Interpretation der Spektren

Es sind eine Reihe von Programmen verfügbar, mit welchen die Spektren der CMB-Fluktuationen simuliert werden können. Neben den verschiedenen Beiträgen zu Ω, geht H0, die CBM-Temperatur T0, der skalare spektrale Index n, die optische Tiefe bei der letzten Lichtstreuung, die Rotverschiebung z bei Beginn der Reionisierung in die Rechnung ein.

Andere Parameter wie die Neutrinozahl oder Ω_Λ müssen eingegeben werden. Damit können nicht nur anderweitig gemessene Parameter auf ihre Verträglichkeit überprüft, sondern auch Details untersucht werden wie die Reionisation, die mit der Entstehung erster Sterne bei ca.

≤20

z (was etwa 200⋅10⁶ Jahren entspricht) zusammen fällt. Wir werden am Schluß des Kapitels die von dem WMAP-Team bestimmten kosmologischen Parameter in einer Tabelle angeben und uns jetzt einigen mehr qualitativen Diskussionen über das Zustandekommen des Spektrums widmen.

Fig. 9.7 Die nacheinander folgenden kleinen Graphiken zeigen die Ausbreitung der Akustischen Welle als Dichtestörung von Dunkler Materie, Baryonen, Photonen und Neutrinos ausgehend von einer zentralen Störung s. (a). Die Photonen und Baryonen wandern gemeinsam bis (d). Bei (e) haben sie sich vollständig getrennt. Die Neutrinos laufen bereits bei (c) voraus, währen die dunkle Materie nur langsam voran kommt und erst bei (f) ein zweites Maximum bildet. Nach Rechnungen der Autoren in D.J. Eisenstein and Ch. Bennett, Physics Today April 2008 p. 46.

Zum Verständnis der akustischen Schwingungen betrachtet man das Plasma aus Baryonen, Elektronen und Photonen als relativistische Flüssigkeit. Das Plasma wird durch starke elektromagnetische Wechselwirkung im thermischen Gleichgewicht gehalten. Die Kopplung der Photonen an die Materie ist durch Streuprozesse vermittelt, wobei wir unterscheiden können zwischen Streuung von Photonen an Elektronen (s. Kap. 6), an Atomen (Rayleigh-Streuung) und Absorptionen durch Wasserstoffatome, die aber bei abnehmender Temperatur

immer seltener werden. Das Plasma ist vor der Entkopplung undurchsichtig. Die freie Weglänge der Photonen l_ph wächst an bis zur völligen Entkopplung, wobei sie ziemlich schnell die Größenordnung der Horizontlänge erreicht

) (t_* H n

l_ph =σ _e ≈ _(9.16)

Die Teilchendichte der Elektronen lässt sich aus dem Ionisationsgrad x (s. Gl. 6.21) und der Baryonendichte bestimmen

3 0

Ω −

=x a

n_{e b} (9.17)

Fig. 9.8 Oben ist der Ionisationsgrad unten die Sichtbarkeitsfunktion eines Photons aufgetragen gegen die Temperatur und gegen die konforme Zeit aufgetragen, die in der Figur τ genannt wird, sie entspricht dem Koordinatenabstand r im Text. Die Sichtbarkeitsfunktion, welche die Wahrscheinlichkeit angibt, dass ein Photon zum letzten Mal gestreut wird (Thomson-Streuung an freien Elektronen), ist aufgetragen gegen die heute beobachtete Horizontskala. Nach M. Zaldarriaga: An Introduction to CMB Anisotropy. Lecture Notes.

Fig. 9.8 zeigt das Abklingen des Ionisationsgrads x (s. Gl. 6.21) mit der Zeit. Die akustischen Schwingungen entstehen aus einem Wechselspiel von Kompression durch Gravitation und rücktreibendem Strahlungsdruck. Wenn die Photonen aus dem Gravitationspotential wieder entweichen, hat eine Temperaturerniedrigung stattgefunden (Sachs-Wolfe-Effekt). Da die Umkehrpunkte Extrema der Geschwindigkeit der Plasmas-Schwingung sind, hat die Geschwindigkeit eine Phasenverschiebung von 90° zur Temperaturschwingung. Die Geschwindigkeit verursacht eine Dopplerverschiebung in Richtung zum Beobachter. Würde man den Effekt der Baryonen vernachlässigen, dann hätten die Doppler-Oszillationen die gleiche Amplitude wie die Temperatur-Oszillationen, sie wären nur um 90° zueinander phasenverschoben. Die Erhöhung der Baryonendichte erhöht auch die effektive Masse des Plasmas. Bei Berücksichtigung der Baryonen (baryon loading) steht für die Schallgeschwindigkeit

c_S² =c² /3(1+Q) mit Q=3ρ_b /4ρ_γ, (9.18) die akustischen Wellen breiten sich langsamer aus. Die Baryonen verstärken auch die Amplitude der Temperaturschwingungen und die Höhe der Kompressions-Peaks. Damit fällt gleichzeitig die Amplitude der Geschwindigkeiten. Zusätzlich müssen Dämpfungsprozesse der Schwingungen in Betracht gezogen werden. Hier ist in erster Linie an einen Energietransport durch Strahlung zu denken, was Streuprozesse der Photonen besorgen, welche dadurch eine begrenzte freie Weglänge bekommen (s. Gl. 9.12 u. 9.13). Sie haben den Namen Silk-Dämpfung erhalten und spielen besonders auf kleinen Längenskalen eine Rolle

'

≤5

Δϑ , was zu l ≥2500führt.

Wie werden die Schwingungen angetrieben? Wie oben schon behauptet, werden sie von Fluktuationen angetrieben, welche aus der Inflation stammen. Diese sind selbstähnlich, weil die Inflation eine exponentielle Expansion und a&/askalenunabhängig ist. Das zeigt sich im Leistungsspektrum der Temperaturvarianz

1 eingefroren, weil die Störungen jetzt außerhalb des Horizonts liegen. Sie lassen sich als Störung von Raummetrik

kl

verstehen. Wenn wir

Ψ = δ t / t

setzen, und für den Skalenparameter den allgemeinen Ausdruck

wählen mit der Zustandsgleichung

ρ

= w

p

(9.16)

dann erhalten wir für die Temperaturfluktuation

[

+

]

^⋅Ψ

In der Strahlungsdominierten Epoche wird die Temperaturfluktuation mit

w = 1 / 3

zu

2 / / = − Ψ

Δ T T

, dagegen in der Materie dominierten Epoche wird

Δ T / T = − 2 Ψ / 3

. Man sieht daraus, dass die anfängliche Temperaturfluktuation untrennbar mit den anfänglichen Störungen des Gravitationspotentials verbunden ist.

Wir verzichten hier aus Platz- und Zeitgründen auf die explizite Angabe der Oszillatorgleichungen, was einen Einstieg in die relativistische Hydrodynamik erfordern

würde. Stattdessen geben wir nur die Frequenz

ω

der Moden an, die als stehende Wellen der Wellenzahl k beobachtet werden

2 2

Hier ist Q das Impulsdichteverhältnis von Baryonen zu Photonen

1

Wenn die Baryonendichte gegen Null geht, nähert sich das Quadrat der Schallgeschwindigkeit im Photonen-Plasma c_s² =c²/3 an und wird bei Rekombination mit

65

= + . Die Ausdehnung des akustischen Horizonts sollte gleich einer halben Wellenlänge der Grundschwingung sein, also

λ = 2 r

_AH

( t

₀

)

. Dann wird der k-Vektor der Grundschwingung (m=1) und Oberschwingungen (m>1)

) ( /r t₀ m

k_m = π _AH (9.20)

Die Ordnungszahl (der Kugelfunktion)

l

_n ist ungefähr proportional zu

k

_n

l1

Ob überhaupt akustische Peaks mit Oberschwingungen beobachtet werden können, hängt von der Kohärenz der Schwingungen ab. Sie ist keineswegs selbstverständlich, sondern eine Konsequenz der Inflation, welche die Schwingungen, die über den Horizont ausgedehnt werden, phasengleich starten lässt.

Ungeradzahlige Peaks markieren Gebiete größerer Dichte, die geradzahligen Peaks Gebiete geringerer Dichte. Die Höhendifferenz der Peaks (abzüglich des Untergrunds) beträgt

1 ) 2 1

( + Q ² − . Da Q≈3ρ_b /4ρ_γ das Baryon zu Photon Verhältnis enthält, kann das CMB-Spektrum helfen, die Baryonenkonzentration zu bestimmen.

Nach der beobachteten Abfolge der akustischen Peaks würde man

l

₁

≈ 300

erwarte.

Stattdessen liegt l1 bei 220. Ein Grund ist u.a. die Expansionsrate ändert sich durch das Auftreten der dunklen Energie. Dadurch erscheint der erste Peak zu niedrigeren Multipolen bzw. die Oberschwingungen zu höheren Multipolen verschoben. Die Empfindlichkeit der akustischen Skala, die in Fig. 9.9 dargestellt ist, wird nach Hu und Dodelson noch einmal numerisch angegeben

2

Fig. 9.9. zeigt, wie die Modell-Spektren von der Baryonendichte Ωb, der Materiedichte Ωm, der Dichte der dunklen Energie ΩΛ (hier Ωe genannt)und Zustandsgleichungh der dunklen Energie wΛ (hier we genannt) abhängen. Die Rechnungen gingen von einem euklidischen Modell aus mit den Parametern ΩΛ= 0,65, wΛ = -1, Ωbh² = 0,02, Ωmh²=0,15 und n = 1 nach W. Hu, S. Dodelson, Ann. Rev. Astron. Astrophys. 40 (2002) 171.

Die Modelle hängen auch von der dunklen Energie und der Materie ab, wie die Fig. 9.10 zeigt. Daraus hat sich eine ziemlich genaue Bestimmung dieser Größen ergeben unter der Vorgabe euklidischer Geometrie. Man erhält mit h=0,72,

Ω

_M

= 0 , 26

und

Ω

_Λ

= 0 , 74

. Die baryonische Materie nimmt davon insgesamt nur den Anteil 0,04 ein.

9.5. Polarisation.

Außer Temperaturdifferenzen wurden von WMAP auch Polarisation der Mikrowellenstrahlung in verschiedenen Frequenzkanälen gemessen, zuerst vom DAS’I-Experiment 2002. Die signifikante polarisierte Strahlung des Vordergrunds stammt sowohl von galaktischer Synchrotronstrahlung (bes. bei 40 GHz und l < 50) wie auch von thermischer Strahlung aus interstellarem Staub (bes. bei 94 GHz) in der galaktischen Ebene. Das

polarisierte Signal wird mit den Stokes-Parametern Q, U beschrieben. Die beiden Einheitsvektoren er₁ , er₂ geben die Achsen der Polarisation an. I₁₁ undI₂₂ sind die Intensitäten des polarisierten Lichts parallel zu den Achsen und I₁₂ = E₁(45°)E₂(45°) die Intensität in 45° zu den Achsen. Dann ist

)

Man kann aus Q und U einen komplexen Messwert formen und ihn nach Kugelflächenfunktionen entwickeln

Mit (2.26) ist das Feld der linearen Polarisation vollständig spezifiziert. Die Polarisation aus der galaktischen Ebene kontaminiert die gesuchten Effekte im CMB. Bei den Messungen mit WMAP liefert der Kanal von 61 GHz in hohen galaktischen Breiten Daten, die am wenigsten von der Vordergrund-Polarisation kontaminiert sind.

Fig. 9.10. Lage der E-Polarisation von WMAP bei 61 GHz gemessen.

Fig. 9.11. E- und B-Polarisation in der Umgebung einer kreisförmigen Störung niedrigerer Temperatur (links) und höhere Temperatur (rechts). Also rotationsfreies Feld oben,

divergenzfreies Feld unten.

Fig. 9.12.a) Strahlung aus einem kälteren (links) und einem heißeren Gebiet (oben Mitte) wird an Elektronen gestreut. Die Stralungsquelle hat Tensor-Symmetrie.

b) Die Tensor-Symmetrie lässt sich durch die Kugelflächenfunktion Y_2,0(ϑ,ϕ) darstellen.

Man hat neben dem Spektrum der Temperatur- oder TT-Korrelation (Gl. 9.4) auch das EE- und das TE Korrelationsspektrum gemessen. Das EE-Spektrum wird interpretiert als Thomsonstreuung der Strahlung von einem lokalen Quadrupol an Elektronen (im Wesentlichen zur Zeit der Rekombination) auf dem Weg zum Detektor (s. 9.12).

Die optische Tiefe liegt dabei nach 7 Jahren WMAP-Daten bei 0,085. Der skalare spektrale Index wird mit n_S =0,96 angegeben. Die Streuung ist eine tensorielle Eigenschaft, die durch unterschiedliche Intensitäten der Strahlung aus 2 Richtungen zustande kommt. Die E-Polarisation besitzt keine Chiralität (sie hat gerade Parität und ist symmetrisch gegenüber Links- und Rechtshändigkeit). Das bedeutet, dass das Feld der E-Moden rotationsfrei ist.

Anders das Feld der B-Moden. Es enthält „Wirbel“, ist aber divergenzfrei (s. Fig. 9.13). Das B-Feld geht auf die Inflation und die Aktivität der Gravitationswellen sowie auf „Lensing“

zurück. Leider ist derAnteil der B-Moden sehr klein und bisher nicht sicher nachgewiesen.

Die relativen Stärken der TT-, EE-, TE- und BB-Spektren zeigt Fig. 9.13. Die Korrelationen TB und EB verschwinden aus Gründen der Symmetrie.

Fig. 9.13. (letzte Seite unten) Die Skizze zeigt die Korrelationsfunktionen TT, TE, EE, und BB auf einer logarithmischeμK-Skala. Die Prozesse, welche Peaklagen und Zwischenbereiche bestimmen, sind seitlich angegeben. Das BB-Spektrum erscheint mehrere Größenordnungen schwächer. Es würde eine Aussage über die Dynamik des Inflatons ermöglichen.

9.6. Zusammenfassung

Die Fluktuationen der Hintergrundstrahlung können heute mit Prozent-Genauigkeit gemessen werden. Das geschieht mit Satelliten, mit Ballon-Sonden und terrestrischen Teleskopen für die Millimeterwellenstrahlung. Die Analyse des Leistungsspektrums ermöglicht eine große Zahl von kosmologischen Parametern mit hinreichender Genauigkeit zu bestimmen. Das Spektrum bestätigt das einfachste Modell der Inflation, es zeigt eine euklidische Geometrie an und ermöglicht, die Zusammensetzung der Energiedichte qualitativ und quantitativ zu bestimmen. Darüber hinaus bestätigt es das ΛCDM-Modell. Die Effekte der E-Polarisation sind noch eine Größenordnung kleiner als Temperaturfluktuation. Die angefügten Tabellen stellen die kosmologischen Parameter zusammen, wie sie nach den Daten von WMAP nach 3 und 7 Jahren Messung bestimmt wurden.

Im Dokument Kapitel 7 - 13 mit Anhang (Seite 35-43)