4 Hinweise zum Abfluß in steilen Gerinnen
4.2 Hilfsmittel zur Berechnung von Wassertiefe, Fließgeschwindigkeit
Für die Bemessung von Grabenquerschnitten, die eine vorgegebene Abflußwasser-menge Q schlucken sollen, hat man je nach der Wahl des Graben- und des Känneltyps die Größen Wassertiefe, Fließgeschwindigkeit und Froudesche Zahl zu kennen. Zu deren Berechnung werden die allgemein bekannten Gleichungen verwendet:
Konti nu itätsgesetz
Q =V. F v2
Energiesatz z
+
h+
a'·29+
= konst.Strick lergleichung
V
oder
hierbei sind:
0 = Abflußmenge (m3/s) v = Fließgeschwindigkeit (m/s) F = Durchflußquerschnitt (m2)
4.3 4.4
4.5
4.5a
z = Höhenlage der Sohle (m) über einer angenommenen Bezugsebene h =Wassertiefe senkrecht zur Sohle gemessen (m)
a' = Koeffizient -1,03 (1,01 a 1,08) g = Erdbeschleunigung (9,81 m/s2)
k = Energieverlustkoeffizient nach Strickler (m1/ • /s), siehe Tabelle 4.1 R =hydraulischer Radius= F/U (m)
U =benetzter Umfang (m)
Je =Energieliniengefälle (absolut)= sin
a
=:: tga,
fallsa <
15°--20°J5 = Sohlengefälle
Aze =Energieverlust (m) entlang der Strecke L L = Gerinnestrecke (m)
E L. = Energielinie WSp.= Wasserspiegel
Diese Gleichungen gelten für gleichförmigen Abfluß (Normalabfluß), das heißt für Ab-flüsse mit konstanter Abflußmenge 0, konstanter Fließgeschwindigkeit v und konstan-tem Durchflußquerschnitt F.
(
c
Abfluß in steilen Gerinnen 45
(
Tabel/e4.1Zusammenstellung einiger k-Werte für die Stricklergleichung, siehe (4.2) bis (4.5)
1. Kanäle k-Wert in m1h/s 2. Naturgerinne k-Wert in m1h/s
(Flüsse mit einer maximalen Wasserspiegelbreite
Bereich Durch- bei Hochwasser von 30 m) Bereich
Durch-schnitts-
schnitts-wert wert
Blechkännel, glatt 70-90 80 Flachgerinne:
„Wel lblech-Kanäle" - saubere, ebene Sohle, gerade ( K iessandsohle) 30-40 33
(System ARMCO) 33-50 45 - dito, mehr Steine, Uferweiden 25-33 28
Holzkanäle, Bretter gesägt 65-85 70 - sauber gewunden, einige Kiesbänke und Löcher 23-30 25
- dito, mehr Steine, Uferweiden 20-28 22
Mauerwerk, mit Mörtel verfugt 33-59 40 - dito, unregelmäßige Ufer, uneben (kleine
Gefäll-Trockenmauerwerk 28-43 31 stufen usw.) 18-25 21
- dito, mit mehr Steinen 16-23 20
Beton, Glattstrich (65)-90 77 - dito, mit Widerwassern; tiefe Löcher und
- verputzt (normal) 60-75 67 Uferweiden 12-20 14
- geschalt (Sichtbeton) 50-72 58 - dito, sehr stark verbuscht, im Vorland (Über-G unit auf rohem Felsausbruch .-45 35 schwemmungsbereich) mit dichtem
Wald-bestand und viel Unterholz (Hochwasserwerte) 6-13 10
(
Betonsohle mit
Böschungs-verkleidung Gebirgsgerinne:
- gemauert (mit Mörtel verfugt) 40-60 50 (keine Vegetation im Gerinne, Steilufer,
Ufer-- Trockenmauerwerk vegetation im HO-Bereich)
oder Riprap 28-50 30 - Sohle: Kies und Steine und einige Blöcke 20-33 25
- Sohle: Steine und große Blöcke 14-25 20
Natursohle mit Böschungs- - Blocksohle, sehr unregelmäßig, z.T. aus dem
verkleidung Wasser ragend, mit kleinen Schnellen usw. 10-15
-- Beton 40-60 50 (k ist sehr stark von 0 abhängig)
- Mauerwerk 38-50 43
- Riprap 28-43 30 Wildbäche, bei Hochwasser:
(Schätzwerte unverbauter Wildbäche, max.
Wasser-Erdkanäle spiegelbreite bei HO,;;;; 7 m)
- gerade, leicht verwittert 40-55 45 - Grobkiessohle mit Steinen, gerade 20-25 -·
- in sauberem Kies 33-45 40 - dito, stark gewunden, Sohle und Ufer sehr 15-20
-- mit kurzem Gras und unregelmäßig (evtl.10)
einigen Weiden 30-45 37 - Steinsohle mit einzelnen Blöcken, „gerade''.
- gewunden, ohne Vegetation 33-43 40 Sohle und Ufer sehr unregelmäßig 12-17
-(
- mit Gras und einigen Weiden 30-40 33 - Blocksohle, Ufer und Sohle sehr unregelmäßig,- stark bebuscht, Kanal tief 25-33 28 viele Engnisse, Schnellen, Löcher 8-15 -- Erdsohle und Ufer-Riprap 28-36 33 - dito, verwachsen mit starken Bäumen und
- Steinsohle und Ufer bebuscht 25-40 30 Büschen und viel verklemmtem Altholz
(welches nicht weggerissen wird) 5-12
-Felskanäle
- Fels nachgearbeitet 25-40 28 PS:
- sehr unregelmäßig 20-28 25 Die k-Werte von Wildbächen variieren auf kurze Strecken sehr stark. Sie ändern sich oft während des Hochwassers. Bei sehr Erdkanäle nicht unterhalten, starker Geschiebeführung gilt die Gleichung von Strickler nicht
verbuscht mehr (geänderte „Viscositätseigenschaften" usw.); die
Abhängig-- dichtes Weidengebüsch keit der k-Werte von der Wasserführung ist meistens groß. (Größte bis Sohle 8-20 13 k-Werte bei HO, kleinste bei NO) (4.5).
(kleine k-Werte für Niederwasser, große für Hochwasser)
(_
Die Berechnung von h, v und Fr ist etwas aufwendig. Um diesen Aufwand zu reduzie-ret), wurden im Anhang A3 Diagramme für eine Großzahl von Känneltypen mit je drei verschiedenen Böschungsneigungen zusammengestellt . Sollte der gewählte Kännel nicht in den Diagrammen aufgenommen sein, kann die Berechnung von h, v und Fr ent-sprechend dem Rechenbeispiel im Anhang A4 durchgefü hrt werden.
Bei Gewässern mit kleinen Gefällen, wie Flüssen und Bächen des Mittellan-des usw., ist es üblich, die im Wasserbau allgemein eingeführte Vereinfachung zu ver-wenden, nämlich das Querprofil statt senkrecht zur Gerinneachse lotrecht anzuneh-men . Diese Vereinfachung ist hydraul isch nur zul ässig für Gefälle von weniger als etwa 15 bis 20 Prozent. So würde bei der Berechnung von h und v und lotrechter Anordnung der Querprofile zum Beispiel bei Je= 20% ein Fehler von rund 2% und bei Je = 40%
ein solcher von rund 10% entstehen. Da bei Rutschungsentwässerungen große Gefälle oft vorkommen, wurden in Tabelle 4.2 die Gleichungen für kleine Gefälle denjenigen für große Gefälle gegenübergestellt . Bei den erwähnten Diagrammen im A nhang A3 ist für h, v und Fr durchgehend die korrekte Berechnungsweise angewandt worden .
Bei großem Hochwasser kann es vorkommen, daß der Abfluß mehr als den Kännelquerschnitt beansprucht. In solchen Fällen ist für den Energieverlustkoeffi-zient k nach Strickler ein „Mischwert" aus k-Kännel und k-Grabenböschung einzu-führen . Dieser Mischwert km kann mit Hilfe von Gleichung 4.6 berechnet werden.
Abbildung 4.4
U1 =benetzter Umfang entlang des Kännelquerschnittes U2 =gesamter benetzter Umfang der Grabenböschungen
(ohne Kännelanteil)
Utot = gesamter benetzter Umfang = U 1
+
U2Typ 1 mit k, , U1
4.6
Die Diagramme für h, v und Fr im Anhang A3 wurden für kännelüberschreitende Ab-flüsse nach Gleichung 4.6 berechnet . Hierbei wurde angenommen, die Grabenböschung sei auch während des Hochwassers intakt geblieben . Ansonst wäre der k-Wert niedriger als angenommen.
Bei Entwässerungen ist in Wirklichkeit der berechnete Normalabfluß nur streckenweise vorhanden. Entlang des Gerinnes vorkommende Änderungen im Quer-schnitt, im Gefälle, im k-Wert usw. führen zu einer Änderung der
Normalabflußverhält-(
(
(
(
(_
Abfluß in steilen Gerinnen 47
Tabelle 4.2
Zusammenstellung der Gleichungen 4.3 bis 4.5 für kleine und für große Gefälle.
kleine Gefälle R =sen krecht zur Sohle gemessen h = senkrecht zur Sohle gemessen F = senkrecht zur Sohle gemessen U = senkrecht zur Sohle gemessen EL. =Energielinie
WSp. = Wasserspiegel
Senkungskurve
Abbildung 4.5a
Abbildung 4.5b
nisse, das heißt zu geänderten Wassertiefen h, Fließgeschwindigkeiten v und Froude-schen Zahlen Fr. Der Übergang von einem Zustand zum andern erfolgt entlang einer Übergangsstrecke. Es ist dies eine Strecke, die zurückzulegen ist, bis der neue Behar-rungszustand, das heißt der neue Normalabfluß, erreicht ist. Aus den beid en Abbildun-gen 4.5a und 4.5b erkennt man, daß bei schießendem Abf luß eine Störung, zum Bei-spiel die dargestellte Gefällsänderung, nur Auswirkungen gerinneabwärts hat, während gerinneaufwärts der Abfluß nicht beeinflußt wird. Dies steht im Gegensatz zum strö-menden Abfluß (Fr< 1,0), bei dem die Störung sich auch gerinneaufwärts auswirkt .
Während man baulich bei Gefällsverminderungen entsprechend Abbildung 4.5b meist automatisch vom Gefällsknick an abwärts den größern Kännelquerschnitt vor-sieht, ist man demgegenüber bei einer Gefäl lsvergrößerung entsprechend Abb i 1-dung 4 .5a versucht, vom Knick an abwärts, sofort den kleineren Kännel einzusetzen.
Ein solches Vorgehen könnte zu Schäden führen. Es empfiehlt sich deshalb, den größe-ren obegröße-ren Kännelquerschnitt bis auf die Länge L90 hinunter zu führen. L9 0 ist hierbei die Länge der Übergangsstrecke, bei deren End e die Absenkung bere its 90 % der totalen Absenkung erreicht Um dem Praktiker die Arbeit zu erleichtern, w urd e eine
grö-6 siehe Rechenbeispiel im Anhang A5
(
(
(
(
(_
Abfluß in steilen Gerinnen 49
Q
lg L
Abbildung 4.6
links: Senkungskurve mit den im Anhang unter anderem angegebenen Längen L50 und L90. Bei L50 ist die Absenkung Ah zu 50% und bei Lgo zu 90% vollzogen.
rechts: Art der Darstellung von L = f(Q) im Anhang A5.
ßere Zahl von Senkungskurven durchgerechnet und die Ergebnisse im Anhang A5 in Diagrammform entsprechend Abbildung 4.6 (rechts) dargestellt. Mit deren Hilfe ist es möglich, Form und Länge der Übergangsstrecke für die 5 ausgewählten Känneltypen abzuschätzen und als grobe Näherung auch auf andere Känneltypen zu übertragen.
Das Ergebnis dieser Senkungskurvenberechnung läßt sich für Entwässerungen etwa wie folgt zusammenfassen:
- Je kleiner die Gerinnerauhigkeit bzw. je größer der k-Wert ist, um so länger wird die Übergangsstrecke L.
- Bei kombinierten Profilen aus relativ glattem Kännel und rauher Böschung er-gibt sich mit wachsendem 0 vorerst eine sehr rasche Vergrößerung von L (ent-sprechend Kurve a in Abbildung 4.6, rechts), um bei noch größerem 0 sich sukzessive dem Charakter der rauhen Grabenböschungen anzupassen (ent-sprechend Kurve b in Abbildung4.6, rechts) . Im Übergang von Kurve a nach
Kurve b entsteht eine erhebliche Streuung, welche eine gewisse Unsicherheit der Ergebnisse zum Ausdruck bringt.
- Bei glatten Känneln sind die L bei nicht kännelfüllendem 0 zum Teil sehr groß, mit Maximalwerten bis zu rund 100 m. Bei rauhen Känneln sind die L spürbar bis erheblich kleiner.
- Bei stark kännelüberschreitendem 0 beträgt die Übergangsstrecke L bei glatten oder rauhen Gerinnen im Maximum weniger als 10 m, ausnahmsweise 15 m und im Minimum weniger als 1,0 m (Ausnahme).
Da die Känneltypen in sich nur grob abgestuft sind, in vielen Fällen deshalb der verfüg-bare Kännelquerschnitt überdimensioniert ist, muß diese Übergangsstrecke vor allem bei knapp bemessenen Querschnitten berücksichtigt werden. Weiter beachte man, daß die Kännel wesentlich größere Übergangsstrecken aufweisen als die rauhen Gräben.
Man beschränke sich deshalb bei der Entwässerungsdimensionierung nicht nur auf den Höchstabfluß (zum Beispiel 030 ), sondern berücksichtige vor allem auch die randvoll füllenden Kännelabflüsse.