Ausreißerdetektion in Thermographiedaten
5.8 Durchführung und Ergebnisse der Ereignisdetektion
Das Verfahren zur Änderungsdetektion (3.3) wie in Abschnitt 3.3 (Seite 49) beschrieben wird nun ohne weitere Veränderungen benutzt. Gearbeitet wird auf den kalibrierten Bilddaten in ihrer vollen Auflösung von 256×256 mit Zeitfenstern von typischerweise ∆t = 5. . .20 wie in Abschnitt 5.7 beschrieben. Die iterative Erweiterung (3.6) aus Abschnitt3.3.6(Seite57) kommt ebenfalls zum Ein-satz. Es macht dabei wenig Sinn, die initiale Änderungsmaskeb(i)angesichts vorhandener Reflektio-nen mit1 an allen Orten starten zu lassen. Wir haben jeweils über einen Ausschnitt von ∆tfit= 10 Bildern (gleitende Fenster) einen Fit der Verteilung (5.1) an die rechte Seite der Grauwertverteilung ausgeführt und damitTbulküber den Achsenschnittpunkt aufgrund mehrerer Bilder ermittelt.
N θα=0,2 θα=0,1 θα=0,05 N θα=0,2 θα=0,1 θα=0,05 3 1,406 1,412 1,414 13 2,264 2,426 2,563 4 1,645 1,689 1,710 14 2,297 2,461 2,602 5 1,791 1,869 1,917 15 2,327 2,494 2,638 6 1,894 1,996 2,067 16 2,354 2,523 2,670 7 1,974 2,093 2,182 17 2,380 2,551 2,701 8 2,041 2,172 2,273 18 2,404 2,577 2,728 9 2,097 2,238 2,349 19 2,426 2,601 2,754 10 2,126 2,294 2,414 20 2,447 2,623 2,779 11 2,190 2,343 2,470 25 2,537 2,718 2,880 12 2,229 2,387 2,519 30 2,609 2,792 2,958
Tabelle 5.1: Schwellwerteθα;N in Abhängigkeit der Signifikanzαund der StichprobengrößeN für die ver-wendete Teststatistik, wie Tabelle2.1(Seite8).
Abbildung 5.8: Detektionsergebnisse für den in Abbildung5.9gezeigten Ausschnitt einer Bildfolge Oben:
Histogramm der kalibrierten Intensitäten über55 aufeinanderfolgende Bilder (grau) mit Kurvenfit (Tbulk= 26,48 K) und dem positiven Anteil der Differenz beider Kurven (rot) Mitte: Während die Ausreißer im grünen Bereich aus einer sicher bestimmten Tiefenwassertemperatur einfach anhand ihres Grauwertes in den Orgi-naldaten zu bestimmen sind, ist dies für Ausreißer im roten Bereich nicht mehr der Fall Unten: Gleicher Ausschnitt der Bildfolge wie oben, die Ausreißerdetektion hat die beiden Stichproben der “inlier” (schwar-ze Kurve) und “outlier” (rote Kurve) getrennt. Zusätzlich ist der nahezu lineare Abfall der obere Flanke der
Voraussetzung dafür ist, daß die Temperatur des Tiefenwassers über den betrachteten Zeitraum konstant ist, was bei solch kurzen Zeitausschnitten sicher gegeben ist. Grauwerteg(x, y, t)> Tbulk werden in der initialen Änderungsmaske bereits als “Ausreißer” markiert. Dabei ist eine Kontrolle der sich auch später in den Iterationen verringernden Stichprobengrößen N(x, y) wichtig, um die Schwellwerteθα;N(i) (x, y)in jedem Iterationsschritt gemäß Tabelle5.1 anzupassen und deren Absin-ken in der Größe∆t·β(x,y)(x, y) =N(x, y)in allen Iterationenizu kontrollieren. Für die Signifikanz αwählten wir den Wert0,10. Aus der Differenz des initialen Kurvenfits von (5.1) und der tatsächlich im Einzelbild vorhandenen Grauwertverteilung läßt sich bereits ein ungefähres Maß für den Anteil an Ausreißern im jeweils untersuchten Einzelbild abschätzen. Es bietet sich an, daraus ein Abbruchkrite-rium für die Iteration zu machen und diese so lange laufen zu lassen, bis dieses Verhältnis erreicht ist.
Bei den vorliegenden Daten ergab sich, daß durchgängig nach3Iterationschritten ein stabiles Ergeb-nis erreicht war. In Abschnitt3.3.7und3.3.8(Seiten58und59) sind die Größen zusammengetragen, die man als Ergebnisse des Verfahrens erhält.
Im Anschluß an die iterative Detektion sind Glättungen der Änderungsmasken mit morphologi-schen Operatoren auf Einzelbildern (typischerweise mit3×3-Nachbarschaften) oder unter Berück-sichtigung zeitlicher Nachbarn (3×3×3) denkbar. In diesem Beispiel wurde darauf verzichtet, da die resultierenden Änderungsmasken zusammen mit den Orginalbilddaten für die oben beschriebe-ne weitere Verarbeitung mit der erweiterten Strukturtensormethode ohbeschriebe-nehin beschriebe-neu abgetastet werden.
Für diese weitere Verarbeitung wünscht man sich allerdings nicht nur eine binäre Zugehörigkeitsaus-sage (Inlier oder Outlier) zu jedem Pixel, sondern ein sinnvolles Gütemaß zu dieser Entscheidung.
Als solches verwenden wir wie in der Anwendung in Kapitel4die Teststatistikf(I)(x, y, z)und das Schwellwertbild θ10%;N(x,y)(I) (x, y, t) zu jedem Bild der Sequenz (die letzte Iterationsstufe ist wieder mitIindiziert). Interessant als Gütemaß ist der Abstand der Teststatistik vom Schwellwert: je größer sein Betrag, desto sicherer war die Entscheidung der Klassifikation in die beiden Gruppen Inlier und Outlier. Um solche Abstände auch untereinander für verschieden große Stichprobengrößen vergleich-bar zu machen, ist eine Rückrechnung auf die zu jedemf(I)(x, y, t) unter Berücksichtigung der am Ort(x, y)gültigen StichprobengrößeN(I)(x, y)gehörenden Signifikanzenαnotwendig. Es entsteht dann mit der StudentverteilungtN (mitN Freiheitsgraden) zu jedem Pixel der Sequenz die
entscheidungskritische Signifikanz:
αc(x, y, t) =
∞
R
f(I)(x,y,t)
tN(x,y)(f0) df0
Dieser Wert gibt an, bis zu welcher Signifikanz man für das Pixel am Ort(x, y, t)gehen müßte, um
die getroffene Entscheidung ins Gegenteil zu kehren. Es gilt wieder αc(x, y, t) ≥
< αo
(
H0: kein Ausreißer H1: Ausreißer
wennαo der für die Detektion gewählte Wert Signifikanzwert war. Mögliche Gütemaße wären also
|αc−αo|oder|αc−αo/αo|. Rechenzeitintensive Aufintegrationen können durch vorherige Tabellierung der Werte vermieden werden.
In der Abbildung5.8 (oben) wird ein initialer Kurvenfit (5.1) an einen verhältnismäßig großen Ausschnitt∆tfit gezeigt. Der rot markierte positive Anteil der Differenz stellt annähernd die Vertei-lung der Ausreißer dar, zu denen aus dieser Analyse der VerteiVertei-lungen natürlich noch keine Positionen (x, y) vorliegen. Die in der schematischen Darstellung in der Abbildung5.8 (Mitte) grün markier-ten Ausreißer lassen sich aus einer einmal durch Kurvenfit ermittelmarkier-ten Tiefenwassertemperatur durch eine einfache Schwellwertoperation in den Orginaldaten lokalisieren. Dies ist für Ausreißer im ro-ten Bereich nur anhand der Verteilungen und der einzelnen Grauwerte nicht mehr möglich. Nach der Änderungsdetektion mit den oben beschriebenen Einstellungen ergibt sich der in der Abbildung5.8 unten dargestellte Plot: die schwarz markierte Kurve gibt die Verteilung der Inlier an, die rot markier-te Kurve die der Outlier. Die Summe beider Kurven ergibt wieder die ursprüngliche Vermarkier-teilung (grau hinterlegt). Eingezeichnet ist auch die aus dem Kurvenfit mit der Tiefenwassertemperatur resultieren-de Flanke resultieren-der Kurve, die fast linear auf resultieren-denTbulk-Schnittpunkt zuläuft (blau). Deutlich zu erkennen ist, daß die Verteilung der detektierten Inlier in hohem Maß der vorhergesagten Verteilung (5.1) folgt, obwohl wir aus diesem Modell nur die Tiefenwassertemperatur in die initiale Änderungsmaske einflie-ßen lieeinflie-ßen. Darüber hinaus ist in der interessanten Ausreißer-Region – nämlich bei Grauwerten knapp unterhalb der Tiefenwassertemperatur – ein gutes Ergebnis erzielt worden: Ausreißer kommen in der Tat bis hinnab zu26,5 Kvor. Das initiale Setzen der Änderungsmaske läßt sich auch nach einigen Ite-rationen noch immer schwach an einem sprungartigem Verlauf der Verteilung der Ausreißer bei der entsprechenden Tiefenwassertemperaur ablesen. Interessant ist auch, wie die benutze Detektion das Rauschverhalten der Bilddaten mitberücksichtigt und in den Ergebnisen erkennbar werden läßt. Pixel-zahlen aus dem Bereich knapp unter der Tiefenwassertemperatur sind eher schwach unterschätzt. Im Bereich knapp über der Tiefenwassertemperatur dagegen findet sich eine rund ebenso große Anzahl Pixel: hierbei handelt es sich um Rauscheffekte, die aus der theoretischen Vorhersage des Kurvenfits in den realen Daten auch Grauwerte über der Tiefenwassertemperatur als Nicht-Reflexe zulassen.
In Abbildung5.9sind16Änderungskarten zusammen mit den Orginaldaten des als Beispiel be-handelten Ausschnittes (55 Bilder) dargestellt. In den Verteilungen für jedes einzelne Bild sind die eingangs als Inlier gekennzeichneten Pixel schwarz markiert, die nach Abschluß der Iterationen ge-fundenen Ausreißer sind rot markiert.