Klemmenspannung, 5V-Drehzahl und Leistungsanpassung

Ausgehend von den Anforderungen an den Generator (vgl. Abschnitt 3.3) und den Randbedingungen, ist zur Berechnung der Klemmenspannung nach Gleichung (3.10) nur noch die wirksame Induktivität erforderlich.

Auf die Bestimmung der Induktivität mittels FEM wurde verzichtet, da sie sich zum einen mit dem Rotorwinkel ändert und zum anderen wegen der veränderlichen Aussteuerung des Eisens bei unterschiedlichen Spulenströmen variiert.

4.1 FEM-Berechnung

Die Berechnung der Induktivität in magnetischen Kreisen mit Permanentmagneten und nichtlinearen Materialien ist mittels ANSYS zwar prinzipiell möglich, im vorliegenden Fall wäre jedoch eine winkel- und zeitaufgelöste, gekoppelte Berechnung des Spulenflusses und des zugehörigen Spulenstroms notwendig und somit mit langen Rechenzeiten verbunden. Zu Beginn des Ladevorgangs für den Speicherkondensator fließen höhere Lastströme, die am Ende gegen Null gehen. Dann verschwindet die Stromrückwirkung ohnehin. Zur optimalen Auslegung des Generators mit Berück-sichtigung der Stromrückwirkung auf das Gesamtladeverhalten wäre eine genaue Kenntnis des Drehzahl-Zeit-Verhaltens des Generatorantriebs notwendig gewesen. Das Getriebe und die Art der Kopplung von Getriebe und Generator, welche den Zeitverlauf der Drehzahl stark beeinflusst, standen zu diesem Zeitpunkt noch nicht fest. Die Induktivität zur Berechnung der Klemmenspannung nach Gleichung (3.10) wurde statt dessen näherungsweise über eine einfache Beziehung berücksichtigt.

Ausgehend von der speziellen Topologie des Klauenpolgenerators, bei der die zentrale Spule vom magnetischen Kreis umschlossen wird, lässt sich näherungsweise der folgende Zusammenhang zugrunde legen:

m 2

R

L= z (4.4)

Dabei ergibt sich der magnetische Widerstand Rm über die Maschen und Knotenregel aus den Einzelwiderständen von Eisen RmE, Magnet RmM, Luftspalt RmL und Streufluss RmStr

mStr mL

mM mE

m

R 1 R

R 1 R 1

R

+ + +

= (4.5)

mit den magnetischen Widerständen aus der jeweiligen Länge li, der Querschnitts-fläche Ai und der Permeabiltität µ0⋅µri

i r 0 m i

A R l

i

i =µ ⋅µ ⋅ (4.6)

Für das Eisen wurde eine konstante Permeabilität µrE angenommen, deren Wert durch Auswertung der statischen BH-Kurven des Weicheisenmaterials bis ca. 90 % der Sättigungsinduktion bestimmt ist. Je nach Material ergaben sich Permeabilitäten von 1000 für Baustahl bis 10000 für massives Reineisen. Für die Permanentmagneten folgt die Permeabilität µrM aus der Steigung der linearisierten Entmagnetisierungskurve des jeweilig verwendeten Materials.

Das Modell zur Berechnung der magnetischen Widerstände und das Ersatzschaltbild sind in Abbildung 4-4 dargestellt. Die magnetischen Widerstände von Luftspalt und Magnet befinden sich in Reihenschaltung, der vom Streufluss wirkt dazu parallel, da sich durch die flache Zentralspule ein relativ kleiner Abstand zwischen Klauenscheibe und Boden des Rückschlusstopfes im Verhältnis zu Magnet- und Luftspaltlänge ergibt.

Die Berechnung erfolgte direkt über die geometrischen Werte des parametrisierten Volumenmodells. Als Fläche für den Streufluss wurde die auf die Stirnseite des Rückschlusses projizierte freie Fläche der Klauen und als Länge der Abstand zwischen Klauen und Rückschluss in axialer Richtung angenommen. Der Vergleich der über die Näherung ermittelten Werte mit den später gemessen Induktivitäten zeigte eine gute Übereinstimmung für alle untersuchten Generator- und Motorgeometrien.

4 Modellierung und Berechnung des Klauenpolgenerators

34

Luftspalt

Magnet

Eisen N S

RmL

RmE

RmM

RmStr

Θ

Streufluss

Abbildung 4-4: Ersatzmodell des magnetischen Kreises zur Berechnung des magnetischen Widerstands und der Induktivität

Nach Einsetzen der Induktivität aus Gleichung (4.4) in die Gleichung (3.10) lässt sich mit dem statisch berechneten Fluss bei Polüberdeckung und dem Innenwiderstand nach Gleichung (4.1) die Klemmenspannung berechnen

2

m 2 2

Last Last

i 2

i

Last Sp Kl

R p z n 2 R

R R 2 R

R z

p n U 2



 



 π⋅ ⋅ ⋅ +

+

⋅

⋅ +

⋅ Φ

⋅

⋅

⋅

⋅

= π (4.7)

Dabei sind Innenwiderstand, Windungszahl und magnetischer Widerstand von geometrischen Parametern und Werkstoffdaten des FEM-Modells abgeleitet. Unter Vorgabe von Drehzahl, Lastwiderstand und Drahtaußendurchmesser lässt sich mit dieser Formel nach Berechnung des Spulenflusses mittels FEM unmittelbar die Klemmenspannung bestimmen. Stromrückwirkung, Ummagnetisierungs- und Wirbelstromverluste werden dabei nicht berücksichtigt. Beispielhaft ist in Abbildung 4-5 die Klemmenspannung für den KLP1 mit einer Klauenbreite von 1,6 mm (KLP1-1,6) in Abhängigkeit von der Drehzahl für unterschiedliche Lastwiderstände dargestellt.

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

0 5000 10000 15000 20000

Drehzahl in U/min

Klemmenspannung in V X

30 Ohm 60 Ohm 120 Ohm 180 Ohm 220 Ohm 270 Ohm Leerlauf

Abbildung 4-5: Berechnete Klemmenspannung in Abhängigkeit von der Drehzahl für den Generator KLP1-1,6

4.1 FEM-Berechnung

Deutlich zu erkennen ist, besonders bei kleinen Lastwiderständen, die charakteristische Krümmung der Kennlinien gegenüber der Kurve für den Leerlauf aufgrund der berechneten mittleren Induktivität von 12,9 mH. Die zugehörige Effektivleistung ist in Abbildung 4-6 dargestellt.

0 0,5 1 1,5 2 2,5

0 5000 10000 15000 20000

Drehzahl in U/min

Effektivleistung in W W

30 Ohm 60 Ohm 120 Ohm 180 Ohm 220 Ohm 270 Ohm

Abbildung 4-6: Berechnete abgegebene Effektivleistung in Abhängigkeit von der Drehzahl für den Generator KLP1-1,6

Als Zielwert für die Optimierung und wegen der Vorgabe einer zu erreichenden Klemmenspannungsamplitude von ca. 5 V bei einer möglichst geringen Drehzahl, wird der Begriff „5V-Drehzahl“ eingeführt. Diese Drehzahl ist ein innerhalb der FEM-Simulation benutzter Rechenwert, der jedoch auch den Vergleich unter-schiedlicher Generatoren ermöglicht. Sie ergibt sich für einen gegeben Generator mit einem bestimmten Lastwiderstand bei Erreichen der Klemmenspannungsamplitude von 5 V. Aus Gleichung (4.7) kann durch Umstellen nach der Drehzahl sowie Einsetzen der Sollspannung als Klemmenspannung, die 5V-Drehzahl gebildet werden:

2

m 2 2

Last Sp

Last i

V 5

R R z

V 5 p z

2

R n R



 



−



 



 ⋅Φ ⋅

⋅

⋅ π

⋅

= + (4.8)

Analog zur Klemmenspannungsberechnung lässt sich mit dieser Formel nach Berechnung des Spulenflusses mittels FEM unmittelbar die 5V-Drehzahl bestimmen.

Abbildung 4-7 zeigt Ergebnisse für den KLP1-1,6 mit unterschiedlichen Windungs-zahlen in Abhängigkeit vom Lastwiderstand. Durch Variation des Drahtdurchmessers konnten, ausgehend vom KLP1-1,6 mit 500 Windungen und 12,9 mH, die Windungs-zahl und damit die Induktivität zur Leistungsanpassung verändert werden. Es wird deutlich, dass durch Anpassung der Spule an den gewünschten Lastwiderstand, bei identischem magnetischen Aufbau der Generatoren, die notwendige Drehzahl deutlich reduziert werden kann.

Die Optimierungsrechnung erfolgte mit der 5V-Drehzahl als Zielparameter. Da die Zahl der freien Parameter und die Rechenzeit sehr hoch waren, musste die Strategie zur Optimierung durch gezielte Parametervariation entsprechend den Zwischenergebnissen angepasst werden. Durch Versuchsmuster wurden die Berechnung verifiziert. Die gemessenen 5V-Drehzahlen sind in Abschnitt 5.3 angegeben.

4 Modellierung und Berechnung des Klauenpolgenerators

36

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300

Lastwiderstand in Ohm

5V-Drehzahl in U/min X

800 Wdg / 33 mH 630 Wdg / 20,5 mH 500 Wdg / 12,9 mH 410 Wdg / 8,9 mH 340 Wdg / 6,2 mH 290 Wdg / 4,4 mH

Abbildung 4-7: Berechnete 5V-Drehzahl in Abhängigkeit vom Lastwiderstand für den Generator KLP1-1,6 mit unterschiedlichen Spulen im Wickelraum

Im Dokument Entwicklung miniaturisierter elektrodynamischer Energiewandler (Seite 36-40)