Ergebnisse der Parallelogramm-Simulation

In den Abbildungen 4.5 bis 4.8 sind die Ergebnisse der Simulation gezeigt. Beim Verlauf derz-Komponente des Magnetfelds zeigen sich außerhalb der Spule negative Beiträge, die zum Rand des simulierten Volu-mens gegen Null gehen. Die Ursache für dieses Verhalten ist in der Positionierung der Wicklungen an den Stirnflächen der Spule zu suchen. Dort werden die Wicklungen sehr dicht an der Strahlachse vorbeigeführt, wie schon aus Abbildung 4.2 hervorgeht. Damit ist der Abstand zumµ-Metall so groß, dass es energetisch günstiger wird, den magnetischen Fluss nicht komplett über dasµ-Metall, sondern teilweise auch über das Vakuum zu schließen. Die Überschwinger auf beiden Seiten des Nulldurchgangs vonBz weisen darauf

6Diese Geometrie wurde schon in [8] beschrieben, sie wird hier in leicht veränderter Form nochmals aufgeführt (die Neigung der Stirnfläche wurde den in dieser Arbeit durchgeführten Simulationen angepasst), um einen direkten Vergleich der simulierten Geome-trien untereinander zu ermöglichen. Außerdem werden hier die Magnetfeld-Komponenten senkrecht zum transversalen Spinecho-Feld Bzdiskutiert, die in [8] nicht ausreichend berücksichtigt wurden.

hin, dass der Abstand der Teilspulen zur Strahlachse so gering ist, dass sich die einzelnen Filamente noch bemerkbar machen. Der Idealfall, die Spinecho-Spulen wie in der Neutronenphysik aus jeweils einer ein-zigen Spule zu fertigen, verbietet sich, da Atomstrahl-Spinecho-Anlagen darauf angewiesen sind, dass der Strahl nicht durch Materialien, die in den Strahlgang gebracht werden, blockiert wird.

Abbildung 4.4 zeigt den Verlauf des transversalen Magnetfelds einer gefertigten Spule als Funktion der Position auf der Strahlachse. Der Verlauf ist direkt mit dem aus Abbildung 4.5 zu vergleichen und zeigt eine gute Übereinstimmung. Bei genauerer Betrachtung stellt man allerdings fest, dass der gemessene Feldanstieg etwas steiler verläuft, als es von der Simulation vorausgesagt wird. Dies lässt sich dadurch erklären, dass die Hallsonde, mit der das Feld vermessen wurde, möglicherweise nicht genau auf der Ebene der Strahlachse in die Spule hinein bewegt wurde. Dann befindet sie sich näher an der einen Teilspule als an der anderen, was tatsächlich einen steileren Feldverlauf bedingt.

-0.4-0.2

Abbildung 4.7:Verlauf dery-Komponente des Magnetfelds fürx = 0. Die Strahlachse verläuft beiz = 0. Die Bilder zeigen einen Streifen, der in seiner Breite etwa dem maximalen Strahldurchmesser entspricht. Links ist der Verlauf als Höhenprofil für den Durchgang durch die komplette Spule dargestellt. Rechts sind die Höhenlinien gezeigt, wobei sich die Darstellung nur auf den vorderen Teil der Spule beschränkt. Die Farbskala reicht von schwarz (-400µT

< By < −360µT) bis weiß (+360µT< By < +400µT). In dem grauen H-förmigen Bereich in der Mitte gilt +20µT> Bx>−20µT.

Abbildung 4.7 zeigt den Verlauf dery-Komponente des Magnetfelds in dery-z-Ebene (diese Ebene wird aufgespannt durch die Strahlachseyund die Magnetfeld-Richtungz). Wie aufgrund der Geometrie erwartet wird, gilt auf der Strahlachse (z = 0)By = 0 ∀y, da alle Feldlinien diey-z-Ebene, die die Strahlachse enthält, senkrecht schneiden. Erst wenn die Strahlachse in der betrachteten Ebene verlassen wird, ergeben sich in den Eintritts- und Austrittsbereichen der Spule nichtverschwindende Beiträge zum Magnetfeld.

Auch das Vorzeichen dieser Beiträge verhält sich wie erwartet:

• Parallel zur Strahlachse erwartet man unterschiedliche Vorzeichen für die Magnetfeld-Komponente Byan den Enden der Spule, da die Magnetfeld-Linien durch die Strahlaussparung jeweils nach außen aufgeweitet werden.

• Inz-Richtung ist diese Aufweitung symmetrisch zuz = 0, was zu einem Vorzeichenwechsel führt, wenn man sich senkrecht zur Strahlachse in der betrachteten Ebene bewegt. Wegen der Symmetrie gilt außerdem:By(x0, y0, z0) =−By(x0, y0,−z0).

Der Höhenlinien-Plot aus dem Eintrittsbereich in die Spule zeigt ebenfalls deutlich, dass auf der Strahlachse By = 0gilt. Senkrecht zur Strahlachse nimmtByfürz→ −0im gleichen Maße zu, wie es fürz→+0 abnimmt. Auch dieses Verhalten ergibt sich aus der Geometrie.

Betrachtet man nunx-y-Ebenen (diese werden aufgespannt durch die Polarisationsrichtungxder Strahlteil-chen und die Strahlachsey), die senkrecht auf der gerade betrachteteny-z-Ebene stehen, so erwartet man

aufgrund der Geometrie fürz= 0(also in der Ebene, die die Strahlachse enthält), dassByüberall identisch verschwindet. Das Ergebnis der Simulation stimmt bis auf Randbereiche an den Enden desµ-Metall-Rohrs in der Nähe vony = ±60mm, an denen sich die endliche Ausdehnung des Rohres bemerkbar macht, mit den Erwartungen überein: An keinem Punkt erreichtByWerte, die mehr als10⁻⁶mT betragen. Aus diesem Grund wurde auf eine Darstellung verzichtet, der Sachverhalt kann aber anhand von Abbildung 4.7 nachvollzogen werden: Das Höhenprofil beiz = 0verläuft flach (in dieser Darstellung ist das gerade die Schnittlinie derx-y-Symmetrieebene zwischen den Teilspulen und der dargestellteny-z-Ebene).

-0.4-0.2

Abbildung 4.8:Verlauf dery-Komponente des Magnetfelds fürz = 0.25mm, etwa einen halben Strahlradius von der Strahlachse entfernt. Die Bilder zeigen einen Streifen, der in seiner Breite etwa dem maximalen Strahldurchmesser entspricht. Links ist wieder der Verlauf als Höhenprofil durch die ganze Spule gezeigt. Die rechte Abbildung beschränkt sich wieder auf den vorderen Eintrittsbereich in die Spule. Die Farbskala reicht von schwarz (0µT< Bx <20µT) bis weiß (180µT< Bx<200µT).

Aufx-y-Ebenen abseits der Strahlachse erwartet man dagegen an den Rändern der Spulen endliche Wer-te fürBy, da nun die Symmetrieebene zwischen den Teilspulen des „Helmholtzspulenpaars“ verlassen wird. Abbildung 4.8 zeigt das Verhalten von By in einer solchen x-y-Ebene. Der Abstand dieser Ebe-ne zur Strahlachse beträgt 0.25 mm. Gut zu erkenEbe-nen ist das unterschiedliche Vorzeichen vonByan den Spulenenden. Dieses rührt daher, dass an den Enden die Feldlinien, wie schon erwähnt, nach außen auf-geweitet werden und so entgegengesetzt gerichtete Feldkomponenten in Strahlrichtung entstehen. Da die Ebene einen konstanten Abstand zu den Filamenten ober- und unterhalb hat, ist der „Hügel“ auf der einen Seite der Spule überall gleich hoch. Das gleiche gilt für die Tiefe des „Grabens“ am anderen Ende der Spule.

Aus dem Höhenlinienplot geht hervor, dass der „Hügel“ nicht senkrecht zur Strahlachse verläuft, sondern vielmehr dagegen verkippt ist. Die Höhenlinien sollten parallel zu den Filamenten der Spule unter einem Winkel von 45^◦ zur Strahlachse verlaufen.⁷ Aus Gründen der Rechenzeit und des Speicheraufwands ist die mögliche Anzahl der Gitterpunkte allerdings begrenzt, der vorgegebene Filamentverlauf wird durch kurze Filamentstücke angenähert, die rechtwinklig von Gitterpunkt zu Gitterpunkt verlaufen. Diese Fila-mentstücke stehen also jeweils senkrecht oder parallel zur Strahlachse. Durch diese Näherung lassen sich die zu erkennenden Unregelmäßigkeiten erklären.

Die Aufweitung der Feldlinien an den Spulenenden erfolgt senkrecht zur Stirnfläche der Spule in Richtung des Feldgradienten.x- undy-Komponenten des Spulenfeldes werden durch genau diese Aufweitungen erzeugt. Da die Stirnfläche unter 45^◦zur Strahlachseysteht, erwartet man also beim Verlassen der Sym-metrieebene zwischen den Teilspulen, dass sich diex- und diey-Komponente des Spulenfeldes zumindest betragsmäßig identisch verhalten. Aus der Simulation ergibt sich genau dieses Verhalten, weshalb hier auf eine Darstellung vonBxverzichtet wird.

7In diesem Zusammenhang ist allerdings zu beachten, dass die Skalen vonx- undy-Achse im gezeigten Plot nicht übereinstim-men.