Bild-Vorverarbeitung

Koordinaten und Taxelindex sind jeweils eindeutige Indizierungsmethoden und daher voneinan-der abhängig. Gleichung (5.1) beschreibt die Transformation vonnnach(z,s).

n=30(z−1) +s (5.1)

Die Rücktransformation von (z,s) nachnbeschreiben die Gleichungen (5.2) und (5.3) mithilfe der Modulo Funktion mod.

s=n mod 30 (5.2)

z= n−s

30 +1 (5.3)

Die Breite und die Höhe der quadratischen Taxel entsprechen der Auflösung des Sensors. Jeder Taxel ist räumlich so positioniert, dass der Kreuzungspunkt der Leiter in der Mitte der Taxelfläche liegt. Der gemessene Pressungswert wird der gesamten Taxelfläche zugeordnet.

5.2 Bild-Vorverarbeitung

Die Bild-Vorverarbeitung reduziert Fehler, die durch die vereinfachenden Annahmen der Pres-sungsmodellierung und die Ungenauigkeiten des Fertigungsprozesses entstehen. Bild 5.3 zeigt die Druckverteilung eines kreisförmigen Kontaktes im Inneren der Sensorfläche.

5 10 15 20 25 30

Taxel-Spaltenindex 5

10

15

20

Taxel-Zeilenindex

0kPa 50kPa 100kPa 150kPa 200kPa 250kPa Phantompressung

kreisförmiger Pressungsbereich

Phantompressung

Pressungsartefakte

Pressungsartefakte

Bild 5.3:Phänomene im Taxelbild, die mit der Bild-Vorverarbeitung reduziert werden sollen.

Neben der großen Pressungsspitze innerhalb der Kreisfläche sind weitere Pressungsbereiche am Rand und im Inneren der Sensorfläche zu beobachten. Beide treten nur in den Zeilen und Spal-ten auf, die auch von der Kreisfläche belastet werden. Die sichtbaren Pressungsbereiche im In-neren werden als Pressungsartefakte beschrieben. Auffällig ist der unsymmetrische Abstand der

36 5 Kontaktklassifizierung durch Bildverarbeitung

Pressungsartefakte vom Kontaktmittelpunkt und deren rechteckige Form. Das Auftreten der Pres-sungsartefakte kann durch die Änderung der Kontaktbedingungen aufgrund der kreisförmigen Last in den entsprechenden Zeilen und Spalten erklärt werden. Die rechteckige Form im unsym-metrischen Abstand zur Kontaktfläche ist darauf zurückzuführen, dass sich der dreischichtige Aufbau beim Komprimieren in der Umgebung des Kontaktes etwas wellt. Dies führt zu einer Ver-ringerung des Kontaktwiederstandes unregelmäßigen Abstand von der Kontaktfläche. Die Am-plitude der Pressungsartefakte ist im Vergleich zur Last sehr gering, weshalb sie als unkritisch eingestuft und vernachlässigt werden.

Im Gegensatz dazu zeigen die unerwünschten Pressungen am Rand deutlich höhere Amplituden.

Diese sind auf die in Abschnitt 4.3 beschriebene, ungünstige Positionierung der Heftnaht zurück-zuführen. Die Heftnaht bringt am Rand des Sensors zusätzliche Druckspannung ein, die den Wer-tebereich der Widerstände der Randtaxel zu kleineren Widerständen verschiebt. Das universale, Pressungsmodell überschätzt daher die geringen Widerstandsänderungen, die durch eine Ände-rung der Kontaktbedingungen in den entsprechenden Zeilen und Spalten hervorgerufen wurden.

Zur Reduktion dieser Phantompressungen und Pressungsartefakte wird in diesem Abschnitt ein Bildfilter vorgeschlagen. Die kreisförmige Kontaktfläche ist mit der realisierten Sensorauflösung in Bild 5.3 als solche nur schwer erkennbar. Daher werden außerdem verschiedene Interpolati-onsverfahren angewandt, um das Auflösungsvermögen runder Formen zu erhöhen.

5.2.1 Filterung

Nach[6]nutzen Bildfilter die Informationen mehrerer benachbarter Taxel des Originalbildes zur Einstellung einer erwünschten Eigenschaft im gefilterten Bild. Die Größe dieser Taxelumgebung bestimmt die Filterumgebung, die zur Berechnung eines neuen Taxelwertes verwendet wird. Da-bei kann es sich zum Beispiel um das Glätten oder Schärfen von Kanten oder das Entfernen uner-wünschter Störungen im Bild handeln. Für weitere Informationen zu den verschiedenen linearer und nichtlinearer Bildfiltern wird auf[6]verwiesen. Die Art der Bildstörung beeinflusst die er-zielbaren Ergebnisse des verwendeten Bildfilters erheblich. Der für diese Arbeit auszulegende Filter soll Bildstörungen reduzieren. Diese wurden in Abschnitt 5.2 als Phantompressungen am Sensorrand und als Pressungsartefakte im Inneren der Sensorfläche beschrieben.

In[58]wird eine Bewertung verschiedener Filter zur Reduzierung von verschiedenartigem Bildrau-schen durchgeführt. Dabei zeigt der Medianfilter für verschiedenste Bildstörungen vergleichs-weise gute Ergebnisse. InsbesondereSalt & Pepper-Rauschen, die zufällige Verteilung einzelnen schwarzer und weißer Pixel, kann gut entfernt werden. Die Phantompressungen ähneln durch die einzelnen fehlerhaften Randtaxel demSalt & Pepper-Rauschen. Deshalb wird auf den Medianfilter im Folgenden genauer eingegangen.

Der Medianfilter gehört zur Klasse der Rangordnungsfilter[63]. Er ersetzt den betrachteten Taxel-wert durch den Median aller TaxelTaxel-werte innerhalb der Filterumgebung. Gleichung (5.4) definiert den Median nach[6]für eine Wertemenge mit 2n+1 Elementen p_i.

median(p0,p₁, . . . ,p_n, . . . ,p_2n) =p_n (5.4) Bild 5.4 zeigt die Funktionsweise eines 3×3-Medianfilters anhand von Beispielwerten. In dem dargestellten Schritt wird der mittlere, grau hinterlegte Taxel neu belegt. Der ermittelte Median von 3 unterscheidet sich vom arithmetischen Mittelwert der Menge (3.89) deutlich. Der Grund dafür ist, dass bei der Medianbildung der Wert der Extremwerte nicht berücksichtigt wird. Diese Eigenschaft macht den Median robuster gegen einzelne Ausreißerwerte.

5.2 Bild-Vorverarbeitung 37

Bild 5.4:Funktionsweise eines Medianfilters nach [6]

Für gerade Filtergrößen ist der Median als arithmetisches Mittel der beiden mittleren Werte defi-niert. Der Einsatz gerader Filterumgebungen, wie z.B. 2×2 oder 4×4 führt jedoch zusätzlich zu einer Verschiebung im Bild, da zur Medianbildung keine symmetrische Umgebung um ein Taxel existiert. Deshalb werden in dieser Arbeit ausschließlich ungerade Filtergrößen verwendet.

Zur Behandlung der Randtaxel, die keine vollständige, ungerade Taxelumgebung besitzen, kön-nenPadding-Methoden angewandt werden[6]. Bei diesen Methoden wird das Bild um zusätzli-che, einhüllende Pixelzeilen und -spalten erweitert, sodass auch für die Randpixel eine vollstän-dige Filterumgebung existiert. Die Padding-Methoden unterscheiden sich, hinsichtlich der Wahl der Werte der künstlich hinzugefügten Taxel. Für diese Arbeit wird diesen Taxel der Wert Null zugewiesen, um die fehlerhaften Pressungen auf dem Rand nicht zu verstärken. Für eine Be-schreibung weiterer Padding-Methoden wird auf [6] verwiesen. Bild 5.5 zeigt die Anwendung eines 3×3-Medianfilters auf die in Abschnitt 5.2 vorgestellte Beispieldruckverteilung.

5 10 15 20 25 30

Bild 5.5:Einfluss des Medianfilters auf die Druckverteilung und Bildstörungen mit der ungefilterten Druckverteilung links und der mit einem3×3-Medianfilter bearbeiteten Druckverteilung rechts.

Dabei wird die Phantompressung am oberen Rand des Bildes vollständig vom Medianfilter ent-fernt und am unteren Rand sichtbar reduziert. Die Pressungsartefakte wurden vom Medianfilter ebenfalls reduziert. Zusätzlich ist die kreisförmige Struktur der Kontaktfläche besser erkennbar.

Auch die Nachteile eines Medianfilters werden anhand dieses Beispiels deutlich. Ecken im Bild werden abgerundet und die Amplitude der Verteilung wird insgesamt reduziert. Dazu kommt der numerische Aufwand der mit Filter- und Bildgröße rapide ansteigt. Aufgrund der geringen Bild-größe von 20×30 Taxel ist es ungünstig die Filterumgebung groß zu wählen, da mit steigender Filtergröße auch mehr Amplitude aus dem Bild entfernt wird und so die Spannungsapproximation

38 5 Kontaktklassifizierung durch Bildverarbeitung

verfälscht wird. Auch sollen kleinere Kontakte nicht durch den Filter als Bildstörung herausge-filtert werden. Daher wird der kleinstmögliche, ungerade Medianfilter mit einer Filtergröße von 3×3-Taxel implementiert.

5.2.2 Interpolation

Um die Formen und Konturen der Kontakte besser auflösen zu können, werden weitere, virtu-elle Taxel zwischen die realen Messstvirtu-ellen interpoliert. Die drei Interpolationsverfahren nearest-neighbour-, bilineare und bikubische Interpolation, werden dazu untersucht. Für die mathemati-schen Definitionen der drei Verfahren wird auf[6] verwiesen. Die Funktionsweise der drei Ver-fahren wird anhand der in Bild 5.6 dargestellten Verdoppelung der Auflösung der bereits verwen-deten Beispieldruckverteilung dargestellt. (a)keine Interpolation (b)’nearest-neighbour’

(c)bilinear (d)bikubisch

Bild 5.6:Vergleich verschiedener Interpolationsmethoden zur Erhöhung der Auflösung des Bildes.

Dienearest-neighbour-Methode (b) weist jedem virtuellen Taxel den Wert des Nachbarn mit der geringsten Distanz zu. Ist der Abstand zu beiden Nachbarn gleich groß wird aufgerundet, d.h.

dem interpolierten Taxel wird der Wert des rechten oder unteren Nachbars zugeordnet. Bei einer Verdoppelung der Auflösung werden daher alle Taxel im inneren des Bildes in vier Subtaxel unter-teilt. Die Taxel auf dem Rand des Bildes bleiben unverändert. Ein Vergleich mit dem Ausgangsbild zeigt, dass dienearest-neighbour-Methode das Bild lediglich vergrößert, aber keine Interpolation durchführt. In Bild 5.6 (b) ist deshalb im inneren des Bildes kein Unterschied zum Originalbild festzustellen. Daher ist sie für den Zweck dieser Arbeit ungeeignet und wird nicht weiter unter-sucht.

Die bilineare Interpolation (c) nutzt 2×2-Taxel zur Berechnung der virtuellen Taxelwerte. Es wer-den mit wer-den vier Stützpunkten nacheinander zwei lineare Interpolationen in beide Bildrichtungen durchgeführt. Komplexere Formen der Druckverteilung können mithilfe der bilineare Interpola-tion besser aufgelöst werden und scharfe Kanten werden aufgeweicht.