Kreiszylinderschalen
5.1 Einleitung
5 Beliebig ringversteifte,
5.1 Einleitung 161
(a) Ausgeführter Tank (b) Wandaufbau
Bild 5.2: Geschweißter Starklaugetank [Kremsmüller Industrieanlagenbau KG, 2016]
stände 1,25; 1,50; 1,75 sowie von 2,0 bis 7,5 Beulhalbwellen und für die Ringparameter bis kst = 0,4,kst= 1undkst = 2erweitert. Da es nahezu keine Versuche im untersuchten Pa-rameterbereich gibt, ist eine experimentelle Absicherung nicht möglich. Alle Erkenntnisse basieren daher auf numerischen Parameterstudien.
Nach der Darstellung des Beulverhaltens wird die Abhängigkeit des elastischen Im-perfektions-Abminderungsfaktors vom Steifenabstand für verschiedene Ringparameter, Dünnwandigkeiten und Vorbeultiefen untersucht. Die Auswertung der modifizierten Ka-pazitätskurve im letzten Kapitel zeigte, dass Plastizität die Traglast bis in hohe Schlank-heitsbereiche hinein beeinflussen kann. Es wird daher auch für beliebig ringversteifte Kreiszylinder eine solche Auswertung durchgeführt und so Gleichungen abgeleitet.
Die Verifikation bzw. die Güte der gefundenen, algebraischen Beschreibung der Abhän-gigkeit des Beulwiderstands von der Dünnwandigkeit, dem Ringparameter, dem Steifen-abstand und der Vorbeultiefe wird durch den Vergleich der numerischen Ergebnisse mit den approximierten Traglasten durchgeführt. Ein Vorschlag zur Ermittlung von zutreffen-den Vorbeultiefen wird abgeleitet und in ein Nachweisformat überführt. Darüberhinaus wird eine Empfehlung zur vereinfachten Ermittlung des Beul-Widerstands ringversteifter Kreiszylinderschalen unter Axialdruck erarbeitet.
5.2 Simuliertes Beulverhalten des beliebig ringversteiften Kreiszylinders
5.2.1 Beispielhafte Last-Verformungskurven
Anhand von zwei Ringversteifungsgraden soll nachfolgend das prinzipielle Beulverhalten erläutert werden. Dabei werden die Berechnungen, welche zur Erstellung der modifizierten Kapazitätskurven durchgeführt wurden, als Grundlage verwendet. Die Dünnwandigkeit wurde dazu aufr/t= 1000fixiert und die Streckgrenze variiert. Die Schalenlänge wurde repräsentativ gewählt, sodass mindestens vier Ringsteifen im Modell berücksichtigt werden können. Dadurch ergaben sichl/r-Verhältnise größer als eins. Die Ergebnisse sind für die rechnerische Streckgrenzefy = 1500 N/mm2angegeben, da vor allem sehr schlanke Zylinder von den Ringsteifen profitieren.
Qualitativ besteht kein deutlicher Unterschied der Last-Verformungskurven zwischen den, im Bild 5.3 gezeigten, Ringsteifenabständen und -graden. Die GMNA-Kurven sind jeweils gekennzeichnet von einem steilen Anstieg bisχx,rst ≈0,1mit starkem Verlust an Traglast nach der Gleichgewichtsverzweigung. Dabei flacht der Anstieg der Kurve nahe des Limitpunkts fürωrst = 5über einen längeren Bereich, als bei enger liegenden Steifen ab. Das Plateau, was sich für kst = 0,4; ωrst = 5erkennen lässt, ist bei dem höheren Ringparameter nicht existent. Ein Nachbeulminimum ist nicht aus der Kurve ablesbar.
Nach der Gleichgewichtsverzweigung nimmt die Traglast so stark ab, dass das Programm keinen stabilen Gleichgewichtszustand im Nachbeulbereich finden kann.
Die Kurven der GMNIA ähneln sich für alle Ringparameter und Steifenabstände. Die Last kann bis zu einem gewissen Niveau gesteigert werden und fällt nach einer
Gleichge-0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 20,0 22,0 0,00
0,02 0,04 0,06 0,08 0,10
vertikale Kopfverschiebunguz[mm]
Pz/Pz,MNA
GMNA,kst = 0,4; ωrst= 2 GMNIA,kst= 0,4; ωrst= 2 GMNA,kst = 0,4; ωrst= 5 GMNIA,kst= 0,4; ωrst= 5
0,0 4,0 8,0 12,0 16,0 20,0 24,0 28,0 32,0 36,0 40,0 0,00
0,02 0,04 0,06 0,08 0,10
vertikale Kopfverschiebunguz[mm]
Pz/Pz,MNA
GMNA,kst = 1,0; ωrst= 2 GMNIA,kst= 1,0; ωrst= 2 GMNA,kst = 1,0; ωrst= 5 GMNIA,kst= 1,0; ωrst= 5
Bild 5.3: Last-Verformungskurven für beliebig versteifte Kreiszylinder fürλx,rst = 3,44, ωrst= 2bzw. 5,kst = 0,4bzw.1,0,∆w/t= 2
5.2 Simuliertes Beulverhalten des beliebig ringversteiften Kreiszylinders 163 wichtsverzweigung ab. Die Traglast wird jeweils im Vorbeulbereich ermittelt, wobei enger liegende Steifen höhere Tragfähigkeiten bei geringerer Kopfpunktverschiebung erlauben.
Der Maximalwiderstand der Zylinder mit großen Steifenabständen wird schon bei geringen Kopfpunktverformungen von etwa zwei Millimetern erreicht.
Da die im Bild 5.3 dargestellten Last-Verformungskurven die begleitende Eigenwert-analyse nicht berücksichtigen, sondern lediglich die nichtlinear, dynamisch stabilisiert ermittelte Last-Verformungs-Charakteristik wiedergeben, sind die Kurven nur zur prinzipi-ellen Veranschaulichung des Beulverhaltens geeignet. Eine Ableitung der Tragfähigkeit aus den Kurven ist nicht möglich.
5.2.2 Beulverhalten der perfekten Zylinderschale
Die geometrisch und physikalisch nichtlinear bestimmten Verformungsfiguren im Bild 5.4 sind, für gleiche Steifenabstände, identisch beim Erreichen der Traglast. Fürωrst≤2ist das Ausbauchen mit Halbwellen jeweils zwischen den Ringsteifen typisch. Bei größerem Steifenabstand stellt sich ein Verformungsmuster gleich der unversteiften, mittellangen Kreiszylinderschale ein. Nahe des Randes entsteht eine nach außen gerichtete Verformung, die zur Mitte zwischen zwei Steifen hin abnimmt und in der Mitte nach innen durchschlägt.
(a)kst= 0,4; ωrst = 2 (b)kst= 0,4; ωrst= 5
(c)kst= 1,0; ωrst = 2 (d)kst= 1,0; ωrst= 5
Bild 5.4: Beulverhalten perfekter ringversteifter Schalen mitr/t= 1000und variablenkst
(a)kst= 0,4; ωrst= 2 (b)kst= 0,4; ωrst = 5
(c)kst= 1,0; ωrst= 2 (d)kst= 1,0; ωrst = 5
Bild 5.5: Beulverformung des ringversteiften Zylinders mit ∆w/t = 2undr/t = 1000, kstvariabel
5.2.3 Beulverhalten der imperfekten Zylinderschale
Die Vorbeulamplituden wurden etwa in Höhe der halben charakteristischen Imperfektions-amplitude, zu∆w/t= 2, gewählt.
Im Bild 5.5 sind die Verformungsfiguren der Beispielzylinder beim Erreichen der Traglast gezeigt. Bis auf die weitversteifte Schale mitkst = 0,4ist die Imperfektion noch deutlich erkennbar. In keinem Fall wird die Streckgrenze beim Erreichen der Traglast ausgeschöpft. Es kann daher von elastischem Beulen, das durch den Knockdown-Faktor ausreichend genau beschrieben wird, ausgegangen werden.
Die Versagensfiguren sind im Bild 5.6 dargestellt. Für engringversteifte Zylinder (ωrst≤ 2) stellen sich jeweils breite Schachbrettbeulen ein, die bei keinem Ringparameter die Steifen beim Versagensmuster einbinden. Das Versagen ist daher jeweils lokal.
Weite Steifenabstände begünstigen ein, der mittellangen, axialgedrückten Kreiszylin-derschale, ähnliches Verhalten. Dabei bilden die Ringsteifen jeweils eine Knotenlinie und das Beulmuster wird durch lange Schachbrettbeulen charakterisiert. Daher kann auch für große Ringsteifenabstände von lokalem Beulen gesprochen werden.
5.2 Simuliertes Beulverhalten des beliebig ringversteiften Kreiszylinders 165
(a)kst= 0,4; ωrst = 2 (b)kst= 0,4; ωrst= 5
(c)kst= 1,0; ωrst = 2 (d)kst= 1,0; ωrst= 5
Bild 5.6: Nachbeulfiguren ringversteifter Zylinder,∆w/t = 2,r/t= 1000,kst variabel
5.2.4 Beuleigenformen bei beliebiger Ringversteifung
Im Übergangsbereich von enger zu beliebiger Ringversteifung erzwingt der Steifenabstand ein Beulmuster zwischen den beiden Ringsteifen, bzw. über die Ringsteifen hinweg. Für den Fall, dassωrst= 2ist, liegt die Steife in der Nullstelle der Formfunktion der Eigenform.
Andernfalls wird die sinus-Funktion gestreckt oder verkürzt.
Im Bild 5.7 sind Beuleigenformen mit Steifenabständen nahe 2,0 dargestellt. Bei 1,5 Beulhalbwellen Abstand liegen die Steifen entweder im Wendepunkt der sinus-förmigen Verformungsfunktion entlang des Meridians oder eine Vollwelle zwischen zwei Steifen wird erzwungen (etwa in den Viertelspunkten der Zylinderlänge). Ein gleichmäßiges sinus-förmiges Muster kann sich nicht einstellen. Der Eigenwert ist höher als die Referenz, da neben der Schalenwand auch die Ringsteifen Teil der Beulform sind.
Bei steigendem Steifenabstand wird eine Vollwelle zwischen den Ringsteifen erzwungen (ωrst >1,75). Der zugehörige Eigenwert entspricht etwa dem Referenzwert beiωrst = 2.
Die Verwendung der Eigenform als Imperfektionen führt fürωrst = 1,5zu höheren Traglasten, als fürωrst = 1oderωrst= 2. Die Ursache ist in der teilweisen Aktivierung der Ringsteifen zu sehen. Da nicht jedes Feld zwischen zwei Steifen beulen kann, sinkt die Imperfektionssensitivität und der Widerstand steigt. Da die Ringsteifen alternierend gedrückt oder gezogen werden, verhindert die hohe Umfangsstabilität ein frühes Versagen.
(a) ωrst= 1,50;rcr= 1,17rcr,ωrst=2 (b) ωrst= 1,75;rcr= 1,04rcr,ωrst=2
(c) ωrst= 2,00;rcr,ωrst=2 = 1,94 (d) ωrst= 2,25;rcr= 1,03rcr,ωrst=2
Bild 5.7: Beuleigenformen bei variablem Steifenabstand,r/t= 1000,kst = 1,l/rvariabel Für 1,75 Beulhalbwellen Steifenabstand ergibt sich, die 1,75/2,00-fache Wellenlänge von1,73√
rt. Da die Vorbeultiefe immer auf die Beulhalbwellenlänge bezogen ist, wird daher eine zu tiefe Imperfektion in der Simulation angenommen. Folglich ist eine geringere Tragfähigkeit, als fürωrst≤2zu erwarten.
Das Gegenteil trifft auf den 2,25-fachen Steifenabstand zu. Die sinus-Funktion hat eine größere Wellenlänge, als3,46√
rtund die Imperfektionsamplitude ist daher geringer gegenüber der Referenz. In der Konsequenz werden höhere Traglasten, als fürωrst = 1 oderωrst = 2ermittelt.
5.3 Numerische Bestimmung der Traglast von beliebig ringversteiften KZS 167