InterpolationenB Bild-Vorverarbeitung {0, 1, 2, . . .} (diskret) Schwellwert desThresholdings pth Segmentierung >0 (kontinuierlich) Schwellwert der Kantendetektionpe Segmentierung >0 (kontinuierlich)
Zur Bestimmung der in Tabelle 5.1 dargestellten Parameter wird in diesem Abschnitt ein Opti-mierungsproblem formuliert und gelöst. Dabei ist zu beachten, dass sowohl diskrete Parameter als auch kontinuierliche Parameter vorliegen. Die daher benötigte mehrschichtige Struktur der Optimierung zeigt Bild 5.16.
Kontaktmodell Interpolation
Labelling
Extraktion Filterung
Konvexe Hülle
Supportpolygon Kontaktgeometrie
M
B
-Optimierung
e(t)
pminth/e>0 t
R
0
F(e(τ))dτ Kostenfunktion
F(e(t))
Pattern Search Verfahren
P(z,s,t)
pth,pe Versuchsdaten
Sollgeometriegd(t)
DruckverteilungP(z,s,t)
g(t) gd(t)
Bild 5.16:Aufbau der mehrschichtigen Optimierung zur Schätzung der Kontaktgeometrie.
5.6 Parameteroptimierung 49
Die Schwellwerte desThresholdings pthund der Kantendetektionpewerden mithilfe eines konti-nuierlichen Optimierungsverfahrens in einer inneren Optimierungsschleife ermittelt. Die diskre-ten Parameter der Bild-Vorverarbeitung M undBwerden in einer äußeren Schleife vollfaktoriell variiert. Beide Segmentierungsmethoden werden sowohl getrennt voneinander optimiert als auch eine serielle Verknüpfung beider Methoden betrachtet.
Zur geometrischen Analyse der Druckverteilung wird eine reduzierte Bildverarbeitungskette ver-wendet, deren Ergebnis die Geometrieschätzung g ist. Der Geometriefehlere zwischen der be-kannten Sollgeometrie gd und der Geometrieschätzungg dient dem Optimierungsverfahren als Eingang.
5.6.1 Versuchsdaten
Für die Optimierung werden vier Versuche durchgeführt, bei denen jeweils die Pressung des Kon-taktes variiert wird. Die Geometrie des KonKon-taktes wurde während eines Experiments nicht ver-ändert. Pro Versuch wurde mit genau einer konvexen Kontaktfläche gearbeitet, die an vier defi-nierten Positionen auf der Sensorfläche aufgebracht wurde. Als Prüfkörper für die Optimierung wurde eine dreieckige Form ausgewählt. Diese besitzt immer zwei Kanten die nicht parallel zur Sensormatrix verlaufen. Somit wird sichergestellt, dass die Kontaktkanten auch schräg verlaufen und die Optimierung keinen richtungsabhängigen Spezialfall löst. Die dritten Seite des Dreiecks ermöglicht eine genaue Ausrichtung des Prüfkörpers. Erste Aufgaben, wie z.B. das Treppenstei-gen, die der humanoide Roboter mithilfe der taktilen Fußsohle bewältigen soll, besitzen gerade Kontaktkanten. Daher wird die dreieckige Form runden Formen bei der Parameteroptimierung vorgezogen. Um dennoch sicherzustellen, dass die Bildverarbeitungskette auch andere Geome-trien korrekt abbildet, werden die optimierten Parameter mit anderen Formen unterschiedlicher Größe validiert. Bild 5.17 zeigt die Positionen und die Geometrie des verwendeten Prüfkörpers bei den durchgeführten Versuchen.
5 10 15 20 25 30
Taxel-Spaltenindex 5
10
15
20
Taxel-Zeilenindex
(zo,1,so,1) (zo,2,so,2)
(zo,4,so,4) (zo3,so,3)
Bild 5.17:Positionen und Form des Prüfkörper bei den Experimenten zur Parameteroptimierung.
50 5 Kontaktklassifizierung durch Bildverarbeitung
Der dreieckige Prüfkörper ist in seinem Flächenschwerpunkt(zo,i,so,i) mit dem Kraftmessgerät verschraubt. Dieser Flächenschwerpunkt fällt daher für jedes der vier Experimente mit dem Soll-schwerpunkt der Kontaktfläche(zc,d,sc,d) zusammen. Der konstante FlächeninhaltAd sowie die FlächenträgheitsmomenteIzz,d,Iss,d, undIzs,dder Kontakte können mithilfe der Abmaße der Prüf-fläche und der jeweiligen Kontaktposition des Experiments berechnet werden. Diese Parameter sind für die vier Versuche in Tabelle 5.2 aufgelistet.
Tabelle 5.2:Geometrische Parameter der Kontaktfläche und -position der Experimente zur Optimierung der Bild-verarbeitungsparameter.
Parameter Einheit Versuch 1 Versuch 2 Versuch 3 Versuch 4
Ad cm2 6.35 6.35 6.35 6.35
zc,d cm 3.60 3.60 7.00 7.00
sc,d cm 5.90 11.60 11.60 5.90
Izz,d cm4 224.98 858.58 858.58 224.98
Iss,d cm4 86.20 86.20 315.12 315.12
Izs,d cm4 134.91 265.25 515.76 262.33
Alle geometrischen Sollgrößen werden im Vektorgd zusammengefasst.
gd =
Ad zc,d sc,d Izz,d Iss,d Izs,dT
(5.23)
Bei den Experimenten wurde darauf geachtet, dass sich der Prüfkörper nie von der Sensorfläche abhebt und der Kontakt immer vorhanden ist. Die Verläufe der Druckspannung der Taxel, die sich in der Nähe des Flächenschwerpunkts des jeweiligen Experiments befinden, zeigt Bild 5.18.
0 5 10 15 20
Bild 5.18:Pressungsverläufe der vier Optimierungsexperimente des Taxels bei(zo,1,so,1)oben links,(zo,2,so,2) oben rechts,(zo,3,so,3)unten rechts und(zo,4,so,4)unten links.
5.6 Parameteroptimierung 51
Die gesamte Versuchsdauer von 85.34sresultiert mit der Zeitschrittweite von 16msin 5205 zu analysierenden Bildern pro Optimierungsschritt.