6 Miniaturisierte Klauenpolmotoren
6.2 Berechnungen zum Klauenpolmotor
6.2 Berechnungen zum Klauenpolmotor
6.2.1 Modellierung
Die FEM-Berechnung der Motoren erfolgte analog zu den Generatoren, jedoch mit einem um die Spulen und das zweite Spulensystem erweitertem Generatormodell. Zur Modellierung der Erregerspulen wurden Source36-Elemente verwandt. Dadurch lassen sich die Magnetfelder der Erregerspulen mit den Feldern der permanentmagnetischen Kreise überlagern und so die resultierende Kraftwirkung auf den Reluktanzläufer berechnen. Die Bestromung der Spulen erfolgte in Abhängigkeit vom Rotorwinkel.
Dabei kamen sowohl die Blockansteuerung mit Rechtecksignalen als auch die Sinusansteuerung
zum Einsatz. Wegen der kürzeren Rechenzeit wurde die magnetische Auslegung und die Rastmomentminimierung in einem ersten Schritt für ein Segment an einem Einzel-system durchgeführt. Die Feinoptimierung sowie die Berechnung des resultierenden statischen Moments in Abhängigkeit von Rotorwinkel und Spulenstrom erfolgte dann für ein Segment am kompletten Motor mit zwei System. Die dabei zugrunde gelegten Modelle sind in Abbildung 6-4 gezeigt.
Abbildung 6-4: Aufbau und Vernetzung des FEM-Modells, links als Einzelsystem zur Voroptimierung, rechts mit zwei Systemen, ohne umgebende Luft für 0° Rotorwinkel
6.2.2 Berechnungen zum 6mm-Klauenpolmotor
Aus den Momentberechnungen mit bestromten Spulen ergibt sich unmittelbar das Gesamtmoment. Aus dem Betragsmaximum bei unbestromten Spulen das Rastmoment.
Bildet man die Differenz der Momente, ergibt sich das elektrische Moment, also das Moment, welches aus der Stromwirkung resultiert.
Für einen sicheren Anlauf ist es notwendig, dass das Rastmoment möglichst klein ist.
Bei einer hinreichend großen Drehzahl verschwindet der Einfluss der statischen Momente, so dass dann das elektrische Moment als Kriterium zur Einschätzung der Momentenausbeute dient.
Die Berechnungen des Momentenverlaufs an Einzelsystemen erfolgte statisch für die Rotorwinkel 0 bis π/p, das heißt von Pol zu Pol. Dabei wurde ein konstanter Strom
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angenommen. Der Spulenstrom wurde aus der Stromdichte von 16 A/mm2 über den Spulenquerschnitt ermittelt, was einem Strom von 100 mA entspricht.
Die berechneten Momente des KM6-360 sind für ein System in Abbildung 6-5 dargestellt. Auch hier ist die vernetzungsbedingte Streuung der Werte zu erkennen.
Durch die Differenzbildung zur Ermittlung des elektrischen Moments verschwindet diese Streuung weitgehend und die Wirkung des Stroms ist zu erkennen. Das Rastmoment wurde minimiert und beträgt 45 µNm. Die stabile Stellung des Klauenrades im unbestromten Zustand ist die Polzwischenstellung. Das berechnete Maximalmoment beträgt 0,32 mNm.
-0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36
Winkel in Grad
Moment in mNm M
Moment bestromt Moment unbestromt elektrisches Moment
Abbildung 6-5: Berechneter Momentenverlauf mit bestromter und unbestromter Spule sowie resultierendem elektrischen Moment in Abhängigkeit vom Rotorwinkel für ein Einzelsystem des KM6-360
Zur Untersuchung des Materialeinflusses wurden bei den Berechnungen analog zu den Generatoren die Materialien NdFeB und SmCo für die Magnete sowie Baustahl und Vacoflux 50 als Weicheisen eingesetzt. Die berechneten elektrischen Maximalmomente in Abhängigkeit von der Materialkombination sind in Abbildung 6-6 miteinander verglichen.
0,317 0,325
0,375 0,349
0 0,1 0,2 0,3 0,4
SmCo/
Baustahl
NdFeB/
Baustahl
SmCo/
Vacoflux 50
NdFeB/
Vacoflux 50
Maximales Moment in mNm M
Abbildung 6-6: Maximales elektrisches Moment in Abhängigkeit von der Materialkombination für Magnete und Weicheisen
6.2 Berechnungen zum Klauenpolmotor
Gegenüber der Ausgangskonfiguration lässt sich durch Verwendung von NdFeB als PM das Moment um ca. 3 % und mit Vacoflux 50 als Weicheisen um ca. 10 % steigern.
Der maximale Momentengewinn ergibt sich mit NdFeB und Vacoflux 50 mit ca. 18 %.
Diese relativ hohe Drehmomentsteigerung macht die Verwendung von NdFeB und hochwertigen Eisensorten durchaus empfehlenswert. Alternativ ist Siliziumeisen, wegen den geringeren Wirbelstrom- und Ummagnetisierungsverlusten interessant. Das Drehmoment liegt dabei jedoch wegen der geringeren Sättigungsinduktion unter dem mit Vacoflux 50 erreichbaren Moment.
6.2.3 Ansteuerungsabhängigkeit des Momentenverlaufs
Neben den Berechnungen für Einzelsysteme wurden auch Untersuchungen mit Berücksichtigung der zweiphasigen Ansteuerung durchgeführt. Zwei grundsätzliche Arten zur Ansteuerung sind zu unterscheiden. Die Ansteuerung mit einer sinusförmigen Spannung und die sogenannte Blockansteuerung, bei der die Sinushalbwellen durch Rechteckimpulse angenähert werden. In beiden Fällen haben die Strangspannungen im zweiphasigen Betrieb einen Phasenversatz von 90°. Die Spannungsverläufe für diese beiden Ansteuerungsarten mit zwei Phasen sind in Abbildung 6-7 gezeigt.
Strangspannung
Sinusansteuerung
Blockansteuerung
Strangspannung
Phase 1 Phase 2
Phase 1 Phase 2 0
0
0 0
0 2π 4π 6π 8π 10π
Phase 2
elektrischer Winkel
Abbildung 6-7: Spannungsverlauf bei Sinus- und Blockansteuerung
Eine Sinusansteuerung kann durch digitales Generieren der Sinuskurven, anschließende Digital-Analog-Wandlung und Verstärkung durch lineare Leistungselektronik erfolgen.
Die Verlustleistung an der Leistungselektronik und die Kosten der Bauteile sind jedoch relativ hoch. Alternativ kann der Sinus als Effektivwert mittels Pulsweitenmodulation angenähert werden. Dadurch verringert sich die Verlustleistung in der Ansteuerung und gleichzeitig der Aufwand für die Elektronik.
Die einfachste Ansteuerung mit dem geringsten Aufwand ist die Blockansteuerung. Für zweiphasige Motoren werden von vielen Herstellern solche Schaltungen komplett in einem integrierten Schaltkreis angeboten [Stöl02].
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Für die Sinus- und Blockansteuerung wurden die Momentverläufe in Abhängigkeit vom Rotorwinkel für den zweiphasigen Betrieb ebenfalls statisch berechnet. Die Ergebnisse dazu sowie die zugehörigen Strangströme für den KM6-360 sind in Abbildung 6-8 und Abbildung 6-9 dargestellt. Die Momentenwelligkeit bei der Sinusansteuerung ist deutlich geringer. Das Maximalmoment ist identisch, jedoch das mittlere Moment höher. Insgesamt ist der zu erwartende Oberwellenanteil bei Sinusansteuerung deutlich geringer.
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
0 9 18 27 36 45 54 63 72
Winkel in Grad
Moment in mNm_
-200 -100 0 100 200 300 400 500
Strom in mA_
Moment Phase 1 Phase 2
Abbildung 6-8: Strangströme und berechnetes Moment in Abhängigkeit vom Rotorwinkel bei Sinusansteuerung
Der Momentenverlauf bei Sinusansteuerung weist in der Periodizität eine gewisse Asymmetrie auf. Diese ist auf die, mit der Ankerrückwirkung bei DC-Motoren vergleichbare, feldschwächende bzw. feldverstärkende Wirkung des Spulenstroms zurückzuführen, welche den Arbeitspunkt der Permanentmagneten verschiebt. Diese Asymmetrie ist bei der Blockansteuerung deutlicher zu erkennen.
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
0 9 18 27 36 45 54 63 72
Winkel in Grad
Moment in mNm
-200 -100 0 100 200 300 400 500
Strom in mA
Moment Phase 1 Phase 2
Abbildung 6-9: Strangströme und berechnetes Moment in Abhängigkeit vom Rotorwinkel bei Blockansteuerung
6.2 Berechnungen zum Klauenpolmotor
6.2.4 Querkopplung der Einzelsysteme
Für die Anordnung der Einzelsysteme war zu untersuchen, ob und unter welchen Umständen zwischen den Systemen eine Beeinflussung stattfindet. Dazu wurden im Modell, ausgehend vom KM6-360, die nicht ferromagnetisch ausgefüllten Bereiche zwischen den Systemen an Rotor und Stator wahlweise durch Weicheisen ersetzt.
Abbildung 6-10 zeigt die Anordnung dieser Bereiche in den Varianten A bis D. Wird außen und innen Eisen angeordnet, entspricht das in der Wirkung einer Verringerung des Abstands zwischen den Systemen auf Null.
N S
S N
N S
S N
A - ohne Eisen
N S
S N
N S
S N
B - Eisen am Rotor
N S
S N
N S
S N
C - Eisen am Stator
N S
S N
N S
S N
D - Eisen an Stator und Rotor
- Messing - Weicheisen
Abbildung 6-10: Lage des zusätzlichen Weicheisens bei der Untersuchung der Querkopplung zwischen den Systemen, mit den dazu gehörigen Bezeichnungen
Die zugehörigen Momente bei Blockansteuerung sind in Abbildung 6-11 dargestellt.
Der Verlauf der Kurve A entspricht dem Momentenverlauf in Abbildung 6-9 für den Motor KM6-360. Kurve B ergibt sich, wenn im Rotor zwischen den Klauenrädern der Teilsysteme für die Distanzbuchse Eisen eingesetzt wird. Das resultierende Moment ist reduziert und auch der Verlauf verschiebt sich, da sich über Distanzbuchse und Nachbarklaue ein Nebenschluss ergibt. In Kurve D, mit einem zusätzlichen Distanzring aus Weicheisen am Stator zwischen Rückschlüssen, ist diese Wirkung noch verstärkt, da sich für den Nebenschluss der wirksame Luftspalt weiter verkürzt. Kurve C, bei der Eisen nur am Stator eingesetzt wurde, zeigt ein erhöhtes Moment. Der Grund dafür ist die positive Wirkung des Streuflusses der gleichorientierten, jedoch nicht klauenüberdeckten Magneten in Nachbarsystem, da die Rückschlüsse durch die ferromagnetische Verbindung nahezu auf dem selben magnetischen Potenzial liegen.
Für die praktische Umsetzung ergibt sich daraus, dass für die Klauenscheiben eine ferromagnetische Kopplung vermieden und für die Eisenrückschlüsse angestrebt werden sollte.
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0 0,1 0,2 0,3 0,4
-18 -9 0 9 18
Winkel in Grad
Moment in mNm_
A B
C D
Abbildung 6-11: Momentenverlauf in Abhängigkeit vom Rotorwinkel infolge Querkopplung zwischen den Systemen:
A – ohne Eisen (KM6)
B – Eisen am Rotor (zwischen den Klauenscheiben) C – Eisen am Stator (zwischen den Rückschlüssen) D – Eisen an Rotor und Stator
6.2.5 Berechnungen zum 14mm-Klauenpolmotor
Die Berechnungen zu den 14mm-Motoren erfolgten analog zu den 6mm-Motoren.
Lediglich die veränderte Geometrie und der andere Magnetwerkstoff wurde im Modell berücksichtigt. Die für ein System des KM14-450 berechneten Momentenverläufe innerhalb eines Polabstands sind in Abbildung 6-12 dargestellt. Der Spulenstrom wurde aus der Stromdichte von 16 A/mm2 über den Spulenquerschnitt ermittelt, was beim KM14-450 einem Strom von 380 mA entspricht.
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6
0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
Winkel in Grad
Moment in mNm M
Moment bestromt Moment unbestromt elektrisches Moment
Abbildung 6-12: Berechneter Momentenverlauf mit bestromter und unbestromter Spule sowie resultierendem elektrischen Moment in Abhängigkeit vom Rotorwinkel für ein Einzelsystem des KM14-450
Auch hier wurde das Rastmoment optimiert und beträgt 0,65 mNm. Die stabile Stellung des Klauenrades ist die Polzwischenstellung. Das berechnete Maximalmoment beträgt 8,3 mNm.
6.2 Berechnungen zum Klauenpolmotor
6.2.6 Skalierung der Klauenpolmotoren
Wie schon in Abschnitt 4.6 zu den Generatoren, sollen nun zu den Klauenpolmotoren Skalierungsbetrachtungen angestellt werden. Auch bei den Motoren wurden dazu alle geometrischen Abmessungen mit dem Skalierungsfaktor λ multipliziert und die Materialeigenschaften beibehalten. Bei den Generatoren hatte die Untersuchung des Skalierungsverhalten das Ziel, die Abhängigkeit der 5V-Drehzahl und der Verlustleistung vom Skalierungsfaktor zu bestimmen. Bei Motoren hingegen, besonders bei miniaturisierten Motoren, ist ein hohes Drehmoment von Interesse.
In [Hage98] werden für das Skalierungsverhalten des Moments M von Permanentmagnet- und Hybridmotoren
5 ,
M∼ λ3 (6.1)
und für Reluktanzmotoren
M∼ λ4 (6.2)
angegeben. Daraus folgt, dass das Drehmoment stärker als das Motorvolumen abnimmt.
Zugrunde gelegt wurde dabei, dass die Wärmestromdichte q, der über die Oberfläche A des Motors abführbaren Verlustleistung Pverl, als konstant angesehen werden kann. Für die Verlustleistung bedeutet das
2
verl q A
P = ⋅ ∼ λ für q= konstant (6.3)
Skaliert man neben der Geometrie der Klauenpolmotoren auch die Stromdichte, so dass sich eine proportional zu λ2 verhaltende Verlustleistung ergibt, so kann das vergleichbare Skalierungsverhalten des Moments auch für die Klauenpolmotoren bestimmt werden. Dabei sei unterstellt, dass die Verluste nur durch den ohmschen Widerstand der Wicklung verursacht und Wirbelstrom-, Ummagnetisierungs- sowie Reibungsverluste vernachlässigt werden. Anhand von FEM-Berechnungen soll im Folgenden das Skalierungsverhalten der Klauenpolmotoren ermittelt und mit den in [Hage98], unter vereinfachten Annahmen gemachten Angaben verglichen werden. Dazu wird die Stromdichte J ausgehend vom KM6-360 mit
5 ,
J ∼ λ−0 (6.4)
skaliert. Dadurch wird eine konstante Wärmestromdichte der Verlustleistung an der Oberfläche erreicht. Die Skalierungsergebnisse für das Moment sind in Abbildung 6-13 vergleichend mit dem Volumen und der Verlustleistung in Abhängigkeit vom Skalierungsfaktor dargestellt. Der gemittelte Anstieg der Momentenkennlinie im doppeltlogarithmischen Maßstab beträgt 3,44 und entspricht trotz des Reluktanzläufers in etwa dem in [Hage98] angegebenen Verhalten von Permanentmagnetmotoren.
Bei der Skalierungsbetrachtung wird deutlich, weshalb das Erzielen brauchbarer Momente bei der Miniaturisierung von Motoren so schwierig ist. Mit der Verkleinerung der Motoren sinkt das Moment stärker als das Volumen, die relative Verlustleistung steigt jedoch deutlich. Deshalb ist zur Erhöhung der Momentenausbeute auch bei der Auswahl des Motor-Prinzips dafür zu sorgen, das die entstehende Verlustwärme optimal abgeführt werden kann. Weiterhin ist es besonders bei miniaturisierten Motoren von Vorteil, die Bündelung des magnetischen Flusses zu nutzen, wie es mit Kernspulen gegenüber Luftspaltspulen möglich ist, und damit prinzipbedingt zur Erreichung der gleichen Flussverkettung eine geringere Verlustleistung zu erzeugen. Beides ist mit den vorgestellten Klauenpolmotoren sehr gut möglich. Auf den Vergleich mit anderen
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Motorprinzipien wird in Abschnitt 6.4 weiter eingegangen, dort werden auch die Skalierungsbetrachtungen nochmals aufgegriffen.
0,01 0,1 1 10 100
0,1 1 10
Skalierungsfaktor Moment in mNm Volumen in cm3 Verlustleistung in W
Moment Volumen Verlustleistung
Abbildung 6-13: Vergleich des Skalierungsverhaltens des berechneten Moments, des Volumens und der Verlustleistung
Bei der linearen Skalierung der Geometrie und der angenommenen über der Oberfläche konstanten Wärmestromdichte ergibt sich eine Verschiebung der Aussteuerung des Eisens. Der Arbeitspunkt der Magneten verschiebt sich bei der Skalierung kaum (vgl.
Abschnitt 3.1.1). Wegen der Anpassung der Stromdichte erhöht sich jedoch die Wirkung der elektrischen Erregung durch die Spulen und damit der elektrisch verursachte Anteil der Induktion im Eisen.
Diese Abhängigkeit für die Polzwischenstellung zeigt Abbildung 6-14. In dieser Position ist der Betrag des Moments am größten und für beide Stromrichtungen gleich groß. Idealerweise wäre die Induktion konstant. Bei einer Verkleinerung verringert sich die Induktion und damit die Ausnutzung des Eisens.
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8
0 1 2 3 4 5
Skalierungsfaktor
Magnetische Induktion in T T
Kerninduktion
Abbildung 6-14: Skalierungsverhalten der magnetischen Induktion im Kern bei Polzwischenstellung der zugehörigen Klauenscheibe