Elektronik

Gemessen wurde der DC-Leitwert der Probe als Funktion der Zeit. Die Pro-be wird mit einem Widerstand mit R_v = 912 Ω (oder R_v = 4285 Ω) in Reihe geschaltet. An diese Reihenschaltung wird eine Biasspannung U0= 6 mV ange-legt, als Spannungsquelle wurde ein Ger¨at des Typs 7651 der Firma Yokogawa verwendet. Der Spannungsabfall an der Probe wurde mit einem Spannungs-verst¨arker des Typs HVA-10M-60-F der Firma Femto um einen Faktor 100 verst¨arkt und an einem Oszilloskop gemessen, dargestellt und gespeichert. Die-se Anordnung ist in Abbildung 4.4 schematisch dargestellt.

Da der VorwiderstandR_v sowie die angelegte SpannungU₀ bekannt sind, l¨asst sich der Spannungsabfall an der Probe in Abh¨angigkeit des Probenwiderstands berechnen ¨uber

U_P = R_P

R_P +R_v ·U₀, (4.3)

daraus l¨asst sich dann der Widerstand der Probe errechnen:

R_P = R_v·U_P

U₀ −U_P (4.4)

wobeiUP der gemessene Spannungsabfall an der Probe undRP der Widerstand der Probe ist. Da der Verst¨arker einen Eingangswiderstand von 1 MΩ hat und

4.4. ELEKTRONIK 53

Abbildung 4.4.:Schematische Darstellung des elektrischen Messkreises. Die Probe ist mit einem Vorwiderstand R_v in Reihe geschaltet, eine Biasspannung U₀ wird angelegt. Der Spannungsabfall an der Probe wird in einem Verst¨arker um einen Faktor 100 verst¨arkt und an einem Oszilloskop dargestellt. Daraus l¨asst sich der Leitwert der Probe errechnen.

parallel zur Probe geschaltet ist, muss f¨ur die Auswertung der Ergebnisse dieser Widerstand als Korrektur herausgerechnet werden.

R_{P, real}= 1

R_{P, gemessen} − 1 1 MΩ

!−1

=U₀−U_P

R_v·U_P − 1 1 MΩ

⁻1

(4.5) In den n¨achsten beiden Unterkapiteln soll auf die zeitliche Aufl¨osung und die Genauigkeit der Leitwertbestimmung des Aufbaus eingegangen werden.

4.4.1. Zeitliche Aufl¨ osung

F¨ur die Bestimmung der zeitlichen Aufl¨osung der elektronischen Messung des DC-Leitwerts eines atomaren Kontakts wurden spontane geometrische Um-ordnungen des Kontakts genutzt. Diese f¨uhren zu einer Leitwert¨anderung, von einem bestimmten Leitwertniveau auf ein anderes, die gemessen werden kann.

Da diese spontanen Umordnungen auf der Zeitskala im einstelligen Nanose-kundenbereich stattfinden [53], k¨onnen sie zun¨achst als instantan angenommen werden. Aus dem mit der eigenen elektronischen Anordnung gemessenen zeitli-chen Leitwertverlauf des atomaren Kontakts kann dann die zeitliche Aufl¨osung des elektronischen Messkreises ermittelt werden. Dazu wird die ¨Anderung des Leitwerts zwischen zwei Leitwertniveaus mit einer Exponentialfunktion ange-fittet, und die erhaltene Zeitkonstante ist die zeitliche Aufl¨osung des elektro-nischen Messkreises.

Abbildung 4.5.:Zeitlicher Verlauf des Leitwertes bei spontanen, atomaren Umord-nungen an der Engstelle des Kontakts, ungemittelte Messung. Links: Ein Kontakt mit 963 Ω undR_v = 912 Ω. Rechts: Ein Kontakt mit 8500 Ω undR_v = 4285 Ω. Durch Anfitten an eine Exponentialfunktion ergibt sich die Zeitkonstante des elektronischen Messkreises.

In Abbildung 4.5 ist links eine solche (spontane) atomare Umordnung zu sehen.

Beim Zeitpunkt t = 0 µs springt der Leitwert 13.4 G₀ auf 15 G₀, nach etwas mehr als 2 Mikrosekunden kehrt der Kontakt zu seinem anf¨anglichen Leitwert zur¨uck³. Der Leitwert von 13.4 G₀ entspricht einem Widerstand von 963 Ω, der bei dieser Messung verwendete Vorwiderstand hatte einen Widerstand vonR_v

= 912 Ω. Die durch den Exponentialfit erhaltene Zeitkonstante betr¨agt hier τ = 36±1.3 ns. In Abbildung 4.5 rechts ist ebenfalls eine spontane, atomare Umordnung eines Kontakts mit einem Widerstand von 8500 Ω zu sehen, der Vorwiderstand betrug bei dieser Messung R_v = 4285 Ω. Hier erh¨alt man eine Zeitkonstante von τ = 253 ± 11 ns.

Der Aufbau kann als eine Schaltung von Widerst¨anden und Kapazit¨aten auf-gefasst werden. Der Gesamtwiderstand R_ges sowie die Zeitkonstante τ sind jeweils bekannt, daraus l¨asst sich ¨uber

τ =R_ges·C

dann die Gesamtkapazit¨at des elektronischen Messkreises bestimmen. Die er-rechneten Werte der Kapazit¨at des Aufbaus f¨ur die in Abbildung 4.5 gezeigten Messungen sind in Tabelle 4.1 aufgelistet.

3Nur die Leitwertabnahme ist eine spontane Leitwert¨anderung. Diese Leitwertzunahme wurde aufgrund von Beleuchtung mit Laserlicht im Nanosekundenbereich (Abb. 4.2 rechts) ausgel¨ost. Mehr dazu im Kapitel mit den Ergebnissen.

4.4. ELEKTRONIK 55 Probenwiderstand [Ω] Rv [Ω] τ [ns] Kapazit¨at [pF]

963 912 36 19.2

8500 4285 253 19.8

Tabelle 4.1.: Kapaziz¨at des elektrischen Messkreises inklusive Probe. Ermittelt aus den bekannten Gr¨oßen der Widerst¨ande von Probe und Vorwiderstand sowie der ermittelten Zeitkonstante der jeweiligen Anordnung.

Die Gesamtkapazit¨at des Aufbaus liegt also bei 19.5 ± 0.3 pF. Die Kapazit¨at des Spannungsverst¨arkers, der parallel zur Probe geschaltet ist, ist mit ma-ximal 15 pF vom Hersteller spezifiziert⁴. Zus¨atzlich f¨uhrt noch ein Kabel in twisted pair-Geometrie zur Probe. In der Annahme, dass diese 3 Objekte als parallele Objekte gesehen werden k¨onnen, l¨asst sich die Probenkapazit¨at auf 5-10 pF absch¨atzen. Eine andere Absch¨atzung der Probenkapazit¨at liefert die Annahme eines Plattenkondensatormodells zwischen dem strukturierten Gold-film und dem Metallsubstrat. Der Abstand ist durch die Dicke des Polyimid-films mit 3 µm gegeben und die Fl¨ache des GoldPolyimid-films ist 1 mm². Mit einer Dielektrizit¨atszahl von 3.4 f¨ur das Polyimid ergibt sich damit eine Proben-kapazit¨at von 10 pF. F¨ur diese Rechnung wurde nur eine Seite der Engstelle berechnet, da die andere in der Schaltung auf dem Massepotential liegt, ebenso wie das Substratpl¨attchen aus Metall. Daher tr¨agt diese Seite nicht zur Kapa-zit¨at bei, die kleine Verbindung der beiden Seiten am atomaren Kontakt wird f¨ur diese Absch¨atzung vernachl¨assigt.

4.4.2. Messaufl¨ osung bei der Leitwertbestimmung

Die zweite wichtige Gr¨oße bei der Messung des zeitlichen Leitwertverlaufs eines atomaren Kontakts ist die Genauigkeit, mit der der Leitwert bestimmt werden kann. Da sich der Leitwert aus dem gemessenen Spannungsabfall an der Probe ergibt, soll hier nun auf die Genauigkeit dieser Messung eingegangen werden.

Die angelegte Biasspannung betr¨agt U₀ = 6 mV, f¨ur einen einatomigen Kon-takt ergeben sich dadurch Str¨ome von I = 0.43 µA (0.35 µA) f¨ur R_v = 963 Ω (4285 Ω). Die erwarteten Spannungs¨anderungen liegen mit diesen Angaben bei 1-20 µV.

Diese Gr¨oße muss nun mit dem erwarteten thermischen Rauschen, das im Messkreis auftritt, verglichen werden. Das durch thermische Bewegungen der

4Vom Hersteller wird ein Maximalwert angegeben. Die genaue Kapazit¨at ist frequenz-abh¨angig und kann daher nur so abgesch¨atzt werden.

Ladungstr¨ager verursachte effektive Spannungsrauschen l¨asst sich mit Hilfe der Nyquist-Formel berechnen:

U_th=^q4 ·k_B·T ·R_ges· ∆f . (4.6) Das thermische Rauschen h¨angt von der Temperatur T, dem Gesamtwider-stand R_ges sowie der Bandbreite ∆f des Messkreises ab. Alle hier gezeigten Messungen wurden bei Raumtemperatur gemacht. Die Bandbreite des Ver-suchs ist wegen der DC-Messung die gleiche wie die obere Abschneidefrequenz des gesamten Messkreises. Dieser wird mit 20 MHz abgesch¨atzt. Daraus ergibt sich dann f¨ur einen Gesamtwiderstand von 15 kΩ ein thermisches Rauschen in der gemessenen Spannung von U_th = 70 µV.

Dieser Wert ist mehr als doppelt so hoch wie die erwarteten Signalh¨ohen. Da-her ist eine starke Mittelung f¨ur das Experiment notwendig, um die erwarteten Signale ¨uberhaupt aufl¨osen zu k¨onnen. Nach 400-facher Mittelung betr¨agt das am Oszilloskop aufgezeichnete Rauschen noch 1-3 µV, je nach verwendetem Vorwiderstand. Das verbleibende elektronische Rauschen nach Mittelung ist nun klein genug, um die erwarteten Signalh¨ohen messen zu k¨onnen.

Nach der Mittelung ergaben sich dann Genauigkeiten des Leitwerts zwischen 0.02 G0 und 0.002 G0, abh¨angig von der Wahl des Vorwiderstands und dem Leitwert der Probe (siehe Kapitel mit den experimentellen Ergebnissen dieser Arbeit).

5

Stand der Forschung

In diesem Kapitel sollen einige wissenschaftliche Arbeiten der letzten Jahre vorgestellt werden, die f¨ur diese Arbeit die Grundlage bilden. Zun¨achst soll eine Arbeit von Radko et al. vorgestellt werden, in der die Anregungseffizi-enz von Oberfl¨achenplasmonen an k¨unstlich erzeugten Gitterstrukturen unter-sucht wurde. Anschließend kommen erste Arbeiten zum Einfluss von Laserlicht auf den elektronischen Transport durch atomare Kontakte aus Gold. Guhr et al. f¨uhrten die ersten Untersuchungen durch an Kontakten, die mit Hilfe der MCBJ-Technik hergestellt wurden. Anschließend werden zwei Arbeiten von Ittah et al. vorgestellt, die Messungen an Kontakten gemacht haben, die durch Elektromigration auf einem festen Substrat hergestellt wurden. Zuletzt sol-len die Arbeiten von D. Benner erl¨autert werden, in denen der Einfluss von Oberfl¨achenplasmonen auf den elektronischen MCBJ-Kontakten aus Gold un-tersucht wurde.

Die Kapitel 5.2-5.4 zu den Arbeiten von Guhr et al. und Ittah et al. sind meiner Diplomarbeit entnommen [16] und sind zur besseren Darstellung an einigen Stellen leicht abge¨andert worden.

5.1. Anregungseffizienz von SPPs an