Die erodierten Spulen mit gewölbten Filamenten

Den Folgerungen des vorangegangenen Abschnitts entsprechend sind die gewickelten Spulen nicht geeig-net, um in einem Spinecho-Spektrometer eingesetzt zu werden. Aus diesem Grund wurde das Design der Spulen überarbeitet und schließlich die drahterodierten Spulen hergestellt. Im Folgenden wird das Verhal-ten dieser Spulen beschrieben.

In Abbildung 4.33 ist eine Spinrotations-Kurve gezeigt, aufgenommen mit einer drahterodierten Spule aus zwei Lagen mit insgesamt 18 Wicklungen. Aus dem ebenfalls gezeigten Fit an die Datenpunkte ergibt sich ein Wert von0.24±0.02für die Polarisation. Die Halbwertsbreite (FWHM) der Spinrotation liegt

-60. -40. -20. 0. 20. 40. 60.

Abbildung 4.33:Gemessene Spinrotation einer zweila-gigen, erodierten Spule. Gezeigt ist auch ein Fit an die Daten. Als Polarisation ergibt sich der Wert0.24±0.02.

-1 -0.5 0 0.5 1

Abbildung 4.34:Vorhersage der Spinecho-Punkte für ein Spinecho-System aus zweilagigen, erodierten Spu-len. Wegen der geringeren Spulen-Konstante sind we-sentlich höhere Ströme notwendig, um vergleichbare Aufspaltungen wie bei den gewickelten Spulen zu er-zeugen.

bei etwa 40 mA. Nach diesem Wert wird in Verbindung mit Abbildung 4.34, die die Lage der Spinecho-Punkte für eine zweilagige, erodierte Spule vorhersagt, ab einemB0-Strom von etwa 1 A eine erkennbare Aufspaltung in drei einzelne Spinecho-Gruppen erwartet. Die Schwerpunkte der einzelnen Gruppen (die Spinecho-Punkte) sind dann ungefähr jeweils 20 mA voneinander entfernt. Im Vergleich zu den dafür notwendigen Strömen bei den gewickelten Spulen ist dieser Wert für denB0-Strom wegen der deutlich kleineren Spulen-Konstanten wesentlich höher.

Wie allerdings in Abbildung 4.35 zu sehen ist, waren auch schon bei wesentlich geringerenB0-Strömen deutlich getrennte Gruppen zu erkennen. Dabei ist die Größe der Aufspaltung zwischen den äußeren Grup-pen identisch mit demB0-Strom: Ab etwa 50 mA konnten mehrere Gruppen unterschieden werden. Auffäl-lig ist allerdings die Lage der einzelnen Gruppen. Erwartet würde, dass sich die mittlere Gruppe mit kleiner Amplitude immer bei einemdB-Strom von 0 mA befindet, während die äußeren Gruppen asymmetrisch nach außen wandern. Abgesehen davon, dass die Trennung in drei Gruppen schon bei wesentlich gerin-geren B0-Strömen aufzutreten scheint, stimmt die Lage der Spinecho-Punkte nicht mit dem erwarteten Verhalten überein.

’Frequenz’ @bel. Einh.D 0.1

Abbildung 4.35:Links: Aufgenommenes Polarisationssignal bei einemB0-Strom von 150 mA durch beide Spulen.

Die erste Spule wurde gegenüber der zweiten um den angegebenendB-StromdIverstimmt. Deutlich zu erkennen sind drei Gruppen, wobei die Aufspaltung zwischen linker und rechter Gruppe mit etwa 150 mA genauso groß ist, wie derB0-Strom, der beide Spulen treibt.

Rechts: Frequenzanalyse der rechten Gruppe umdI = 0. Deutlich sind zwei unterschiedliche Frequenzen zu erkennen, die sich um einen Faktor zwei unterscheiden.

Eine Frequenzanalyse der drei Gruppen ergibt folgendes Ergebnis:

• Die linke und mittlere Gruppe weisen jeweils nur eine Frequenz auf. Beide Frequenzen unterscheiden sich etwa um den Faktor zwei.

• Die rechte Gruppe beidI = 0weist dagegen zwei Frequenzen auf, die sich um einen Faktor zwei unterscheiden, wie rechts in Abbildung 4.35 zu sehen ist. Die beiden Frequenzen dieser Gruppe stimmen mit den Frequenzen der beiden anderen Gruppen überein.

Die Messung entspricht damit im ersten Punkt den Erwartungen für eine Spinecho-Messung, bei der die drei Gruppen deutlich voneinander getrennt sind. Im letzten Punkt dagegen unterscheidet sich das gemes-sene Signal von der theoretischen Erwartung: Die rechte Gruppe dürfte nur eine Frequenz tragen, die sich zudem etwas von der Frequenz der linken Gruppe unterscheiden sollte. Dies wird durch folgende Betrach-tung deutlich:

Nach (1.38) gehen in die Interferenzterme die EnergiedifferenzenEij der potenziellen Energien der Zu-stände|iiund|jiim Magnetfeld ein,

Abbildung 4.36:Breit-Rabi-Diagramm für Wasserstoff 1S_1/2im Magnetfeld der zweilagigen, erodierten Spu-le. Die Abszisse wurde mit der Umrechnungskonstanten fürB^max₀ aus Tabelle 4.1 umskaliert.

-1 -0.5 0 0.5 1

Abbildung 4.37:PräzessionsphasenΦ12,Φ23undΦ13

für die zweilagige erodierte Spule.

Aus dem Breit-Rabi-Diagramm 4.36 ist ersichtlich, dass im Zeeman-Bereich für kleine Magnetfelder die Energieaufspaltung für die Zustände|1iund|2i, sowie|2iund|3ijeweils etwa halb so groß ist wie die-jenige für die Zustände|1iund |3i. Erst mit zunehmendem Magnetfeld unterscheiden sich die Energie-differenzenE12 und E23 so stark, dass drei Frequenzen zu erkennen sind. Aus diesem Grund werden im Zeeman-Bereich im gemessenen Signal zwei Frequenzen erwartet. Erst wenn die Energiedifferenzen zwischen den einzelnen Zuständen so groß sind, dass drei verschiedene Frequenzen auftreten, gibt es in (4.4) keine Einstellung mehr, bei der für alle Kombinationeniundj die EnergiedifferenzenE_ij⁽¹⁾ in der ersten Spule durch dieE_ij⁽²⁾in der zweiten Spule kompensiert werden können. Nur in diesem Fall entste-hen drei getrennte Spinecho-Gruppen. Diese Betrachtung steht im Widerspruch zu den Messungen: Dort existieren drei getrennte Gruppen, das Signal enthält aber nur zwei Frequenzen. Daraus und aus der Be-obachtung, dass die Lage der scheinbaren Spinecho-Punkte nicht mit der Erwartung übereinstimmt, ist die Schlussfolgerung zu ziehen, dass es sich bei den beobachteten drei Gruppen nicht um das gewünschte Spinecho-Signal handelt.

Aus Abbildung 4.37 ist ersichtlich, dass sich die Präzessionsphasen (und damit auch die Frequenzen der einzelnen Interferenzterme in (4.4)) im gezeigten Bereich noch Zeeman-artig verhalten: Die beiden Phasen Φ12 undΦ23 sind im gezeigten Bereich für den B0-Strom I0 kaum zu unterscheiden und etwa halb so groß wie die Phase Φ13. Erwartet werden deshalb bei B0-Strömen unter 500 mA tatsächlich nur zwei Frequenzen im gemessenen Signal und folglich auch keine deutlich sichtbare Aufspaltung der einzelnen Spinecho-Gruppen. Die Existenz von zwei Frequenzen in der rechten Gruppe lässt darauf schließen, dass es sich bei dieser Gruppe um das eigentlich erwartete Signal handelt. Diese Vermutung wird noch von der Tatsache gestützt, dass die rechte Gruppe mit zunehmendemB0-Strom breiter wird.

-50.-40.-30.-20.-10. 0. 10. 20. 30. 40. 50.

dI [mA]

-50.-40.-30.-20.-10. 0. 10. 20. 30. 40. 50.

2.6

-50.-40.-30.-20.-10. 0. 10. 20. 30. 40. 50.

dI [mA]

-50.-40.-30.-20.-10. 0. 10. 20. 30. 40. 50.

2.4

-50.-40.-30.-20.-10. 0. 10. 20. 30. 40. 50.

dI [mA]

-50.-40.-30.-20.-10. 0. 10. 20. 30. 40. 50.

2.5

Abbildung 4.38:Darstellung der rechten Echogruppe beiB0-Strömen von 100 mA, 300 mA, 400 mA und 500 mA (von oben links nach unten rechts). Bis etwa 100 mA liegt der Schwerpunkt der Gruppe beidI = 0, erst danach wandert der partielle Spinecho-Punkt zu positivendI-Werten. Bei 500 mA ist die Polarisation völlig verschwunden.

Da die gemessene Kurve weder in der Lage der Spinecho-Punkte, noch bei der Frequenzanalyse dem erwarteten Verhalten für eine Spinecho-Kurve entspricht, beschränkt sich die Betrachtung des Polarisati-onsverlaufs zunächst auf die im linken Teil der Abbildung 4.35 bei dI = 0 befindliche Gruppe.¹⁴ Ab-bildung 4.38 zeigt exemplarisch diese Gruppe fürB0-Ströme von 90 mA bis 500 mA. Wie zu erkennen, wandert die Gruppe bei größerenB0-Strömen zu positiven VerstimmungendI. Da bei den gezeigten Mes-sungen die erste Spule gegenüber der zweiten verstimmt wurde, kann aus diesem Verhalten geschlossen werden, dass das Magnetfeld-Integral der ersten Spule etwas niedriger ausfällt als das der zweiten. Der partielle Spinecho-Punkt der gezeigten Gruppe wird erst beim zusätzlich notwendigen Verstimmungsstrom dI ≈10mA erreicht.

Abbildung 4.39 zeigt die Abnahme der Polarisation bei zunehmendemB0-Strom durch beide Spinecho-Spulen. Wegen der unterschiedlichen Spulen-Konstanten von gewickelten und erodierten Spulen ist ein direkter Vergleich des Verlaufs aus Abbildung 4.39 mit dem Verlauf in Abbildung 4.32 nicht möglich. Für den Vergleich beider Spulen-Arten sei auf den anschließenden Abschnitt verwiesen.

Wie sich aus den Messungen ergibt, ist auch bei den drahterodierten Spulen die Polarisation schon längst abgefallen, bevor eine Aufspaltung in die einzelnen Spinecho-Gruppen erwartet wird. Aus dem an die

14Eine mögliche Erklärung für die Entstehung der beiden Gruppen fürdI <0wird später gegeben.

0. 50. 100.150.200.250.300.350.400.450.500.

Abbildung 4.39:Aus den Messungen anhand der Gruppe beidI = 0ermittelter Verlauf der Polarisation (links).

Gezeigt ist auch ein exponentiell abfallender Funktionsverlauf, der an die Daten gefittet wurde. Aus ihm ergibt sich eine Halbwertsbreite von (236±28) mA. Die rechte Abbildung zeigt den aufgrund der Simulation des Feldverlaufs erwarteten Abfall der Polarisation.

Daten gefitteten exponentiellen Abfall ergibt sich für die erodierten Spulen eine Halbwertsbreite von (236± 28) mA. Dem rechten Teil der Abbildung 4.39 dagegen ist zu entnehmen, dass die Polarisation aufgrund der Spulen-Effizienzen im vermessenen Bereich nur auf etwas unter 88% reduziert werden sollte. Erst bei etwa 1.1 A wäre die ursprüngliche Polarisation auf die Hälfte reduziert.

Wie bei den gewickelten Spulen lässt sich aus dem Polarisationsabfall die maximal erreichte Aufspaltung der Teilwellenzustände bestimmen. Mit den erodierten Spulen war es möglich, bei 400 mA beidI ≈ 0 noch eine Spinecho-Gruppe aufzulösen. Nach Abbildung 4.37 entspricht bei einer Geschwindigkeit von 3000 m/s ein Strom von 400 mA etwa 200 Umdrehungen für die PhaseΦ13. Mit der de Broglie-Wellenlänge von 1.33 Å bei 3000 m/s für atomaren Wasserstoff und der Beziehung

d13

λ =Φ13

2π

beträgt die größte erreichte Aufspaltung der Teilwellenpakete etwa 306 Å. Dieser Wert liegt noch unter der mit gewickelten Spulen erreichten Aufspaltung.